????当??g(?)时，?0当??g(?)时，?0，因此符号依赖于?和g(?)的大小关
???? ，
系。 ??：
（2）??（13）式对?微分，得到：???0 。????????(??2u1/2?0)?{g'(?)[2??g(?)][g(?)]?3/2?1/2} ，因此，
??（3）
????（16）式对?微分，得到：
??因此，
???0??。
???(?)p?02u1/20?g'(?)[2??g(?)][g(?)]?1/2?3/2
（4）
?? ??（15）式对?微分，得到：（5）
?X??
??????p?g'(?)，因此，?0。0????
（2）式对?微分，得到：（6）
????
?X?????X，从上面的结果很容易看出，???0。
????????（18）式对?微分，得到：2??1?u?()??2?01/2g(?)[]2??g(?)3/2[v?32??g(?)g(?)p][v?02??g(?)g(?)p]0 ?0当v??p2??g(?)??p0>0时，也即知情交易者买入资产时，??g(?)。
1（7）
??
２７
?p1由（22）式可知，在给定(x+u)的条件下，????????(x?u)当??g(?)时，????。
?p????1?0当??g(?)时，?0因此，?0，因此符号不确定。 ??????，；
（8）??
（18）式对?微分，得到：
??1????1g(?)???2?'0，因此，
??1???0
附录三：多期拍卖情况下均衡的结构
我们求解满足下面三个条件的多期拍卖均衡。
（i）知情交易者在各个时期提交的交易指令?xn是每股利润（vg(?)?pn?1）的增函数，不妨设为：?xn??n?tn(vg(?)?pn?1)。并且当vg(?)?pn?1?0时，知情交易者买进股票；当vg(?)?pn?1?0时，知情交易者卖出股票，因此?n?tn?0。
（ii）各个时期的价格为
pn，它具有线性形式，我们设为：
p?bpnn?1??n(?xn??un)?h，这里，h是以前各期总交易量的函数，b是等待确定的系
数。要求在均衡时h=0，即以前各期的信息对第n期价格的影响只体现在第n-1期的价格中。
（iii）每个时期的预期利润函数满足一般项形式：?n?1??n(v?aPn)??n?1，这里a是待确定的系数，?n?1中不包含v和Pn项。从利润函数的表达式可以看出v和Pn的关系具有完全平方的形式。
我们首先从：
2p?bpnn?1??n(?xn??un)?h
（24）
和
?n?1??n(v?aPn)??n?1
2 （25）
出发，根据：第一，知情交易者追求预期利润最大化；第二，定价规则：
pn=?E{v|(?x1??u1,?x2??u2?,?xn??un)},n?1,2,?,N。 因为
２８
?n??[vg(?)?k?nNp]?xkk，所以?n?(vg(?)?p)?xn??n?1
n?1
2 （26） （27）
max
E?n?E[vg(?)?pn]?xn??n(v?ap?n)?2?n?1?n?1(v?ap?n?1)?n将（24）式代入（27）式，得到：
E?n?E[vg(?)?bpn?1??n(?xn??un)?h]?xn??n[v?a(bp?n?1??n(?xn??un)?h)]?22n?1 ＝
E[vg(?)?bp??n?1??nan?12??n?xn?h]?xn??n[v?abp22unnn?1?a?n?xn?ah)] （28）
??t?n?1F.O.C. (vg(?)?bp2?h)?2?n?xn?2?n(?a?n)[v?abpn?1?a?n?xn?ah]?0 （29）
S.O.C. ?n(1?a?n?n)?0
化简（28）式，推出： ?xn? （30）
(vg(?)?bp)?2a?n?n(v?abp)n?1n?12?n(1?a?n?n)2?(2a?n?n?1)h2?n(1?a?n?n)22 （31）
由（24）式可以推出：
E?pn?E(b?1)pn?1??n(?xn??un)?h
（32）
由定价规则得到：E?pn＝0，因此
E?pn?E(b?1)pn?1??n(?xn??un)?h＝0
（33）
将（31）式代入（33）式，整理化简后，得到：
E(b?1)pn?1??n(?xn??un)?h?(vg(?)?bpn?1?E(b?1)p)?2a?n?n(v?abp2n?1)n?12(1?a?n?n)?h2(1?a?n?n)2?0 （34）
h=0的充分必要条件是：
E(b?1)p?(vg(?)?bpn?1)?2a?n?n(v?abp2n?1)n?12(1?a?n?n)＝0 （35）
