（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？ 25．（本小题满分10分）
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点
（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；
（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由。 26．（本小题满分10分）
如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值.
2010年山东省泰安市初中学生学业考试
数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分） 题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B B C A D C C B C D A
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 13．2x(x?2y) 14．-90 17．186
215．
5 316．(2,-3)
18．30° 19．(m?4,.n?2)
三、解答题（本大题共7小题，满分63分） 20．（本小题满分11分） （1）原式=
2xx?2 ?(x?2)(x?2)(x?2)(x?2) =
2x?(x?2)
(x?2)(x?2)x?2
(x?2)(x?2) =
=
1 x?2当x?2?3时，
原式=
1113??? x?22?3?233（2）原方程化为
3x2?10x?8?0
?10?102?4?3?8∴x?
6?5?7 32∴x1?，x2??4
3即x?21．（本小题满分8分） 解：（1）24.0.4（2分） （2）如图所示（4分）
（3）第3组（6分）
（4）1200×（0.08+0.24）=384人（8分） 22．（本小题满分8分）
解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式为
y?x?100
乙厂的收费y(元)与印刷数量x（份）之间的函数关系式为
y?2x
（2分）
（2）根据题意：
若找甲厂印刷，可以印制的份数x满足
3000?x?1000
得x?2000
（4分）
若找乙厂印制，可以印制的份数x满足
3000?2x
得x?1500 又2000>1500
∴找甲厂印制的宣传材料多一些 （3）根据题意可得
（6分）
x?1000?2x
解得x?1000
∴当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算 23．（本小题满分8分）
证明：（1）在△ADE和△ACD中
∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE ∴∠AED=180°—∠DAE—∠ADE
（8分）
∠ADC=180°—∠ADE—∠C ∴∠AED=∠ADC
（2分）
∵∠AED+∠DEC=180° ∠ADB+∠ADC=180° ∴∠DEC=∠ADB 又∵AB=AD ∴∠ADB=∠B ∴∠DEC=∠B
（4分）
（2）在△ADE和△ACD中
由（1）知∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE ∴△ADE∽△ACD ∴
（5分）
ADAC ?AEAD
（7分）
即AD2=AE·AC 又AB=AD ∴AB2=AE·AC
（8分）
24．（本小题满分8分）
解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元，根据题意得
20002000?700??20 x0.9x解之得 x?50
经检验x?50是所得方程的解
（3分）
∴该种纪念品4月份的销售价格是50元 （2）由（1）知4月份销售件数为∴四月份每件盈利
（5分）
2000?40件， 50800?20元 40
（8分）
5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元 25．（本小题满分10分） 解：（1）证明：连结AD
∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点 ∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B 又∵BP=AQ ∴△BPD≌△AQD
（4分） （2分）
∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP ∵∠BDP+∠ADP=90° ∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90° ∴△PDQ为等腰直角三角形
（6分）
（2）当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形 由（1）知△ABD为等腰直角三角形
当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90° 又∵∠A=90°，∠PDQ=90° ∴四边形APDQ为矩形 又∵DP=AP=
（8分）
1AB 2
（10分）
∴四边形APDQ为正方形 26．（本小题满分10分） 解：（1）证明：连结AD、OD
∵AC是直径 ∴AD⊥BC
（2分）