华图网校：http://v.huatu.com
【解析】 D。后项除以前项，两两相除，得到递推和数列：1,1,2,3,5，下一项应为3+5=8，故90×8=720。选D。 【例3】 2，6，12，22，40，()，140。 A. 74B. 76C. 84D. 96 【解析】 A。
【例4】 6，7，9，15，()，159，879。 A. 21B. 35C. 67D. 39
【解析】 D。两两做差得：1，2，6，()-15，159-()，720。推测这是1，2，6，24，120，720，即1—6的阶乘。分别对24和120进行验证，()都等于39，所以本题选D项。
【例5】 12，19，29，47，78，127，()。 A. 199B. 235C. 145D. 239
【解析】 A。两次做差后得到以5为公差的数列，故()=23+49+127=199，选A项。
【例6】 0，0，6，24，60，120，()。 A. 180 B. 196C. 210D. 216 【解析】 C。观察数列中各项： 正确答案为C项。
【例7】 2，4，6，9，13，19，()。 A.28B. 29C.30D. 31 【解析】 A。
原数列经过二次做差后形成递推和数列，故本题正确答案为A项。
华图网校：http://v.huatu.com
【例8】 21，28，33，42，43，60，()。 A. 45B. 56C. 75D. 92 【解析】 A。
故本题正确答案为A项。
【例9】 1，2，6，15，40，104，()。 A. 273B. 329C. 185D. 225 【解析】 A。
【例10】 1,10,26,75,196,()。 A. 380B. 425C. 520D. 612 【解析】 C。 所以选择C选项。 第二节递推数列 考点精讲
递推数列指从数列中某一项起，后面的项均由它前面的项通过一定的递推规律得到的数列。这类题型递推规律众多、技巧性强，是备考的重点题型。 递推数列中，主要的递推类型有和、差、积、商、倍、方等六种形式及其修正形式。因递推规律不同，递推数列可能为单增或者单减，在实际解题中，可只考虑单增情形。对单减型的数列，只需倒过来求解即可得到答案。
递推数列规律很多，依靠逐一尝试规律，既费时耗力，又不具有明显的可行性。实际上，对递推数列的备考，主要学习推导规律的思维流程。在递推数列中，常用的思维流程包括“三步推导法”与“综合递推法”。 (一)三步推导法
华图网校：http://v.huatu.com
第一步：看趋势。这一步的核心是从大的数字开始看起，通常只需看数列最后的两项或者三项即可。
第二步：做试探。这一步的核心是按照“和、方、积、倍”的顺序逐一试探，也可看最后三项基本适合哪个基本递推规律。
第三步：看修正项。这一步的核心是快速求解出相应的修正项，并分析其规律。递推数列中的修正项主要有两种情况，一是某个有规律的基础数列，例如常数数列、等差数列、等比数列、质数数列等，二是与数列前项相关的项，例如用前项修正、前项的两倍修正等。 (二)综合递推法
直接观察猜测相邻三项之间的等式关系，也即由其中两项得到第三项的等式关系。往往需要额外添加一个修正因数。 典型真题
【例1】 2，5，9，12，9，()。 A. 14B. 6C. -5D. -9
【解析】 D。递推数列，(5-2)×3=9，(9-5)×3=12，(12-9)×3=9，故下一项为(9-12)×3=-9。
【例2】 53，61，68，82，()，103 ，107。 A. 89B. 92C. 94D. 88
【解析】 B。53+5+3=61，61+6+1=68，68+6+8=82，82+8+2=(92)，92+9+2=103，103+1+0+3=107。 【例3】 -3，3，0，()，3，6。 A. 3B. 4C. 5D. 6
华图网校：http://v.huatu.com
【解析】 A。-3+3=0，3+0=(3)，0+(3)=3，(3)+3=6。 【例4】 3，6，8，13，20，()，51。 A. 31B. 28C. 42D. 32
【解析】 D。3+6-1=8，6+8-1=13，8+13-1=20，13+20-1=(32)，20+(32)-1=51。
【例5】 2,14,84,420,1680,()。 A. 2400B. 3360C. 4210D. 5040
【解析】 D。2×7=14，14×6=84，84×5=420，420×4=1680，故()=1680×3=5040，正确答案为D项。 【例6】 2，3，7，45，2017，()。
A. 4068271B. 4068273C. 4068275D. 4068277
【解析】 B。观察数列中各项：3=22-1，7=32-2，45=72-4，2017=452-8，因此，()=20172-16=4068273，正确答案为B项。 【例7】 2，2，3，4，9，32，()。 A. 129B. 215C. 257D. 283
【解析】 D。观察数列中各项：2×2-1=3，2×3-2=4，3×4-3=9，4×9-4=32，因此()=9×32-5=283，正确答案为D项。 【例8】 0.5，1，2，5，17，107，()。 A. 1947B. 1945C. 1943D. 1941
【解析】 C。将各项加1，则原数列变为：1.5,2,3,6,18,108,其中1.5×2=3，2×3=6，3×6=18，6×18=108，18×108=1944，1944-1=1943，故选C。 【例9】 4，11，27，61，()。
华图网校：http://v.huatu.com
A. 106B. 117C. 131D. 163
【解析】 C。11=4×2+3，27=11×2+5，61=27×2+7，所求项为61×2+9=131。故本题应选C项。 【例10】 2,3,4,9,32,()。 A. 47B. 83C. 128D. 279
【解析】 D。an×an+1-an=an+2，因此()=9×32-9=279，故选D项。 【例11】 3，5，-4，18，-44，()。 A. 124B. 96C. 86D. 68
【解析】 A。(3-5)×2=-4，[5-(-4)]×2=18，(-4-18)×2=-44，故下一项为[18-(-44)]×2=124，故本题选A。 【例12】 1，6，7，14，28，()。 A. 64B. 56C. 48D. 36
【解析】 B。1+6=7，1+6+7=14，1+6+7+14=28，故下一项为1+6+7+14+28=56，本题答案为B项。 【例13】 1，2，2，4，16，()。 A. 64 B. 128 C. 160 D. 256
【解析】 D。递推积数列的变式1×2=2，1×2×2=4，1×2×2×4=16，1×2×2×4×16=256，故本题正确答案为D项。 【例14】 0，2，2，4，6，()。 A. 4B. 6 C. 8D. 10
【解析】 D。递推和规律，第三项等于前两项之和，故()=4+6=10。故本题选D项。