根据（30）式最大化问题的二阶条件，并将定价规则代入上式，化简后有： (b?2?2a?n?n)??g(?)?2a?n?n?0
2 （36）
将h=0代入?xn的表达式，得到： ?xn?g(?)?2a?n?n2?n(1?a?n?n)2v?b(1?2a?n?n)2?n(1?a?n?n)22pn?1 （37）
?xn是知情交易者的交易指令函数，它可以大于零，也可以小于零。当?xn?0时，
知情交易者买入资产；当?xn?0时，知情交易者卖出资产。知情交易者买入还是卖出资产是由资产价值和资产价格的大小关系决定的。当他作为一个买者时，买入量是资产价值的
２９
增函数，是资产价格的减函数；当他作为一个卖者时，卖出量是资产价值的减函数，是资产价格的增函数。在这里，我们不妨只考虑知情交易者买入资产的情况。知情交易者卖出资产的情况应该求解?xn??n?tn(pn?1?vg(?))下的利润最大化问题。因此我们可以将?xn看成是一个交易量的绝对值,?n?tn?0。
令?n?tn?2?n(1?a?n?n)b(1?2a?n?n)22
2 （38）
同时，（30）式保证了?n(1?a?n?n)?0。由此，我们可以进一步假设： g(?)?2a?n?n?0
（39）
1?2a?n?n?0
2 （40）
根据?xn中v和g(?)?pn?1的关系，可以得到：
（41）
g(?)?2a?n?nb(1?2a?n?n)2
将（41）式代入（38）式，得到?n?tn的另外一种表达式：
??tnn?2?ng(?)(1?ag(?)?2a?n?n2?n?n) （42）
（41）和（36）式是下面求解中要用到的的关键性的式子。将（41）式代入（36）式，得到：
(b?2?2a?n?n)??bg(?)(1?2a?n?n)?0
22 （43）
进而有，
(b?2)??bg(?)?2(bg(?)??)a?n?n
2 （44）
我们对（44）式分成两种情况讨论： 情况一：当bg(?)???0时
bg(?)???0代入（44）式，右端等于零，因此等式左端也等于零，即： (b?2)??bg(?)?0
（45）
（45）式与bg(?)???0联立，同时因为b?0，g(?)?0，??0，可以推出：
b?1
（46）
将b?1的结果代入（41）式，有：
a?1/g(?)
（47）
（41）式代入bg(?)???0中，得到g(?)??。所以g(?)??是存在均衡b?1和
a?1/g(?)的必要条件。
３０
若g(?)??，从bg(?)???0可以得知，（46）式成立，从而可以得到a?1/g(?)。因此，g(?)??也是均衡b?1和a?1/g(?)存在的充分条件，即当g(?)??时，必存在一个均衡b?1和a?1/g(?)。但是，现在还不能说明b?1和a?1/g(?)是g(?)??条件下的唯一的一个满足条件的线性均衡。
情况二：当bg(?)???0时 从（44）式可以推出：
a2?n?n?(b?2)??bg(?)
2(bg(?)??) （48）
说明：① a、b、?和g(?)均为常数，因此可以判断?n?n是常数；
② 根据文中对参数的设定及其经济含义，认为?n?n?0，从而得到：
(b?2)??bg(?)?0
2(bg(?)??) （49）
③ 从（48）式，若能够得到b关于?和g(?)的显示解，代入上式便可以得到?的取值范围。虽然目前尚未求出?的取值范围，但是从表达式可以看出，在多期拍卖的情况下，各期均衡对?取值范围的要求是一致的，因为（48）式与时期n无关。
因为在bg(?)???0时，仍然存在g(?)??的可能性，所以我们再分为两种情况讨论。 （I）当g(?)??时
将g(?)??的条件代入（48）式，有a?n?n?22(b?2)??bg(?)?1，并且b?1。此结果
2(bg(?)??)代入（41）式得到b???nng(?)?1，代入S.O.C.，得到：
?(1?a??)?0。这与（30）
nnn2式矛盾。所以，当g(?)??时，存在唯一的满足条件的线性均衡b?1和a?1/g(?)，并且
g(?)??是这各线性均衡存在的充分必要条件。
（II）当g(?)??时
我们现在继续讨论的目的是想分析，除了b?1和a?1/g(?)外，是否还存在其他满足条件的线性均衡。可以注意到，在前面的讨论中我们只使用了条件（i）和（ii）。下面，我们要引入条件（iii）。很容易证明，均衡b?1和a?1/g(?)是满足条件（iii）的。
我们把?xn的表达式?xn??n?tn(vg(?)?pn?1)和
pn的表达式
p?bpnn?1??n(?xn??un)的表达式代入?n的表达式（27）式中，并且利润函数中的参数值满足最大化的一阶条件和定价规则，即（36）式和（41）式成立。
３１