1、 关于分布律，分布密度，分布函数性质的命题
2、求离散型随机变量分布律与分布函数及其关系
（1）求出X的所有可能取值； （2）求出每一取值的概率； （3）写出分布律； （4）分布函数（左闭右开区间） 3、连续型随机变量分布密度，分布函数的关系
F(x)?P?X?x???x??P(t)dt
注：如P(x)为分段函数，则F(x)一定是分段函数，且分段点一一对应。 4、常见分布的计算 5、随机变量函数及其分布 （1）离散型 已知
X P x1 p1 x2 p2 …… …… xi? pi? 求y?f(x)的分布律。 其步骤：
1 求y的所有可能取值yi； ○
2 求P(y?yi) ○
a、 yi?xi , P(y?yi)?P(x?xi)?Pi；
b、 yi?Xi1Xi2?Xik，P(y?yi)?Pi1?Pi2??Pik。
（2）连续型
X~P(x)，求Y?f(X)的分布密度。
1 求Y?f(X)的分布函数FY(y)?P?Y?y??P?f(x)?y? ○
2 求PY(y)?FY'(y) ○
1、 关于分布律、分布密度、分布函数性质的命题 2、联合分布律 联合分布密度和分布函数关系 3、边缘分布律 边缘分布密度的命题 （1）离散（定义）
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（2）连续
其步骤：10 确定区域的不等式组表达形式 20 写出边缘分布密度的计算公式 4求条件分布律 分布密度（熟记定义） 5、求随机变量函数Z?f(X,Y)的分布
（1）(X,Y)为离散型，求Z?f(X,Y)的分布律。 其步骤：10 求出Z的所有可能取值Z?zk?f(xi,yj) 2
0
求P?Z?zk?
1 zk?(xi,yj)，P?Z?zk??Pij○
2 zk?(xi1,yj1)(xi2,yj2)?(xik,yjk)，P?Z?zk??Pij?Pij???Pij ○1122kk（2）(X,Y)为连续型随机变量，求Z?f(X,Y)的分布密度 10 求Z的分布函数
FZ(z)?P{Z?z}?P{f(X,Y)?z}?P{(X,Y)?DZ}???P(x,y)dxdyDZ
1、求数学期望
（1）利用定义 性质； （2）利用常见分布；
（3）将随机变量分解成简单随机变量的和，然后利用性质 注：① EX2?DX?(EX)； ② 必先求分布律，分布密度或函数
2222、求方差 DX?EX?(EX) 3、求协方差，相关系数
Cov(X,Y)?EXY?EXEY，?XY?Cov(X,Y)DX DY
1、关于切比雪夫不等式 大数定理
P?X?EX????1?DX?2或P?X?EX????DX?2
注：（1）X?EX的概率估计问题；（2） 符号不一致 2、中心极限定理
(1) 独立同分布 (2) 随机变量序列和的概率
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??i??E?i(3) 一般形式
D??i（1）?2分布：
n① 定义：设X~N(0,1) ，X1,X2,?Xn为X的一个样本，则称?Xi2为服从自由度为n的?2分布；
i?1② 结构特点：
?.??1 平方和结构；2 X1,X2,?Xn独立；3 Xi?N(0,1)；
?4 X1~?(1)， X1?X2~?(2)
22222③ 分布密度图； ④ 上?分位点； （2）T分布：
① 定义：设X~N(0,1)，Y~?2(n)且X,Y相互独立，则T?XYnT~t(n)
服从自由度为n的t分布，记为
② 结构特点：
001 商式结构且分母为根式；2X,Y独立，不同分布X~N(0,1)，Y~?(n)；
2③ 分布图；④ 上?分位点p{T?t?(n)}?? 双侧分位点 （3）F分布：
22① 定义：设X~?(n1)，Y~?(n2)，且X,Y相互独立，
则F?X/n1Y/n2为服从自由度为n1,n2的F分布， 记为F~F(n1,n2)
② 结构特点：
1 商式结构，且分子分母结构一致；2 X,Y独立，同分布
