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三、列方程法
方程与方程组，是解答文字应用题的重要工具。尽管数学运算的绝大部分题目不需要也不应该使用，因为那样会降低解题效率，但仍有相当部分的问题，采用方程法才是最简单的，如年龄问题、牛吃草问题等。因此，作为重要的数学基础，列方程法也是一种重要的数学运算解题方法。
列方程解题时，设未知数以便于理解为原则，所设的未知数要便于列方程，同时尽量设题目所求的量为未知量。有时候，为了理解方便，可以设有意义的汉字作为未知数。
【例7】 有一个分数，分母加1等于25，分母减4等于12，这个分数的分子等于()。 A. 7B. 9 C. 10D. 12
【解析】 C。假设分子为x，分母为y，则有xy+1=25①
xy-4=12②①÷②=y-4y+1=45得y=24，代入①式求得x=10。故答案选C。
【例8】 某商户用250元购进一批白菜，销售过程中损耗白菜30千克，已知商户每千克白菜的售价比进价高0.2元，全部售完共赚79元，则共购进这批白菜()。
A. 460千克B. 480千克 C. 500千克D. 520千克
【解析】 C。设共购进这批白菜x千克，则79=(x-30)×0.2-30×250÷x，解得x=500(千克)。
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【例9】 安排2个熟练工人和4个新手在一天内可以完成该项工作的310，安排8个熟练工人和10个新手在一天内可完成该项工作，如果单独用熟练工人和单独用新手进行比较，要在一天内完成该项工作，新手比熟练工人多安排()。 A. 8人B. 10人 C. 15人D. 18人
【解析】 D。设熟手效率为x，新手效率为y，工作总量为10。则2x+4y=3,8x+10y=10,得到x=56,y=13，所以需要新手30人，需要熟手12人，相差30-12=18(人)。 四、构造极端法
运用构造法解题是中比较常用的方法，其核心是根据题目的要求，对其中的未知量赋以适当的值，构造出满足条件的情况，从而解决问题。当题目中出现“至多”“至少”“最多”“最少”“最大”“最小”“最快”“最慢”等字样时，通常可以考虑极端分析法，其基本思想是构造“极端”的情形，从而找到题目要求的最值。
【例10】 用2，3，4，5，6，7六个数字组成两个三位数，每个数字只用一次，这两个三位数的差最小是多少? () A. 47B. 49 C. 69D. 111
【解析】 A。这两个三位数的差要尽可能小，其百位要尽可能地接近，而这六个数字各不相同，所以百位只能相差“1”，而其中大一点的那个百位后面接尽可能小的数，即“23”，小一点的那个百位后面接尽可能大的数，即“76”，剩下4和5即是百位。即523-476=47。
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【例11】 某城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天?() A. 24B. 25 C. 26 D. 27
【解析】 B。要使平均气温在30度及以上的日子最多，则最热日的气温应高于30度尽可能地接近30度，最冷日的气温是20度，并且温度高于平均气温的日子都是最高温，温度低于平均气温都是最冷日。设该月的日平均气温在30度及以上的日子为x天，根据题意可知，30x+20×(30-x)≤28.5×30，得到x≤25.5。故本题正确答案为B项。 五、赋值法
赋值法是指对许多数学问题，不通过求解具体比例或列方程，而是将合适的数字直接代入题目进行计算并得到答案的方法。运用赋值法解题，可以有效地降低思维难度，从而快速得到答案。
【例12】 某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢45，则此人追上小偷需要()。
A. 20秒B. 50秒C. 95秒D. 110秒
【解析】 D。由题意，追上的过程只与速度之间的比例有关，因此可以直接假定小偷的速度为1，则此人的速度为2，汽车的速度为10。从而可得知当该人下车时与小偷的距离是110，追击的速度差是1，从而需要110秒才能追上。 【例13】 若商品的进货价降低8%，而售出价不变，那么利润(按进货价而定)可由目前的P%增加到(P+10)%。则P的值是()。 A. 20B. 15C. 10D. 5
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【解析】 B。本题的变化过程只有比例变化描述。设进货价为100元，则降价8%后变为92元。原来获得利润为P%，则原售价为(100+P)元，那么降低进货价后的利润是100+P-92=P+8(元)，故可知(P+8)÷92=(P+10)%，解得P=15。答案为B项。
【例14】 某人做一道整数减法题，把减数个位上的3看成了8，把减数十位上的8看成了3，得到的差是122，那么正确的得数应该是()。 A. 77B. 88C. 90D. 100
【解析】 A。由题意可知，在这个计算过程中，被减数和减数的具体值为多少并不影响最终结果，也即存在无穷多个符合要求的被减数和减数。因此只需要将被减数和减数赋值为其中之一即可，为简便起见，可以看作减数就是83，被误看成38，得到差为122，则正确的差应该是122+38-83=77。 第二节计算问题 考点精讲
计算问题侧重考查计算能力及简单的判断分析能力，考生通过仔细分析与计算即可得解。多数计算问题通常存在速解技巧，能够快速发现技巧，解题时间会大大节省，以此来实现对不同水平考生的区分。考试中的计算问题主要包括基本运算问题、乘方尾数问题、基本数学概念问题等多种题型，涉及公式法、尾数法、估算法、裂项相消法、整体思维、多项计算等多种方法。 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);
完全平方和差公式：(a±b)2=a2±2ab+b2; 立方和差公式：a3±b3=(a±b)(a2?ab+b2);
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根与系数的关系(韦达定理)：对于ax2+bx+c=0(a≠0)，有x1+x2=-ba，x1·x2=ca。
乘方尾数问题：底数只留个位，指数除以4留余数(余数为0则换成4)。 裂项相消公式：
bm(m+a)+b(m+a)(m+2a)+…+b(n-a)n=1m-1n×ba(n=m+ka，k为自然数) 典型真题
【例1】 841的三次方为()。 A. 594823321B. 59552976 C. 592704000 D. 599077107
【解析】 A。因为841尾数为1，所以它的任何次方的尾数必然是1。四个选项中只有A项的尾数为1，故本题的正确答案为A。 【例2】 2012个9999相乘，其末位数字是()。 A. 1B. 3C. 7 D. 9
【解析】 A。9999×9999的尾数为1，设9999×9999=t，本题所求即为t1006的尾数，t的尾数为1，它的n次方的尾数必为1。 【例3】 72012+82012的个位数是几?() A. 3B. 5C. 7D. 9
【解析】 C。根据口诀，相加两项的个位数分别为1和6，因此原数的个位数为7。
【技巧点拨】 求某数的较高幂次的尾数及相关运算，通常的解决方案为应用乘方尾数口诀。由口诀得到新数的尾数即为原数的尾数。