（3.10）式对?微分，得到：
??1???g(?)?02?2，因此
??1???0。
这个比较静态结果表明定价偏离资产真实价值越大，价格的波动程度就越大。
（II）特定情况下关于?的比较静态分析：
附录二给出了关于?的比较静态分析，但是其结果的经济含义并不明显。通常来说，定价规则偏离资产真实价值的程度是与资产市场中的溢价程度相关的，因此，将?看成是溢价函数g(?)的函数应该更为合理。我们下面考虑两个特殊的例子。
例1：?＝1
由此，单期拍卖均衡可以化简为：
??[g(?)?]2?g(?)?0
?1/22?u1/2 （3.12）
2g(?)?u1??g(?)[?]22?g(?)?0?1/2
1/2
（3.13）
（3.14）
2????[g(?)](?u)p
2?g(?)?00??(2?g(?))
p0X(v)????v?[
2?u1/2
2?g(?)g(?) （3.15）
g(?)?]2?g(?)?01g(?)22[v?p]
0 （3.16）
E[vg(?)?p)]x?22?g(?)g(?)?up0] [?][v?g(?)2?g(?)?01/22 （3.17）
p1?p/?1/?00?Z(?/?u)2?0?2/?2u?[2?g(?)]p??(x?u)
0 （3.18）
?1?2?g(?)??0 2 （3.19）
通过这个例子，我们主要想说明溢价函数的不同形式与不流通股取值范围之间的关系。虽然在一个经济中不流通股的比例是外生决定的，在短时期内难于改变，但是它对均衡是否存在影响重大。
１２
这里我们主要用到的是最大化问题的二阶条件??0和（3.13）式有意义的条件。
我们总结出g(δ)的一些性质： （1）
g'(?)?0
（2）g(?)?1，
0???1
（3）1?g(?)?2
下面，我们给定g(δ)的具体形式，例如：
（1） 若g(?)?111，则1??2，得到0???；
21??1??11，则g(?)?1??2，得到0???若22（2） 2； 1??1??2（3） 若g(?)?1(1??)2，则1?1(1??)?2，得到0???22?2 2。
从上面的三个具体例子可以看到：给定相同的国有股比例，溢价程度越高的函数形式，得到的δ的取值范围越大，即δ的上限是溢价程度的增函数。也就是说，对于相同的δ能够产生更高溢价的函数，对存在线性结构均衡的不流通股比例范围要求更为宽松。溢价程度一般是由股市的结构决定的，如果对于既定的不流通股比例可以产生更高溢价的某个市场，它达到均衡的条件更容易达到。
例2：??g(?)
由此，单期拍卖均衡可以化简为：
??(?)?02u1/2
2?u?1/2
（3.20） （3.21）
??1g(?)(2?01/2)???(?)p
?002u （3.22）
??g(?)p
0 （3.23）
１３
X(v)2?u?()1/2(v??0p)
0 （3.24）
21?uE[vg(?)?p)]x?g(?)()2?01/2[v?p0]
2 （3.25）
p?11?g(?)p??(x?u)
0
（3.26）
?1? 2?0 （3.27）
若?＝g(?)＝1，就是原Kyle（1985）模型，根据上面简化后的结果，我们可以比较溢价函数对均衡结果的影响。
从（3.20）可以看出，如果定价规则对资产真实价值的偏离抵消了资产的溢价部分，那么溢价不会对资产价值对知情交易者交易的边际影响产生变化，而且与资产价值无关的需求部分页不受影响，所以知情交易者的交易量不改变。从（3.21）式，可以推出在有溢价存在的情况下，市场深度减少，也就是单位交易量变化引起的均衡价格的变化增加，这使得操纵市场价格变得更加容易。均衡价格是原Kyle模型的g(?)倍，这与我们的直觉是相符的。由此，可以推出，在定价规则对资产价值的偏离等于资产溢价时，知情交易者的利润是原Kyle模型中知情交易者利润的g(?)倍。而资产价格的波动程度，也就是知情交易者信息暴露出来的速度是不变的。综上所述，溢价虽然没有改变市场趋于有效的速度，但是溢价使得知情交易者更容易操纵价格，从而使得他们的利润增加，在市场交易的另一面，也就是未知情交易者在交易中的损失增加，福利减少。
（III）关于未知情交易者交易量的比较静态分析：
这些比较静态分析的结论基本与原Kyle（1985）的结论一致：
第一、 市场深度是未知情交易者交易数量方差的增函数，当未知情交易者的交易数量
