华图网校：http://v.huatu.com
【例15】 27，11，16，5，11，6，()。 A. 5B. 9C. 13D. 17
【解析】 A。第一项等于第二项与第三项之和，第二项等于第三项减去第四项，故()=11-6=5。故本题选A项。 第三节幂次数列 考点精讲
对幂次数列的考查主要包括简单幂次数列(平方数列、立方数列)、变指数数列、幂次修正数列等几种题型。
平方数列、立方数列是一类基础数列，考生需要熟记如下幂次数： 1—30的平方数
底数12345678910平方149162536496481100底数
11121314151617181920平方121144169196225256289324361400底数21222324252627282930平方441484529576625676729784841900 1—10的立方数
底数12345678910立方1827641252163435127291000
变指数数列是近年来幂次数列的一个热点题型，考生需要熟记如下高阶幂次数： 指数 底数
1234567891022481632641282565121024339278124372944166425610245525125625312566362161296幂次修正数列是幂次数列的考查热点，考生
华图网校：http://v.huatu.com
需要对平方数、立方数周围的数字多加熟悉，才可以在看到数列时能够迅速识别并反映出原数列样式。
从上述三个表格中，不难看出有些数字多次出现，例如729=36=93=272，这些数字是非唯一变换的数字。而在幂次数列求解过程中，一般都是先从具有唯一变换的数字入手。因此，考生还需记住如下常见的非唯一变换数字： (1)数字0：0=0n(n>0)。
(2)数字1：1=a0=1n=(-1)2n(a≠0)。
(3)特殊数字：16=24=42;64=26=43=82;81=34=92;256=28=44=162。512=29=83;729=36=93=272;1024=210=45=322。 (4)个位数字：4=22=41;8=23=81;9=32=91。 典型真题
【例1】 -1,0,7，()，63,124。 A. 12 B. 19 C. 26 D. 47
【解析】 C。幂次修正数列，-1=03-1，0=13-1，7=23-1，(26=33-1)，63=43-1，124=53-1。
【例2】 -1，6，25，62，()。 A. 87B. 105C. 123D. 132
【解析】 C。仔细观察该数列，可以发现：-1=13-2，6=23-2，25=33-2，62=43-2，故空缺项应为53-2=123，故本题正确答案为C项。 【例3】 116，127，116，15，()，7。 A. 116B. 1C. 2D. 124
【解析】 B。数列依次为：116=2-4;127=3-3;116=4-2;15=5-1。
华图网校：http://v.huatu.com
因此答案为60，即为1。 【例4】 10,24,52,78,(),164。 A. 106B. 109C. 124D. 126
【解析】 D。原数列可转化为：32+1,52-1,72+3,92-3,(112+5),132-5。112+5=126，故正确答案为D。 【例5】 3,2,11,14,()，34。 A. 18B. 21C. 24D. 27
【解析】 D。以平方数列为参照，交叉加减2：1+2，4-2， 9+2，16-2，(25+2)，36-2。
【例6】 -344，17，-2，5，()，65。 A. 86B. 124C. 162D. 227
【解析】 B。-344=(-7)3-1，17=(-4)2+1，(-2)=(-1)3-1，5=22+1，故()=53-1=124，65=82+1,其中底数-7，-4，-1，2，5，8构成等差数列。故本题选B项。 第四节分数数列 考点精讲
分数数列是以各分数的分子、分母为研究对象的一类数列，可以是数列本身存在一定的规律，也可以在划分为分子列、分母列后分别有规律。因此分数数列的考查形式更为灵活，考点的融合更加巧妙。分数数列区别于其他数列类型的特征是其数列中含有大量的分数。当一个数列中含有少量分数时，这些分数往往可能由以下原因产生：幂次数列中的负幂次形式、递推数列中的除法运算。
华图网校：http://v.huatu.com
分数数列考点较多，但都不难，按照考虑的先后顺序，可以将主要考点划分为三类。(1)准备工作：整化分、约分;(2)判断依据：观察特征、分组看待;(3)变形技巧：通分、反约分。
针对分数数列，一般的考虑流程为：看到分数数列后，如果有整数先整化分，如果有非最简的分数先约分;完成准备工作后，观察数列中后面的分数是否可以通过前面的分数经过一定的演化规律得到，也即观察数列是否具有某种特征，若无特征则分数数列的未知项往往是分组看待得到，也即根据分子列、分母列的规律分别得到未知项的分子、分母;在进行分组看待之前，往往需要对原数列中的某些项进行适当的变形才可以确定规律，此即涉及通分、反约分等技巧。一般而言，若题目考查通分，则其中的分母列或分子列通分后的最小公倍数通常较小，否则多是考查反约分。
反约分本质上是约分的反过程，即同时扩大分数的分子和分母。反约分是分数数列中最有技巧的考点，也是现在命题的趋势。
除常规分数数列外，还可能会考查带分数数列、小数数列、根式数列等。 典型真题
【例1】 2,34，87，1316，3221，()。 A. 3164B. 3362C. 2954D. 3148
【解析】 A。分子分母交叉看，2,4,8,16,32成等比数列，下一项分母为64;1,3,7,13,21做差得到等差数列：2,4,6,8，下一项分子为21+10=31，选A。 【例2】 12，1，43，1912，()。 A. 11860B. 11919C. 10936D. 10760
华图网校：http://v.huatu.com
【解析】 D。两两做差得到：12，13，14，故可知括号内应为15+1912=10760，选D项。
【例3】 1，34，95，716，259，()。 A. 1538B. 1136C. 1427D. 1829
【解析】 B。原数列中1可看作11，于是可得到：奇数项的分母和偶数项的分子联合组成以2为公差的数列，奇数项的分子和偶数项的分母组成连续自然数1，2，3，4，…的平方数列，即可得知括号内应为1136。选B项。 【例4】 12,12,12,716,1132,()。 A. 1564B. 14C. 1348D. 13
【解析】 B。原数列可转化为：12，24，48，716，1132，()，即12，222，423，724，1125，()，分子做差：
故所求项为1626=14。B项为正确答案。 【例5】 2，32，109，78，1825，()。 A. 514B. 1118C. 1327D. 2649
【解析】 B。原数列变形后得到的新数列:21,64,109,1416,1825,()。分子是公差为4的等差数列，分母为平方数列，故下一项为2236=1118，B项正确。 【例6】 13,12,511,718,13，()。 A. 1138B. 1334C. 512D. 715
【解析】 A。将原数列反约分得：13,36,511,718,927，()，新数列规律为，分子为等差数列，即1，3，5，7，9，(11)，分母为二级等差数列，3，6，11，18，27，(38)。故所求数字为1138。故本题选A。 第五节多重数列