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【例4】 2362+768-1482的值为()。 A. 33462B. 33568C. 34560D. 34664
【解析】 C。算式的尾数等于6+8-4的尾数,可知尾数为0,故答案为C项。 【技巧点拨】 当题目所给的四个选项尾数互不相同，且算式中主要含有加、减、乘、乘方运算时，可直接判定算式尾数，综合选项得出答案。 【例5】 1-1221-1321-142…1-1200921-120102=()。 A. 1B. 12C. 12010D. 20114020 【解析】 D。原数列
=1-121+121-131+13…1-120101+12010=12×32×23×43×…×20092010×20112010=12×20112010=20114020。
【技巧点拨】 看到题目中的算式或其各项满足平方差公式、完全平方和(差)公式、立方和(差)公式的一端的形式，可大胆应用平方差公式、完全平方和(差)公式、立方和(差)公式进行转化。 【例6】
(1+12+13+14)×(12+13+14+15)-(1+12+13+14+15)×(12+13+14)的值是()。
A. 12B. 13C. 14D. 15
【解析】 D。 本题无论是将表达式展开还是将每个括号内通分相加,其计算量都是巨大的。最快的解法是将其中的12+13+14看做一个整体,不妨记作m,则： 原式
=(1+m)(m+15)-(1+m+15)m=m+m2+15+15m-(m+m2+15m)=15。
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【技巧点拨】 当题目中的某些项或某些组合在算式中重复出现时，可将重复出现的部分看做一个整体代入计算，在计算时先不计算此整体内部的细节。 【例7】 (1+12)×(1-12)×(1+13)×(1-13)×…×(1+1100)×(1-1100)=()。 A. 101100B. 101200C. 101300D. 201400
【解析】 B。括号内先计算，可得原式=12×32×23×43×…×99100×101100，除首尾项外，其余相邻两项两两相消，由此可知计算结果为101200。 【技巧点拨】 当题目需要对较多的项进行计算，部分题目会出现省略号代替省略项，可将各项适当变形后，形成相邻项前后相消，从而快速减少算式的项数。还有一种解题方法是先将各项分组，然后在组内完成计算，各组所得结果又成一定规律，从而方便计算。 【例8】
2008+2007-2006-2005+2004+2003-2002-2001+…+4+3-2-1=()。 A. 0B. 1C. 2007D. 2008 【解一】 D。原式
=(2008+2007-2006-2005)+(2004+2003-2002-2001)+…+(4+3-2-1)=4+4+4+…+4=4×2008÷4=2008。
【解二】 除了上面的分组方法外，本题还可以有如下分组： 原式
=2008+(2007-2006-2005+2004)+(2003-2002-2001+2000)+…+(3-2-1)=2008+0+…+0=2008。 第三节行程问题 考点精讲
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行程问题对思维能力、分析能力的考查都十分有效，其题目情境多种多样、考点分布密集、难度易于掌控、操作技巧性强，因而相当适合作为提高难度的题型出现。
常见的题型有相遇追及问题、流水行船问题、扶梯运动问题、环形运动问题等。解决行程问题，常用的基本方法有公式法、画图法和比例法。
从近年的考试情况来看，行程问题将会减少复杂的题目环境，题目情景会变得容易理解，但在求解过程中更需要考生能够熟悉常用的分析技巧。故而，掌握基本的解题方法与技巧成为解答行程问题的重中之重。 (一)基本公式
行程问题基本公式：路程=速度×时间。
由此公式可进一步推出：路程的比例=速度的比例×时间的比例(s1s2=v1v2×t1t2)。
由此可得三条推论：当时间相同时，路程之比等于速度之比;当速度相同时，路程之比等于时间之比;当路程相同时，速度之比等于时间反比。 (二)基本行程模型
根据行程基本公式，我们可以得到如下情况的对应公式： 相遇追及问题：相遇距离=(速度1+速度2)×相遇时间; 追及距离=(速度1-速度2)×追及时间。
流水行船问题：顺流航程=(船速+水速)×顺流时间; 逆流航程=(船速-水速)×逆流时间。
扶梯运动问题：扶梯梯级=(人速+扶梯速度)×沿扶梯运动方向到达时间; 扶梯梯级=(人速-扶梯速度)×逆扶梯运动方向到达时间。
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环形运动问题：环形周长=(速度1+速度2)×异向运动的两人两次相遇的间隔时间;
环形周长=(速度1-速度2)×同向运动的两人两次相遇的间隔时间。 (三)典型行程模型 1.往返相遇模型
若两运动体从两端同时出发，相向而行，不断往返：第n次迎面相遇，两运动体路程和=全程×(2n-1);第n次追上相遇，两运动体路程差=全程×(2n-1)。 若两运动体从一端同时出发，同向而行，不断往返：第n次迎面相遇，两运动体路程和=全程×2n;第n次追上相遇，两运动体路程差=全程×2n。 2.等距离平均速度
等距离平均速度=2v1v2v1+v2(其中v1、v2分别为往返速度)。 3.两次相遇模型
单边型：s=3s1+s22;两边型：s=3s1-s2(s表示两端点之间的距离。单边型指两次距离都是关于同一端点，两边型指两次距离分别关于两个端点)。 典型真题
【例1】 某村民突发心脏病急需送医院，按经验，用农用车需行驶160分钟，而救护车从医院到这里需要80分钟，为争取时间，救护车出发的同时，村里派人用农用车送病人向医院驶去，相遇后由救护车将病人送去医院，从病人出发到到达医院时间约为()分钟。 A. 80 B. 97 C. 107 D. 120
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【解析】 C。设总路程为160，农用车和救护车速度分别为1和2，所以相遇时间为1603，则病人发到达医院的时间是相遇时间的两倍，所以为3203，约为107分钟。
【例2】 一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等。两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上下坡时速相等，而B车上坡时速比A车慢20%，下坡时速比A车快20%。问在A车跑到第几圈时，两车再次齐头并进?() A. 22B. 23C. 24D. 25
【解析】 D。设A车的速度为v，则B车上坡的速度为0?8v,下坡的速度为1?2v，则B车跑完一圈的平均速度v=2×0?8v×1?2v0?8v+1?2v=0?96v，则A、B两车的速度之比为v∶0?96v=25∶24。因此，当A车跑完25圈时，B车跑完第24圈，此时两车再次齐头并进。故正确答案为D项。
【例3】 有甲、乙、丙三辆公交车于上午8：00同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点?() A. 11点20分B. 11点整C. 11点40分D. 12点整
【解析】 A。因为40，25，50的最小公倍数为200，因此经过200分钟后三辆公交车会同时到达公交总站，即它们下次同时到达公交总站时间为11点20分。故正确答案为A项。
【例4】甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则AB两地相距多少千米?()