2增加，市场深度增加，其交易量增加一倍，市场深度增加一倍； 增加，方差?u第二、 知情交易者的交易量是未知情交易者交易量方差的增函数，当未知情交易者的交易数量增加一倍，知情交易者的交易量也增加一倍。原因是未知情交易交易量的增加可以为知情交易者提供更多的掩护，从而使他们可以更长久的保持信息优势；
第三、 知情交易者的利润函数是未知情交易者交易数量方差的增函数。当未知情交易
2增加，利润增加，其交易量增加一倍，市场深度增加一倍； 者的交易数量增加，方差?u第四、 市场的均衡价格不受未知情交易者交易数量变动的影响。
１４
二、多期序贯拍卖均衡
（一）符号和说明
（1） 交易发生的时间：将0—1时期划分成N次交易，tn表示第n次交易发生的时间：0?t1?t2???tN?1。
（2） u(t)服从布朗运动。令un?u(tn)，表示未知情交易者到第n次交易为止的总的交易量，所以?un?un?un?1，就表示未知情交易者在第n次交易时的交易量。
?un?N(0,?u?tn)，?tn?tn?tn?1。每个时期的交易量都是独立的。
2（3） 资产的真实价值：v?N(p0,?0)。 （4）
xn表示知情交易者第n次交易后总的交易额，定义?xn?xn?xn表示知情交易
者第n次交易的交易额。
（5）
pn表示可以使得第n次交易市场出清的均衡价格。
（6） 如同单期拍卖一样，每一次拍卖分成两步。
（7） 知情交易者交易数量的策略函数：xn=xn(p1,p2,?pn,v) 做市商定价的策略函数：
pn=Pn(?x1??u1,?x2??u2?,?xn??un),n?1,2,?,N
N（8） 知情交易者的利润函数：?n??(vg(?)?pk)?xk
k?n（9） 定义：x?(x1,x2,?,xN)和p?(p,p,?,p)
12N（10） 定价规则：
pn=?E{v|?x1??u1,?x2??u2?,?xn??un),n?1,2,?,N。
（11） 边值条件：?N??N?0，说明交易停止后，知情交易者利润为零。
（一） 均衡的定义：
多时期拍卖的均衡定义：
知情交易者交易量的策略函数x?(x1,x2,?,xN)和做市商的定价函数p?(p,p,?,p)满足：
12N（1） 知情交易者的预期利润最大化：
１５
E{?n(x,p)|p,p12,?,pN,v}?E{?n(x,p)|'p,p,?,p12,v}，这里Nx?(x,?,x1'''N)，并且
x?x,?,x11''n?1?xn?1。
（2） 定价规则：
p
n=?E{v|?x1??u1,?x2??u2?,?xn??un),n?1,2,?,N。
这里我们仍然只考虑线性均衡，下面根据上述条件定义一个多期拍卖递归形式的线性均衡：
根据Kyle（1985）模型中线性均衡的求解方法以及单期拍卖均衡中知情交易者需求函数、利润函数和价格函数的形式，我们求解满足下面三个条件的多期拍卖均衡。
（i）知情交易者在各个时期提交的交易指令?xn是每股利润（vg(?)?pn?1）的增函数，不妨设为：?xn??n?tn(vg(?)?pn?1)。并且当vg(?)?pn?1?0时，知情交易者买进股票；当vg(?)?pn?1?0时，知情交易者卖出股票，因此?n?tn?0。
（ii）各个时期的价格为
pn，它具有线性形式，我们设为：
p?bpnn?1??n(?xn??un)?h，这里，h是以前各期知情交易者和未知情交易者提交交易指
令总量的函数，b是等待确定的系数。要求在均衡时h=0，即以前各期的信息对第n期价格的影响只体现在第n-1期的价格中。
（iii）每个时期的预期利润函数满足一般项形式：?n?1??n(v?aPn)??n?1，这里a是待确定的系数，?n?1中不包含v和Pn项。从利润函数的表达式可以看出v和Pn的关系具有完全平方的形式。
说明：
对于条件（i），知情交易者交易量是每股利润的函数很容易理解，当每股利润为零时，知情交易者也就没有交易的动力。这里我们只考虑知情交易者是资产的净买入者的情况，而将?xn看做是交易量的绝对值。因为，当vg(?)?pn?1?0时，知情交易者卖出股票时，我们实际应该求解(pn?1?vg(?))?xn的最大化问题。并且这样的需求函数形式与单期拍卖均衡是一致的。
对于条件（ii），之所以均衡时h要等于零，是因为在我们的均衡定义中要满足定价规则，定价规则实际上是有效市场的要求，即价格要反映所有的历史信息。因此，从有效市场的含义看，
2pn?1应该反映h的所有内容。
对于条件（iii），主要是从单期拍卖均衡的表达式推测而来。同时，我们要得到一个在递归形式的均衡解中要保持利润函数的一致形式的解。
１６