一、问题重述：
2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。
图2给出了与本问题有关的具体地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。
为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。
请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：
1．根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面
所反映的规律。
2．假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，
一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。
3．如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS
网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。
阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。
二、模型符号：
A——国家体育场（鸟巢） B——国家体育馆
C——国家游泳中心（水立方） k1——进场的购买欲望 k2——餐饮时的购买欲望
p1——高消费群的平均消费水平 p2——低消费群的平均消费水平
nij——i场Tj时间段大型MS的总个数(i可取A、B、C ；j可取1、2) mij——i场Tj时间段小型MS的总个数(i可取A、B、C ；j可取1、2) v——每单位时间内大型MS吸收的资金额，即每单位时间内高消费人群的
消费额
u——每单位时间内小型MS吸收的资金额，即每单位时间内低消费人群的消
费额
Tj——j高峰期时间段(j可取1、2)
42
Sij1——高消费群在i场Tj时间段1口的预期消费总额(i可取A、B、C) Sij2——高消费群在i场Tj时间段2口的预期消费总额(i可取A、B、C) Rij1——低消费群在i场Tj时间段1口的预期消费总额(i可取A、B、C) Rij2——低消费群在i场Tj时间段2口的预期消费总额(i可取A、B、C) Sij——在i场Tj时间段的预期消费总额。
Mijk——i场k口Tj时间段进场的人流量(i可取A、B、C ；j可取1、2；k可取1、2)
三、问题分析：
题目假设奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，因此，一天内有两个人流高峰期，分别为:进出场馆时间段和餐饮时间段。在第一个时间段内，人的流向由他们乘坐的交通工具决定；在第二个时间段内，人的流向由他们的餐饮方式决定。每个商区MS的设计又由两个高峰期时间段人流量决定。
第一和第二个问题可以从题目给出的历史数据计算出来。第一问对观众乘坐的交通工具、餐饮进行统计得出两者与人流量的关系，得出主要的交通工具，主要的餐饮方式以及主要年龄段的消费群以及消费水平。第二个问题人流量由第一个问题的结果计算出来。第三问，我们用水流来模拟资金流，把大型MS和小型MS分别视为大型水槽和小型水槽，水槽出口的流速记为MS每单位时间吸收资金的数量，即v和u。在高峰期时，人流量（水流）来势汹涌，迅速把前面的MS（水槽）填满，人会往后面的MS（下层的水槽）流。在这种状态下，每个MS都保持客满状态，持续到高峰期过后。为了保持自身的盈利，每个MS都会根据最高峰时期的资金流量来决定自己的规模。我们只要计算出各个场馆总的消费额，只要假设高峰期时间段的长度就可以对MS网点金星最优设计，并且满足题目给出的三个基本要求。
四、模型假设
1、假设消费水平低的人群大多数在小型MS消费，消费水平高的人群大多数在大型MS消费。
2、假设相同类型的MS所提供的服务和产品相同。
3、假设每个场馆每天到达的人数是各个场馆的最大容量。
4、假设每个看台都有相同比例的人乘坐相同的交通工具进场和出场。 5、假设各个场馆的观众只经过他们所处的场馆的商区。
五、模型建立和模型求解
一、问题一求解
根据第三个图，以及题目给出的数据，经过我们用VB（见附录）编程统计，可以得出一下结论： （1）男女比例：
第一次男女比例调查：:
43
表1－1
第二次男女比例调查：
表1－2
第三次男女比例调查：
表1－3
由上三个表的数据，我们可以看出男女所占的比例基本相等。男性稍微女性多一点。
（2）交通工具： 第一次出行统计：
表1－4
第二次出行统计：
表1－5
44
第三次出行统计：
表1－6 对以上三个表进行算术平均：
公交车南北：(17.48%+16.81%+16%)/3=16.763% 公交车东西：(17.08%+17.43%+17.23%)/3=17.247% 公交车（南北+东西）：16.763%+17.247%=34.01% 出租车：(19.42+18.59+18.84)/3=18.95% 地铁（东+西）：(18.42%+18.77%+18.90%+19.06%+19.38%+19.41%)/3=37.98% 私车：(8.8%+9.187%+9.128%)/3=9.038%
以上数据误差<0.01%，在误差范围之内，可以忽略不计。
坐地铁和公交车的人占了绝大多数，坐私车的人很少，说明绝大多数人愿意选择经济实惠的交通工具。
（3）餐饮：
第一次餐饮调查：
表1－7
第二次餐饮调查：
表1－8
第三次餐饮调查：
45
表1－9
对以上三个表进行算术平均： 中餐：（22.37%+22.62%+22.43%）/3=22.47% 西餐：（52.48%+52.25%+52.76%）/3=52.497% 商场（饮食）：（25.14%+25.12%+24.79%）/3=25.017% 以上数据误差<0.01%，在误差范围之内，可以忽略不计。 由于西餐美味且快速，所以选择吃西餐的人已超过半数。在商场饮食的人略大于吃中餐的人。
（4）交通工具和饮食的关系：
第一次调查数据：
第二次调查数据：
46