由此模型，i商业小区消费者被吸引到j商业小区的人数Eij为
Eij?Pij?Ci?qji?Sj?Ci?qjiTij2Sk ?2Tk?iikn于是可以计算出i区被吸引到其它区的消费者人数为
?Eij??j?ij?innnnSj?Ci?qjiTij2Sk ?2k?iTikSk? ?2?Tk?jik??nn而i区吸引来其它区消费者的人数为
?Si?Cj?qijEji????2Tj?ij?i?ij?故i区拥有消费者总量Wi＝i区人流量＋i区吸引消费者人数－i区被吸引消费者人数，即Wi＝Ci＋?Eji－?Eij，也就是
j?ij?inn?Si?Cj?qijWi＝Ci＋??2Tj?i?ij?nnS?C?qSk?iji－?j?2?2Tijk?jTik?j?i?nSk ?2Tk?iikn4、饱和系数
根据商圈分析中的饱和理论，饱和系数Ri为
Ri＝顾客人数×每平均顾客消费额÷商业区面积 ＝Wi?Q/Si
其中Q表示平均每人流量的消费额。
模型选择的合理性分析：通过适当设计商业区面积大小，使得每小区的饱和
系数基本一致，从面保证所设计的MS网点满足奥运会期间的购物需求，并兼顾商业区分布的基本均衡性。另外，模型中已含商业区消费额，且饱和系数与商业区消费额成正比，所以该模型也体现了商业赢利。因此，选择饱和模型能较好地反映三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。
由Wi的表达式，有
Ri＝Q?Wi/Si ＝Q??Cj?qijCi/Si＋??2Tj?i?ij?nnS?C?qSk?jiji－???22T?Sik?jTik?j?iij?nSk?2k?iTikn?
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5、优化目标：设计两种不同面积Si类型MS网点（如：0.6,1.0），使得每个商业小区的饱和系数基本相同。
注意：根据商圈分析理论，大规模的商业网点有更大的吸引力，所以在考虑饱和系数基本一致时，对大规模的MS网点对应大一些的饱和系数，对小规模的MS网点对应小一些的饱和系数。
6、编写程序方法
（i）参数变量: n,S1,,Sn
(ii)读入人流量Ci的数据，吸引范围qij的数据和Tij的数据。 （iii）计算Ri/Q的值，即
?C?qRi/Q＝Ci/Si＋??j2ijj?i??TijnnS?C?qSk?jiji－???2Tij2?Sik?jTik??j?inSk ?2k?iTikn（iv）输出Ri/Q的值。观察这些是否基本一致？如果基本一致即为所求解；如果不基本一致，重新调整参数n,S1,
6、模型求解
在约定大规模MS网点的面积为1个单位的基础上，经过反复计算、求解，得到小规模MS网点的面积为0.6个单位，能使每个商业小区的饱和系数基本相同,它们的标准差能够兼顾A区、B区、C区的平衡，具体数值见如下表：
表：各区饱和系数的标准差 商业区 A B C 小类型面积 0．65 1.4583E+005 5.3110E+005 6.0386E+005 0．60 1.3767E+005 5.3419E+005 6.0357E+005 0．55 1.3116E+005 5.3874E+005 6.0331E+005 0．50 1.2851E+005 5.45FFE+005 6.033E+005
7、20个MS网点的设计方案
在约定大规模MS网点的面积为1个单位的基础上，经过计算求解，得到小规模MS网点的面积为0.6个单位，并得出20个MS网点的设计方案，具体设计方案是：
A区有2个大规模MS网点，分别设在A6小区和A1小区，其余8个小区均为小规模MS网点；
B区有2个大规模MS网点，分别设在B6小区和B3小区，其余4个小区均为小规模MS网点；
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,Sn的值。
C区有1个大规模MS网点，设在C4小区，其余3个小区均为小规模MS网点。
8、结果分析
对20个MS网点的设计方案确定后，我们可以计算各网点的拥有消费者人数、消费额。具体数据见如下表：
表：A区各网点的拥有消费者人数 A1 A2 A3 A4 A5 面积S 1 0.6 0.6 0.6 0.6 拥有消费者量W 14954 9044 10464 12845 100845 拥有消费额 205390 124220 143730 176340 148960 A6 A7 A8 A9 A10 面积S 1 0.6 0.6 0.6 0.6 拥有消费者量W 24308 11455 12253 11208 8714 拥有消费额 333880 157330 168300 153950 11969 表：B区各网点的拥有消费者人数 B1 B2 B3 B4 B5 B6 面积S 0.6 0.6 1 0.6 0.6 1 拥有消费者量10000 2901 6599 20742 65050 104541 W 拥有消费额 51780 117780 370240 108000 120150 25956 表：C区各网点的拥有消费者人数 C1 C2 C3 C4 面积S 0.6 1 0.6 1 拥有消费者量W 7029 12742 9455 22746 拥有消费额 45270 82060 60890 14648
五、模型评价
现实生活中我们总是喜欢去大并且距离近的商场购物，作为零售的商区MS网点也不失其一般性。这就会导致规模大且距离近的商区MS网点的人流量的增大。另外大的城市中的商场规模相应的大并且吸引的消费者的数量也大，这就会导致大规模的商区MS网点在人流量大的位置上。根据上述现实，我们可以得出这样的一个结论：商区MS网点的规模和所处的位置对其销售额有很大的影响，同时销售额对商区MS网点的规模和位置也有影响。而里利模型正是反映了商区MS网点吸引消费者的范围，即商区MS网点的规模和位置对人流量的影响。哈夫模型反映的是商区MS网点的规模和人流量对商区MS网点位置的影响。规模越大并且人流量越大的商场MS网点的消费额也是越大的。商区MS网点的规模虽然可
