活动三 思考与探索
１.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。
2.思考与讨论
（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？
（2）设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝
12∠BOC还成立吗？
通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 3.尝试练习
（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350 (1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． (2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
AODBC
（2）如图，点A、B、C在⊙O上，
(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.
4、例题：
如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。 四、知识梳理
1、顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫做圆周角；
2、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 3、强调圆周与圆心角之间的关系是通过弧联系起来的，做题时学会找弧及弧所对的圆心角和圆周
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角。
五、达标检测
1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所 在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．
2、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°， 求∠ABD的度数.
3、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。
4.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：__________________________________________.
5、如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。
6、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________。
7、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.
8、人们常用“一字之差，差之千里”来形容因一点小小的差别，往往会给问题本身带来很大的区别。在数学中，这样的例子比比皆是，下面两句话，先请你找出其中微小的区别，然后再比较解决问题的结果：
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(1)在⊙O中，一条弧所对的圆心角是120°，该弧所对的圆周角是多少度？ (2)在⊙O中，一条弦所对的圆心角是120°，该弦所对的圆周角是多少度？
5.3圆周角（2）
一、学习目标
1．知识与技能：掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.
2．过程与方法：经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.
3．情感态度与价值观：激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活.
二、知识准备 （一）、知识再现：
1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则
（1）∠BOC= °,理由是 ； （1）∠BDC= °,理由是 .
BDAOCACOB第1题
第2题
2.如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB= °. 意图：复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法. （二）、预习检测：
1.如图，在⊙O中，△ABC是
等边三角形，AD是直径，
则∠ADB= °,∠DAB= °.
2. 如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD.
CAO
BAOD第1题
CDB第2题
三、学习内容
1.如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？ （引导学生探究问题的解法）
2.如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
A
BCABOCO13
3.归纳自己总结的结论：
（1） （2） 注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；
（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. 4、例题分析
例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB的度数. C【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质
OE AB D 例题2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似
吗？为什么？
利用直径所对的圆周角是直角的性质解题.
变式：如图，△ABF与△ACB相似吗？
例题3. 如图， A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD =∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？ 【解析】 利用 90°的圆周角所对的弦是直径.
四、知识梳理
2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线. 五、达标检测
1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，
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BODCAAOBDEDOFCBECAE1.两条性质： 。
判断△ABC的形状：__________。
4、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
5、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB. 弧BD与弧BE相等吗？为什么？
DBDACCECAODOBEAB第5题
第6题
第7题
6、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.
7、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.
8、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？
9如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC， 求AC的长。
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