5.6圆和圆的位置关系
一、学习目标
知识目标：了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．
能力目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．
情感与价值观目标：通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维． 二、知识准备
学生在理解圆的意义和理解直线和圆的位置关系的基础上，引导生理解掌握圆和圆的几种位置关系。学生充分预习。 预习检测
1.圆与圆的位置关系有——————————————. 2.如果两圆的半径分别为R、r,圆心距为d,则
两圆外离 ________________ 两圆外切 ________________ ??两圆相交 ________________ 两圆内切 ________________ ??两圆内含 ________________ ?3.如果两圆的半径为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是 （ ） A 外离 B 相切 C 相交 D 内含 4．⊙O 和⊙O`相内切，若OO`=3，⊙O的半径为7，则⊙O` 的半径为 （ ） A 4 B 6 C 0 D 以上都不对 三、学习内容
学生可在理解点和圆、圆和圆的位置关系的基础上，类比出圆和圆的五种位置关系。师生互动，合作探究。
学生可利用两张透明纸上操作探究出五种位置关系
再通过例题巩固其几种位置关系还可引申：
已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．
分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O3的半径为r，则O1O3=O2O3＝R+r，连接OO3就有OO3⊙O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r. 四、知识梳理 1．圆和圆的五种位置关系是——————————————————————————————； 2．探讨圆和圆的五种位置关系圆心距d与R和r之间的关系。
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五、达标检测
1、如图，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）． A.内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切
2、已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ）A．外离 B．外切 C．相交 3、完成表格
位置关系 D．内切 图形 交点个数 d与R、r的关系 4、若⊙O1与⊙O2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d的大小，写出对应的两
圆的位置关系：(1)当d=4时，两圆_______ ; (2)当d=10时，两圆_______ ; (3)当d=5时，两圆_______; (4)当d=13时，两圆_______; (5)当d=14时，两圆_______. 5、已知定圆O的半径为2cm，动圆P的半径为1cm.
（1）设⊙P与⊙O相外切，那么点P与点O之间的距离是多少？点P应在怎样的图形上运动？ （2）设⊙P与⊙O相内切，情况又怎样？
6、⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝_____；若两圆内切；d＝____． 7、两圆的半径分别为10 cm和R、圆心距为13 cm，若这两个圆相切，则R的值是____. 8、半径为5 cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画_______个．
9、两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为_____． 10、两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、_______ 11、两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .
12、已知O1与O2的半径分别为R,r(R>r),圆心距为d,且两圆相交,判定关于x的一元二次方程x—2（d—R）x+r2=0根的情况
13、已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，半径分别为4cm、3cm，公共弦AB=4cm，求圆心距o1o2的长。
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5.7正多边形和圆
一、学习目标：
1.使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系， 2.会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形， 3.能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形。 4.理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念
5.学生培养学生对图形美的欣赏能力，让学生到生活中去发现美。 二、知识准备
1在理解感知圆和正多边形的基础上，理解正多边形与圆的关系，会用量角器画正多边形，会用直尺和圆规画特殊的正多边形。
2通过观察大量的实物图形理解归纳这些图形的共同特征引出正多边形的概念。 三、学习内容
为了把握重点，突破难点，在理解正多边形的基础上，通过三个层次理解正多边行与圆的关系。首先学生理解概念，然后分析发现正多边形与圆的关系。在理解的基础上，学会画正多边形 可作如下设计：正多边形的概念：
（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形． （2）概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，??.） ②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？
发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是正多边形的中心。 分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？
问题：图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）
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思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？
问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。 思考：如何作正三角形、正十二边形？
拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．
求证：五边形ABCDE是正五边形．
拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形 相关概念
正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边
所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．正n边形的每个中心角都等于四、知识梳理
1、————————————————————————叫正多边形
．
2、正多边性与圆的关系是———————————————————。
3正多边形的对称性———————————————————————————————————————————————————————。 五、达标检测 （一）、判断
1.各边相等的多边形是正多边形（ ） 2.各角相等的多边形是正多边形（ ）
3.正十边形绕其中心旋转36°和本身重合（ ） （二）、填空
1、正多边形都是 对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 ， 又是 对称图形。
2、正十二边形的每一个外角为 °每一个内角是 °该图形绕其中心至少 旋转 °和本身重合
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3、用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小 应为__________ cm 4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______． 5、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．
6、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．
7、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等． （三）解答题
1、设一直角三角形的面积为8㎝2，两直角边长分别为x㎝和y㎝. （1）写出y(㎝)和x(㎝)之间的函数关系式 （2）画出这个函数关系所对应的图象 （3）根据图象，回答下列问题：
① 当x =2㎝时，y等于多少？
② x为何值时，这个直角三角形是等腰直角三角形？
2、已知三角形的两边长分别是方程x?3x?2?0 的两根，第三边的长是方程2x?5x?3?0 的根，求这个三角形的周长。
3、如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB． （1）求证：OP∥CB；
（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．
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