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以增大商区MS网点的消费额，但是在人流量很小的地方设立规模大的商场MS网点也是不切合实际的。这两个因素在哈夫模型中对消费额的影响都是合理的。为了避免在人流量很小的地方设立规模大的商区MS网点，哈夫模型提出了饱和系数理论。饱和系数越大商区MS网点的消费额越大，若各个商区MS网点的饱和系数基本一致则满足了购物需求，并且可以使商区MS网点分布基本均衡性。如果各个商区MS网点的饱和系数相差很大，则有的商区MS网点会出现供不应求的现象，这样就会影响到消费者的购物要求，同时对饱和系数小的商区MS网点则会出现供大于求的现象，则会使这些商区MS网点亏损，就不能满足赢利的目的，其赢利性就无法实现。根据上述分析，认为利用里利模型和哈夫模型来选择商区MS网点的规模和分布情况是合理的、科学的。因为里利模型和哈夫模型正确的反映了商区MS网点规模和商区MS网点位置之间的相互约束关系，达到了满足消费者构物的需求、商区MS网点分布基本合理、实现赢利的三个基本要求。所以，根据里利模型和哈夫模型去选择商区MS网点规模、商区MS网点的分布是合理的、科学的，是具有实际意义的。
参考文献
1、[ISBN7-115-099976-9] 洪维恩 编著：〈〈数学运算大师—Mathematica〉〉北京。2002。人民邮电出版社。—2002年第一版
2、 [ISBN 7-5429-1043-4/F。0952] 曹静编著 ：《连锁店开发与设计》上海市中山西路2230号 立信会计出版社 2002年10月第1版
3、〈〈财贸经济〉〉 吴小丁 〈〈哈夫模型与城市商圈结构分析方法〉〉 2001年 第3期
4、〈〈山西财经大学〉〉 李卫华〈〈零售网点开发中的商圈分析〉〉 2002年4月 第24卷 第2期 〈〈商业研究〉〉 孟上雄 〈〈连锁网点的选择模型〉〉1998年2月
5、[ISBN 7—5633-1909-3/G.1527 王成名等编：〈〈应用概率统计〉〉桂林。广西师大出版社。——2003年6月。 6、[ISBN 7-312-00746—5/O.170] 王树禾编；〈〈数学模型基础〉〉；合肥。中
国科技大学出版社1996。
[ISBN 7-81077-011-X/TP.007]张志涌著；〈〈MATLAB教程〉〉；北京。北京航天
大学出版社；2330。
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A题之二（全国二等奖）
奥运会临时超市网点设计
广西大学，骆强、禤品滨、潘林琳
指导老师：卢喜森
摘要
本题是关于2008年奥运会临时超市网点的设计，是一个完全开放式的问题。我们在求解过程中用到统计的方法和流量求解模型。在问题一中，我们对历史数据进行统计，并且对统计结果进行合理的分析，得出影响2008年奥运会经济效
1、20～30岁年龄段的观众群体为重点消费群体，益最重要的三个因素分别为：○
2、3、○消费者的餐饮方式主要为西餐，○主要交通工具是地铁和公交车。问题二，根据第一个问题的结果以及题目给出的地理位置，计算出每个商区的人流量。例如：
A场馆人流量统计表： A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 T1合计 35189 23395 27795 32195 36595 74789 36595 32195 27795 T1所占10.056 6.685 7.943 9.2 10.46 21.37 10.46 9.2 7.943 比例(％) T2合计 27720 17987 20990 23993 26996 54747 26996 23993 20990 T2所占10.564 6.655 7.999 9.144 10.29 20.86 10.29 9.144 7.999 比例(％) 问题三，用水流模型求解资金流问题,把模型简化，经过合理的假设，可计算得A场需要44个大型MS和88个小型MS，B场需要27个大型MS和53个小型MS，C场需要18个大型MS和35个小型MS，他们在各自场馆内的分布，符合第二个问题中的人流百分比。例如： A场商区 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 大型MS个数 4 3 3 4 5 10 5 4 3 3 小型MS个数 9 6 7 8 9 19 9 8 7 6 本文特色为：把资金流视为水流，把大型MS和小型MS分别视为大型水槽和小型水槽，水槽出口的流速记为MS每单位时间吸收资金的数量，即v和u。在高峰期时，人流量（水流）来势汹涌，迅速把前面的MS（水槽）填满，人会往后面的MS（下层的水槽）流。在这种状态下，每个MS都保持客满状态，持续到高峰期过后。为了保持自身的赢利，每个MS都会根据最高峰时期的资金流量来决定自己的规模。
水管模型的优点：能够把所有的水在一定的时间流完，保障了题目要求的满足奥运会期间的购物需求；各个节点上的大型水槽相应成比例，小型水槽也相应成比例，保障了分布基本均衡的要求；每个水槽都是满的，反映了盈利性。
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A10 23395 6.685 17987 6.655