|z|=|a?bi|=a2?b2, z的共轭复数为z?a?bi
如①i为虚数单位，z?②下面是关于复数z?5?i则复数z的模为____，表示复数z的点是第___象限(,一)
52?i2的四个命题：其中的真命题为（ ）（答案：C） ?1?i p1:z?2 p2:z2?2i p3:z的共轭复数为1?i p4:z的虚部为?1
(A)p2,p3 (B) p1,p2 (C)p?,p? (D)p?,p?
【5月23日两节正课 基本初等函数与导数】
二、基本初等函数与导数
1．基本初等函数 （1）二次函数：
二次函数在区间最值：一看开口方向，二看对称轴与区间的相对位置关系。 二次函数与x轴交点的横坐标即为一元二次方程的根，也为一元二次不等式解集的区间端点
12x?2x?4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，则b＝ （ 2） 2172②函数y?2sinx?3cosx?1的值域为__ _（答：[?4,]）
8如：①若函数y????,16）③已知f(x)?4x?mx?5在?2,???上是增函数，则m的取值范围为____. (答案：
2?④函数f(x)?2lnx的图像与函数g(x)?x?4x?5的图像的交点个数___.(答案：2）
2⑤f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围
为_________. (－2，1).
x（2）指数函数和对数函数:y?a与y?longa(a?0,a?1)互为反函数，它们的图像关于xy=x对称。 10＋9x－x如①函数f(x)＝的定义域为( ) (答案： D)
lg（x－1）
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A.[1，10]
B.[1，2)∪(2，10] C.(1，10] D.(1，2)∪(2，10]
?1＋log2（2－x），x＜1，?
②(2015·全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝?x－1 ?2，x≥1，?
则f(－2)＋f(log212)＝( ) (答案： C) A.3
2B.6
32C.9 D.12
322③设a?()5,b?()5,c?()5，则a，b，c的大小关系是（ ）（答案：Ａ）
555A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
2??x＋－3，x≥1，
④ (2015·浙江卷)已知函数f(x)＝?x则f(f(－3))＝________，f(x)
??lg（x2＋1），x＜1，的最小值是________. (答案：0 22－3)
2,3-1，）的幂函数的图像和性质 (3) 幂函数：y?x? （??R)重点掌握（??1，如①幂函数f(x)的图象经过点P(,),则f(10)=______(答案：100) 2．函数的单调性
(1)判定：①定义法(做差法：任取x1?x2,比较f(x1),f(x2)的大小;若
121124f(x1)?f(x2)?0,x1?x2(x1?x2)则f(x)在定义域内单调递增；若
f(x1)?f(x2)?0,(x1?x2)，则f(x)在定义域
x1?x2内单调递减。）②导数法；注意f?(x)?0能推出f(x)为增函数，但反之不一定。如函数
f(x)?x3在(??,??)上单调递增，但f?(x)?0，所以f?(x)?0是f(x)为增函数的充分
不必要条件. ③图像法
如：①下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是( ) （答案：A） A.y=ln（x+2） B.y=-x?1 C.y=（
x1x1） D.y=x+ 2x②函数f(x)?(x?3)e的单调递增区间是( ) (答案：D)
A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??) 21世纪教育网
③)函数f(x)?x?ax在区间[1,??)上是增函数，则a的取值范围是_ （答：(??,3]）
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?1?④已知f(x)为R上的减函数，则满足f??＞f(1)的实数x的取值范围是( )( 答案：D)
?x?
A.(－∞，1) B.(1，＋∞) C.(－∞，0)∪(0，1) D.(－∞，0)∪(1，＋∞)
??（1－2a）x＋3a，x＜1，
⑤已知f(x)＝?的值域为R，那么a的取值范围是( )( 答案：C )
?ln x，x≥1?
1?1????1?A.(－∞，－1] B.?－1，? C.?－1，? D.?0，?
2?2????2?3．函数的奇偶性与周期性
①f(x)是偶函数?f??x??f?x?=f(|x|) ；②f(x)是奇函数?f(?x)??f(x) 定义域含0的奇函数满足f(0)?0；③定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；④抽象函数性质（a?0）：若f(a?x)??f(x)或f(a?x)?1或f(x)f(a?x)??1，则f(x)以T?2a为周期的周期函数。 f(x)如①下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）(答案：D)
1 D. y?x|x| x11?a是奇函数，则a? ． (答案：) ②若f(x)?x2?12A. y?x?1 B. y??x C. y?2③设函数f(x)?xcosx?1，若f(a)?11，则f(?a)?________ (答案：-9) ④(2014·新课标全国Ⅰ卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( ) (答案：C) A.f(x)g(x)是偶函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数
B.|f(x)|g(x)是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数
34．常见的图象变换： (1)平移 (2)对称
(1)若a?0则函数y?f?x?a?的图象是把函数y?f?x?的图象沿x轴向左平移a个单位得到的, y?f?x?a?是把函数y?f?x?的图象沿x轴向右平移a个单位得到的，函数
y?f?x?+a的图象是把函数y?f?x?助图象沿y轴向上平移a个单位得到的
(2)y?f(x)?y?f(x)方法是：保留x轴上方的图象不变，把x轴下方的图象对称到轴上方；y=f(x)?y=f(|x|)方法是：保留y轴右边的图像不变，把y轴右边的图像对称到左
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?2?边。如：①已知函数f(x)??x?(x?1)3?x?2x?2，若关于x的方程f(x)?k有两个不同的实
根，则实数k的取值范围是________. (答案：（0,1）) ②为了得到函数y?lgx?3的图像，只需把函数y?lgx的图像上所有的（ ）（答案：C） 10A．向左移3个单位，向上平移1个单位 B．向右移3个单位，向上平移1个单位 C．向左移3个单位，向下平移1个单位 D．向右移3个单位，向下平移1个单位
0?a?1） ③直线y?a与曲线y?|x2?2x|有四个交点，则a的取值范围是 （答案：
5．函数定义域，恒成立
(1)求定义域——使函数解析式有意义(如：分母、偶次根式被开方数、对数真数、底数、零指数幂的底数、实际问题有意义)
ln（－x＋2x＋3）0