例1、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
AOB C例题2、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？
四、知识梳理：
1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；
2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 五、达标检测：
1、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件： （1）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。
2、如图,在⊙O中, = ,AC = BD ∠1=30°,则∠2=__________ 3. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。
?CDAOEFBC D 2 1 B A
ｏ
4. ⊙O中，直径AB∥CD
弦，AC度数?60?，则∠BOD=______。
5. 在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 6.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是 。 7.已知，如图，AB是⊙O的直径，M,N分别为AO,BO的中点，CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N。求证：AC=BD
CD︵︵︵
AMONB6 5.2 圆的对称性（2）
一、学习目标
1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程
2、掌握垂径定理
3、会运用垂径定理解决有关问题 二、知识准备：
1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________________，这条直线叫做_______________。
2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。 三、学习内容：
提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？ 操作：①在圆形纸片上任画一条直径；
②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？
结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 练习：
1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。
C AOCACDCOO ABDOBDOABB
2、将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？
探索活动：
1、如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？ 2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明） 3、得出垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 4、注意：
①条件中的“弦”可以是直径；
②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。 5、给出几何语言
7
例 1 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？
ACODB例 2 如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。
⑴求的半径；
⑵若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。
四、知识梳理：
OAPB1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
2、垂径定理的推论，如：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，且平分弦所对的弧等。 五、达标检测：
1、 如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_____
2、已知，如图 ，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5,
D?AEC=45°,求CD的长。
F
AECOB3. 如图,在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M．则有AM=___， ___=
CA， ___= ．
AMOBABOPCODPBOD T1 T2 T3 T4 4.过⊙O内一点P作一条弦AB，使P为AB的中点.
5.⊙O中，直径AB ⊥弦CD于点P ，AB=10cm,CD=8cm，则OP的长为 CM.
6.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
8
7. ⊙O的弦 AB为5cm，所对的圆心角为120°，则圆心O到这条弦AB的距离为___ 8.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为 CM 9.在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.
10. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求： ⑴桥拱半径⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？
C
DF
M A B D
O
O E
ABC
11.（1）“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如上图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为________．
（2）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，?测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是 毫米 （T9中两题可任做其一）
9
5.3圆周角（1）
一、学习目标
1．知识与技能：理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题
2．过程与方法：经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题
3．情感态度与价值观：在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。 二、知识准备 复习巩固
1、 叫圆心角。 2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数。 三、学习内容
活动一 操作与思考
如图，点A在⊙O外，点B1 、B2 、B３在⊙O上，点C在⊙O内， 度量∠A、∠B1 、∠B2 、∠B３ 、∠C的大小，你能发现什么？
∠B1 、∠B2 、∠B３有什么共同的特征？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。 强调条件：①_______________________，②___________________________。 识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．
活动二 观察与思考
A如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）
中∠BAC的度数．
通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：（学生完成）
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BOC