00③ 分布密度图，同?分布；④ 上?分位点 1、求参数的矩估计 （1）确定待估参数的个数 （2）列方程 X?EX，EX（3）解方程
2、求参数的极大似然估计
22?1n?Xi
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（1）构造似然函数L(?1??k)?P(X1,?1??k)P(X2,?1??k)?P(Xn,?1??k)， （2）取对数 lnL(?1??k)
L（3）求??ln ?i（4）结论(连续直接代入,离散写出表达式合并代入) 3、估计量的评价标准
韩国平三门课全程主讲
1、已知函数关系，求函数。 （常利用变量代换及分析运算）
2求定义域（主要是复合函数的定义域）及有界性、无穷大(无穷大有连续性但无界可不具有连续性，无穷大可推出无界，反之不真)
3、讨论函数奇偶性其一般步骤 （1）确定区域的对称性
（2）讨论f(?x)与f(x)的关系
4、讨论单调性，其方法。
（1）函数具体可导常通过f'(x)?0单调增加; （2）函数不具体，常用定义 6、求函数的反函数
（1）由y?f(x)直接解出x?g(y)，然后对调x,y即得反函数y?g(x) （2）对分段函数必分段讨论反函数及定义域即可 7、求y?f(u), u??(x)复合函数y?f[?(x)]
其步骤：(1)确定u??(x)的函数表达式在y?f(u)的定义域内的自变量的取值范 围与?(x)的定义域的公共部分。 (2)写出复合函数
8、求limf(n) 其思路是利用函数极限将n用x代替转化为函数极限。
n??f(x)?0单调减少
'9、求数列多项和的极限其一般方法 (1)直接求和,求极限
n(2)利用定积分定义特点,表达式?i?1?b?a?b?a?f?a?i? nn??(3)幂级数?f?i?
i?1(4)双边夹法则最大项――最小项?0
10、多项积的数列极限
此类题的解题方法
（1）直接求积 （2）双边夹（3）取对数化为和的极限问题
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11、递推公式的极限问题 （1）讨论单调性
其方法：①xn?xn?1
②
xnxn?1 ③令xn?f?xn?1?，得函数f(x)，
f??x??0单调f??x??0不单调对f(x)讨论单调性，并注意x1?x2符号：（2）讨论有界性 （3）结论并求极限
归纳法 分析法
13、己知极限求待定常数 其步骤 （1）化简整理 （2）分析求解 1o 如limx???x?g?x?f?A?0，则limf(x)?0，limg(x)?0同时存在或同时不存在。
2o 如limx???x?g?x?ff?A?0，且limf(x)??，则limg(x)??
如limx???x?g?x??A?0，且limg(x)??，则limf(x)??
3o 如limf?x?g?x??A?0，且limf(x)?0，则limg(x)??
x??4o 如lim?f(x)?g(x)??A且limf(x)??，则limg(x)??；
x??如lim?f(x)?g(x)??A且limg(x)??，则limf(x)??。
x??14、求函数极限，其步骤
（1）确定类型并化简整理 （2）能提出的先提出
（3）能用等价无穷小代换先代换 （4）罗比达法则及变量代换 （5）泰勒展开式（多项代数和的比） 特别1o lima0x?a1xmnn?1????an?1x?an???bm?1x?bmx??b0x?b1xm?1必分子分母同除最高次
2o limf?x?x??g?x??ex??limg?x?lnf?x?
可分子可分母也可同时考虑3o 常见泰勒展开式 展开以谁为标准，关键看分子分母是几阶无穷小。
15无穷小阶的比较
利用分析法及罗比达法则 （函数不具体）
其常用方法（1）求极限 （2）等价无穷小代换
}函数具体 （3）泰勒展开式
（4）可变限函数常通过求导来讨论
16、由分段函数的连续性，求待定常数
重点考查在分段点的连续性，由左、右连续列方程解之
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