布，即：
v?N(p,?0)0；
2u（2） 未知情交易者的交易数量用u表示，它服从均值为0，方差为?的正态分布，即：
u?N(0,?u)2；
（3） 随机变量u和v的分布是相互独立的；
（4） 知情交易者的交易数量为x，它是资产真实价值的增函数；1 （5） 知情交易者的目标函数是最大化：E[vg(?)?p)]x。这里x是决策变量，g(?)是由于不流通股存在而产生的溢价，?为不流通股的比例。假设，
g(?)(?)?0是?的增函数，即：g，并且g(?)?1；
'（6） 做市商制定资产市场的出清价格p，他是风险中性的。并假设做市商采取竞争性的行为方式，因此，其预期利润为零。
3、定价规则：
P(x?u)?E{v|x?u}= （2.1）
其中?是大于零的常数，它衡量了资产价格偏离资产真实价值的程度。（2.1）式虽然意味着?是外生给定的，但是从实际分析，它应该是一个与g(?)有关的参数。 4、理性预期的行为方式：
从（2.1）式可以看出，定价规则符合信息有效的条件（弱式有效），即：做市商确定的价格等于给定交易量下他对资产真是价值预期的某个倍数，并且我们假设做市商对知情交易者交易策略的预期和知情交易者对做市商定价规则的预期都是正确的，这就满足了理性预期的假设。 5、均衡的定义：
总的来说，均衡要满足三个条件：第一、给定做市商的定价规则，知情交易者最大化自己的预期利润；第二、做市商制定的价格等于给定做市商信息集情况下他对资产价值的期望值；第三、做市商对知情交易者交易策略的预期和知情交易者对做市商定价规则的预期都是正确的。各个情形下均衡的具体定义，略有不同，但都符合这三个条件。见本文的第三部分。
1
这里，我们只考虑知情交易者是资产的净买入者的情况。因此，x也就等于交易量的绝对值，
故大于0。
７
二、对模型的解释
这里，我们主要考虑由于信息不对称给知情交易者带来的信息优势对股票市场的价格及其波动、市场有效性等问题的影响，因此简化了未知情交易者的行为（便于分析庄家行为），将他们的交易策略看成是外生给定的。对于做市商的假定，我们延续大多数论文中对做市商的设定，他在这里主要是执行定价功能，并不以追求自身利益为目标。我们的模型中只设定了一名知情交易者，因为我们主要关注于不流通股存在情况下，信息的垄断对均衡的影响。随着知情交易者数目增加，他们之间的竞争加剧，对信息扩散速度的影响，不是本文关注的重点，在本文中暂不作分析。从知情交易者的目标函数可以看到不流通股引入模型的方式——不流通股引起资产溢价。由于股票中有一部分不能够流动，可以流动部分的股票代表的实际价值就因不流动部分而增值，由此产生了溢价，对于一个风险中性的交易者来说，这使得每股流动股实际代表的资产价值的效用增加了。
三、模型的求解方法
我们仿照Kyle（1985）模型的求解和证明方法，只考虑模型的线性均衡。求解过程分为：求解单期拍卖均衡、求解多期拍卖的序贯均衡、求解多期拍卖的序贯均衡当交易时间间隔趋于零时的极限、求解连续拍卖均衡，最后证明多期拍卖序贯均衡等价于连续拍卖均衡。当然，上述求解过程首先要证明线性均衡的存在性和唯一性。对于绝大多数定理和结论本文都给出了严格的证明。
第三部分 均衡
一、单期拍卖均衡
由于我们这里只考虑线性均衡，线性均衡的含义是指：做市商的定价函数是总的交易指令的线性函数；知情交易者的交易指令是资产真实价值的线性函数。知情交易者最大化预期利润函数E[vg(?)?p)]x。 单期拍卖均衡的定义：
８
x是知情交易者交易数量的策略函数，p是做市商定价的策略函数。单期拍卖均衡就是满足知情交易者预期利润最大化和定价函数的（x，p）的组合，即满足： E?(x,p)?E?(x,p)，对于任意的v和x
P(x?u)=?E{v|x?u}
,,
（3.1）
（3.2）
2g(?)?u定理一：存在唯一的线性均衡（x，p）。如果令常数??[?]，
2??g(?)?01g(?)[21/2??g(?)??]。那么唯一的线性均衡由下式给出：
2??g(?)?01/22u?1/22g(?)?uX(v)?[?]2??g(?)?0[v?2??g(?)g(?)p0]，
p1?[2??g(?)]p??(x?u)。
0证明：见附录一：单期拍卖均衡的证明。
我们把单期拍卖均衡结果总结如下：
2g(?)?u??[?]
