∵?DBE??CBD??CBE，?DEB??BAD??ABE，?CBE??ABE， ∴?DBE??DEB.∴DB?DE. ········································································· 6分 由（1）知：BD?CD.∴DB?DE?DC.
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. ·································· 7分
20．解：（1） 设A点的坐标为（a，b），则b?∵
k.∴ab?k. a11ab?1,∴k?1.∴k?2. 222∴反比例函数的解析式为y?. ·································································· 3分
x?y???(2) 由??y???2?x?2,x 得? ∴A为（2，1）. ················································· 4分 1?y?1.x2设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，?1）. 令直线BC的解析式为y?mx?n.
∵B为（1，2）∴??2?m?n,?m??3,∴?
??1?2m?n.?n?5.∴BC的解析式为y??3x?5. ········································································ 6分 当y?0时，x?55.∴P点为（，0）. ····················································· 7分 3321.（1）解：设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x?20）米.
根据题意得：解得x?70.
检验: x?70是原分式方程的解.
答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. ··············································· 4分 （2）解：设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000?y）米.
350250. ·········································································· 2分 ?xx?20?y?10,??70由题意，得?解得500?y?700． ······································ 6分
1000?y??10.?50?所以分配方案有3种．
方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米； 方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；
方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米． ······················ 8分
22．（1）解：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于点F，G，
则
DFDEEMEF，，GF?BC?12. ??ENEGFCEP∵DE?EP，∴DF?FC. ············································································· 2分
11?6?3，EG?GF?EF?12?3?15.
22EMEF31∴··················································································· 4分 ???. ENEG155∴EF?CP?（2）证明：作MH∥BC交AB于点H， ····································································· 5分
则MH?CB?CD，?MHN?90?. ∵?DCP?180??90??90?， ∴?DCP??MHN.
∵?MNH??CMN??DME?90???CDP，?DPC?90???CDP， ∴?DPC??MNH.∴?DPC??MNH. ···················································· 7分 ∴DP?MN. ································································································ 8分
A D
yD E
H (第22题) AO Q E M C
2BPC x
B N P
(第23题)
23．（1）解：设抛物线为y?a(x?4)?1.
∵抛物线经过点A（0，3），∴3?a(0?4)?1.∴a?∴抛物线为y?21. 411(x?4)2?1?x2?2x?3. ???????????3分 44 (2) 答：l与⊙C相交. ?????????????????????????4分
证明：当
1(x?4)2?1?0时，x1?2，x2?6. 4
∴B为（2，0），C为（6，0）.∴AB?3?2?13. 设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则?BEC?90???AOB. ∵?ABD?90?，∴?CBE?90???ABO.
又∵?BAO?90???ABO，∴?BAO??CBE.∴?AOB∽?BEC. ∴
22CE6?28CEBC.∴.∴CE???2.??????????6分 ?2OBAB1313∵抛物线的对称轴l为x?4，∴C点到l的距离为2.
∴抛物线的对称轴l与⊙C相交. ?????????????????7分
(3) 解：如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q.
1x?3.????????????????8分 211设P点的坐标为（m，m2?2m?3），则Q点的坐标为（m，?m?3）.
421113 ∴PQ??m?3?(m2?2m?3)??m2?m.
2442113327 ∵S?PAC?S?PAQ?S?PCQ??(?m2?m)?6??(m?3)2?,
2424427 ∴当m?3时，?PAC的面积最大为.
43 此时，P点的坐标为（3，?）. ????????????????10分
4可求出AC的解析式为y??
2010年山东省青岛市初级中学学业水平考试
数 学 试 题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上．
1．下列各数中，相反数等于5的数是（ ）．
A．－5 B．5
1C．－
51D．
52．如图所示的几何体的俯视图是（ ）． A．
B．
C．
3
D．
第2题图
3．由四舍五入法得到的近似数8.8310，下列说法中正确的是（ ）．
A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字 C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字
4．下列图形中，中心对称图形有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）．
平均 质量的方 A．本次的调查方式是抽样调查
个数 质量（g） 差 B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同
150 2.6 C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样甲厂 50 乙厂 50 150 3.1 本
D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大
6．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）． A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
y
7 A A 6
5
4
3 B 2 B C 1 C 第6题图
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x 第7题图
7．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C，那么点A的对应点A'的坐标是（ ）． A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）
a8．函数y?ax?a与y?（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．
xy y y y
O x O x O x
O x
A． B． C． D．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9—14各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上． 9．化简：48?3? ．
10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．
11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了
尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x?m管道，那么根据题意，可得方程 ．
12．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口
袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球． 13．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若
A
B 2 O
第10题图
C AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2．
A'E A （B'） D
B
F
第13题图
?
C
第14题图
14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋
子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.
解：
A
B C