∴ ∠DAH=∠EBK． ∵ AD＝BE，
∴ △DAH≌△EBK．
∴ DH=EK． ???????????2分 ∵ CD∥AB∥EF，
11AB?DHAB?EK∴S△ABM＝2，S△ABG＝2，
∴ S△ABM＝ S△ABG. ?????????????????????????3分
﹙2﹚答：存在． ????????????????????????????4分
2解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为y?a(x?1)?4.
又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得0?a?3?1??4，解得a??1.
22∴ 该抛物线的表达式为y??(x?1)?4，即y??x?2x?3． ?????????5分
2∴ D点坐标为（0，3）．
设直线AD的表达式为y?kx?3，代入点A的坐标，得0?3k?3，解得k??1. ∴ 直线AD的表达式为y??x?3．
过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H．则H点的纵坐标为?1?3?2．
∴ CH＝CG－HG＝4－2＝2． ??????????????????????6分
2设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为?m?2m?3．
过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为3?m，EF∥CG． 由﹙1﹚可知：若EP＝CH，则△ADE与△ADC的面积相等．
y C ①若E点在直线AD的上方﹙如图③-1﹚，
2 E 则PF=3?m，EF＝?m?2m?3．
D ∴ EP＝EF－PF＝?m?2m?3?(3?m)=?m?3m．
22 HP ∴ ?m?3m?2．
解得m1?2，m2?1． ???????????7分
2 B O G F A x 当m?2时，PF=3－2＝1，EF=1+2＝3．
图 ③-1 ∴ E点坐标为（2，3）．
同理 当m=1时，E点坐标为（1，4），与C点重合． ????????????8分 ②若E点在直线AD的下方﹙如图③－2,③－3﹚，
22PE?(3?m)?(?m?2m?3)?m?3m． ?????????????????9分 则
∴m?3m?2．解得当m?m?2m3?3?173?17m4?22，． ????????????10分
3?173?171?173??2??222时，E点的纵坐标为； 3?173?17?1?173??2?222时，E点的纵坐标为．
当
∴ 在抛物线上存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为
E1（2，3）；
E2(3?171?173?17?1?17，?)E3(，)2222；． ??????12分
﹙其他解法可酌情处理﹚
y
P C y D HHC D E
☆绝密级 试卷类型A
济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试
数 学 试 题
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页.第Ⅰ卷2页为选择题，30分；第Ⅱ卷8页为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.
2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上. 每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.
3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.考试结束，试题和答题卡一并收回.
第Ｉ卷(选择题 共30分)
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是
A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4
2. 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元， 那么这个数据用科学记数法表示为
A. 2. 3877310 12元 B. 2. 3877310 11元 C. 2 3877310 7元 D. 2387. 7310 8元
3．若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4．把代数式 3x?6xy?3xy分解因式，结果正确的是
A．x(3x?y)(x?3y) B．3x(x?2xy?y) C．x(3x?y) D．3x(x?y)
2232222
5．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是 A．1 cm B．5 cm
2 C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm
6．若x?y?1?(y?3)?0，则x?y的值为
A．1
B．－1
C．7
D．－7
7．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是
y Ox（第7题）
?
?A
B
?C
?D
8．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
（第8题）
北
C
剪去
（第9题）
（第10题） B 东
19．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇
3A．6cm
B．35cm C．8cm
A 形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为
D．53cm 10. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70?方向到达B地，然后再沿北偏西20?方向走了500m到达目的地C,此时小霞在营地A的
A. 北偏东20?方向上 B. 北偏东30?方向上 C. 北偏东40?方向上 D. 北偏西30?方向上
☆绝密级 试卷类型A
济宁市二○一○年高中阶段学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
得分 评卷人 二、填空题(每小题3分，共15分；只要求填写最后结果)
11．在函数y? x?4中, 自变量x的取值范围是 .
212．若代数式x2?6x?b可化为(x?a)?1，则b?a的值是 ． 13. 如图，?PQR是?ABC经过某种变换后得到的图形.如果?ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为 .
14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 .
15．如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点
(第13题)
A B
M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边
N2
D
M
(第15题)
2 BC，然后反弹到边AB上的P点. 如果MC?n，?CMN??.那么P点与B点的距离
为 .
? C
三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 得分 评卷人 16．（5分）
0 计算：8?4sin45??(3??)??4
得分 评卷人 17．（5分）
上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.
（1）请根据统计图完成下表．
入园人数/万 众数 中位数 极差 （2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？ 得分 评卷人 18．（6分）
观察下面的变形规律：
11111111 ＝1－； ＝－；＝－；?? 1?222?3233?434解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论； （3）求和：
1＝ ；
n(n?1)1111＋＋＋?＋ . 1?22?33?42009?2010