2??g(?)?02g(?)?u?]
2??g(?)?0?1/21/21/2 （3.3）
?1/21??g(?)[2 （3.4）
2g(?)?u???[]()p
2??g(?)?00 （3.5）
??(2??g(?))p
0
1/2 （3.6）
2g(?)?uX(v)????v?[?]2??g(?)?0[v?2??g(?)g(?)p]
0
2 （3.7）
1E[vg(?)?p)]x?g(?)22??g(?)g(?)p0] [?][v?g(?)2??g(?)?02?u?[2??g(?)]p??(x?u)
01/2 （3.8）
p1??p/?1/?0?Z(?/?u)0202??/?222u （3.9）
?1?(1/?0??/??12?2??g(?)??0 u)2? （3.10）
９
并且有最大化问题的二阶条件：
??0，等价于1?g(?)?2?
均衡的性质：
（3.11）
下面对单期均衡结果做比较静态分析： （I）关于?的比较静态分析： （1）
??： ??1/2
倒数被定义为市场深度，它反映了交易量对市场均衡价格影响的难易程度，市场深度越大，表明交易量的单位变化对价格的影响越小，而要使得价格改变所需的交易量就越大。这个比较静态的结果说明定价偏离资产真实价值的程度越高，市场深度越小，价格就越容易改变。
g(?)?0??1（3.4）式对?微分，得到：?[?2]??22??g(?)?u，因此
???0，??0。?的?????1??
（2）：
??(3.3）式对?微分，得到：
?????[2g(?)?u1/2?0](2??g(?))?2/3 ， 因此，
???0。?衡量了??知情交易者交易量函数中，资产价值单位变化对交易量的影响：?越大表明资产价值单位变化对最优交易量的影响程度越大。这个比较静态的结果说明定价偏离资产真实价值的程度越高，?值越小，即资产价值变化对知情交易者最优交易量的影响越小。
??（3）：
??
??（3.5）式对?微分，得到：??p0??
[???]，因此，??g(?)(2??g(?))?0
2u1/2?0。?是知
情交易者交易量中不受资产价值影响的那一部分，的增加，知情交易者的固定交易量减小。 （4）
?? ?????0表明随着定价偏离资产价值程度?? １０
（3.6）式对?微分，得到：
?X??
?????2p，因此，?00 ????（5）
（3.7）式对?微分，得到：出，
?X??????，从（2）和（3）的分析的结果很容易看???????X?0。这说明，定价偏离资产真实价值得程度越高，也就是定价越不反映资产真实??价值，知情交易者对资产的需求就会越少。
（6）
?? ??（3.8）式对?微分，得到：2??1?u?()??2?01/2g(?)[]2??g(?)2??g(?)g(?)3/2[v?32??g(?)g(?)p][v?02??g(?)g(?)p]0
???0。 ??因此，若 v?p0?0，则
2??g(?)???0；若 v?g(?)??p0?0，则
这个结果也很容易理解，当v?
2??g(?)g(?)p0?0时，知情交易者是资产的净买入者，?越高说明价格越高，买者的单位利润减少，并且从上面的分析也可以看出，购买量减少，自然利润会减少。而当v? 相反。
?p12??g(?)g(?)p0?0时，知情交易者是资产的净卖出者，结论正好
（7）??
?p????1?0由（3.9）式可知，在给定（x＋u）的条件下，??(x?u)????????，。
1?p衡量定价对资产价值的偏离，而在均衡时这个定价就是均衡价格，此，当定价偏离资产价值程度增大，均衡价格升高，
??1p1是均衡价格，因
p1就增加。
（8）??
１１