5.8弧长和扇形的面积
知识准备
1、学生在理解感知圆和扇形的基础上认识掌握弧长和扇形的面积，为下面学习圆锥的知识作好铺垫。学生通过对弧长和扇形的理解去获取知识。
2、（1）小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？
（2）我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？ 学习内容
活动一 探索弧长计算公式
如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的（米）.
问题：上面求的是90?的圆心角所对的弧长，若圆心角为n?，如何计算它所对的弧长呢？
请同学们计算半径为3cm，圆心角分别为180?、90?、45?、1?、n?所对的弧长。
AA AAAOBO BOB
OB14,所以铁轨的长度l≈
OB因此弧长的计算公式为
l?__________________________
练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
活动二 探索扇形的面积公式
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？
同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1?的扇形面积是圆
面积的几分之几？进而求出圆心角n的扇形面积。如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为
S? ___ . 因此扇形面积的计算公式为
S?———————— 或 S?——————————
练习:
知识梳理
1、—————————————————————————叫扇形
2、弧长的计算公式是 —————————————扇形面积的计算公式是————————————————————。 达标检测
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1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；
22、扇形的面积是它所在圆的面积的
3，这个扇形的圆心角的度数是_________°. P3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________ 4、如图，PA、PB切⊙O于A、B，求阴影部分周长和面积。
AOB
5、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？
A
6、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度是多少？
BAB'DCBCB''7、圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．
8、已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？
AOCB9、如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求S
ADF阴影
。
CEB
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5.9圆锥的侧面积和全面积
一、学习目标
(一)学习知识点
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求
1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．
2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力． (三)情感与价值观要求
1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．
2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 学习重点
1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．
2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 学习难点
经历探索圆锥侧面积计算公式． 二、知识准备
_________。
2、如图，PA、PB切⊙O于A、B，求阴影部分周长和面积。 三、学习内容
1、圆锥的侧面展开图的形状
2、圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr，根据扇形面积公式可知S＝
12PAOB1、一段长为2的弧所在的圆半径是3?，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积为
·2πr·l＝πrl．因此圆锥的侧面积为S侧＝πrl．圆
2
锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为S全=πr+πrl．
四、知识梳理
1、———————————————————————叫圆锥的母线。 2、————————————————————————叫圆锥的高 3、圆锥的侧面积计算公式是————————，——————————————叫圆锥的全面积。
圆锥的全面积计算公式是————————。 五、达标检测
1．圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是?( )
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A．180° B．200° C. 225° D．216°
2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是( ) A．180° B. 90° C．120° D．135°
3．在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm，母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为( ) A．288° B．144° C．72° D．36°
4．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
5.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米
6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ） (A）60° （B）90° （C）120°（D）180°
7.若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是________ 8.若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是 度.
2
9.已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm。(1）扇形的弧长= ；（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是
10.圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65πcm2，则这个圆锥的高为 .
11.△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？
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数学活动——制作冰淇淋纸筒
学习目标 1、 知识与技能：巩固圆锥体的侧面展开图的有关计算。 2、
过程与方法：制作圆锥形的冰淇淋纸筒的过程，发展应用意识。
3、 情感态度与价观：在小组合作的基础上，发展应用意识、合作意识和创造能力。 学习重点：巩固圆锥侧面积计算公式。
学习难点：制作圆锥形的冰淇淋纸筒的过程，发展应用意识。 知识准备：
1、制作一个冰淇淋纸筒的模型
2、复习圆锥的有关公式
3、分小组准备：纸板、彩笔、胶水、剪刀、圆规。
一、学习内容
1、圆锥的基本概念 在下图的圆锥中，连接圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线、连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高
2、圆锥中的各个元素与它的侧面展开图----扇形的各个元素之间的关系图中，将圆锥的侧面沿母线剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r,这个扇形的半径等于什么？扇形的弧长等于什么？
SOA
3、圆锥侧面积计算公式
从图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，
S=
12·2πr·l=πrl
4、活动探究
（1）观察想象：观察如图所示的圆锥形的冰淇淋纸筒，画出其侧面展开图
（2）如果该圆锥形的冰淇淋纸筒的母线长为8cm，底面圆的半径为5cm,你能算出扇形的圆心角的度数吗？
（说明：如果有条件，可以让同学搜集冰淇淋纸筒，现场展开体会。本环节
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