B.(－1，0)∪(1，＋∞) D.(0，1)∪(1，＋∞)
【5月24日两节正课复习三角函数、解三角形、平面向量】
三.三角函数、解三角形、平面向量
1.特殊角的三角函数值：
22.弧长公式：l?|?|R，扇形面积公式：S?1lR?1|?|R，1弧度(1rad)?57.3
22如：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积（答案：2cm） 3.三角函数定义及同角基本关系：平方关系：sin22??cos2??1,商数关系：tan??sin?. cos?一般采用“切化弦”，但已知一个角的正切值，求正弦与余弦有关的代数式常采用“弦化切”。 如：①已知tan???125若?为第二象限角，则cos?? （答案：?） 25②已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上， 则cos2?=( ) (答案：B)
3344 B. ? C. D.
5555513sin??3cos?2③已知tan???1，则＝ ；sin??sin?cos??2＝_ （?；）
35sin??cos?tan??1A. ?4.诱导公式简记：奇变偶不变，符号看象限（?看作第一象限）
????3??????3??sin??x??cosx,sin??x???cosx,cos??x???sinx,cos??x??sinx,?2??2??2??2? sin???x??sinx,sin???x???sinx,cos???x???cosx,tan???x??tanx
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?ABC中要注意：sinA?sin?B?C?,CosB??cos?A?C?,tanC??tan?A?B?sinAB?CBA?C??Cos,Cos?sin,锐角?ABC中，A＋B??sinA?cosB,22222 熟记关系式：sin?x?????????????????；?cos?x?cosx?cosx??sin?x?????????
4?4444?????????个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析2①函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移
式为（ ）A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx (答案:A) ②y?sin?x在(???3,)上单调递增，求?的最大值 （答案：）
243sin?sin?
C?????,cos??????cos?cos?5.两角和公式：S?????,sin??????sin?cos??cos?sin?tan??tan?1tan?tan?T?????,tan??????第三个式子的??的值使等式两边有意义注意公式的变形应用如：
tan??tan??tan??????1tan?tan??
①(2015·全国Ⅰ卷)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( ) (答案: D) A.－
3 2
B.3 2
1C.－
2
1 D. 2
②(2014·课标全国Ⅱ卷)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值为________.(答案:1.提示：sin(x＋2φ)＝sin [(x＋φ)＋φ]) ③(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( ) .（答案：D） A.－1
B.0
C.1
D.2
（提示：原式＝1＋tan 17°＋tan 28°＋tan 17°·tan 28°
＝1＋tan 45°(1－tan 17°·tan 28°)＋tan 17°·tan 28°＝1＋1＝2） 132tan 14°
④(2016·河南六市联考)设a＝cos 2°－sin 2°，b＝，c＝2
221－tan14°则有( ) （答案：D） A.a＜c＜b
B.a＜b＜c
C.b＜c＜a
D.c＜a＜b
1－cos 50°
，2
（提示：a＝sin 28°，b＝tan 28°，c＝sin 25°） 6.二倍角的正弦、余弦、正切
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二倍角公式： sin2??2sin?cos??2222sin?cos?2tan??（弦化切）
sin2??cos2?1?tan2?2cos2??sin2?1?tan2?? cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin??
sin2??cos2?1?tan2? tan2??2tan? 。
1?tan2?如①(2016·山东卷)函数f(x)＝(3sin x＋cos x)(3cos x－sin x)的最小正周期是 π3πA. B.π C. 22②若sin( D.2π （答案：B）
?73??)?，则cos2??_________ （答案：?）
25257.凑角的思想：如??(???)???(???)??，2??(???)?(???)，
2??(???)?(???)，????2?如：①已知tan(???)????，???22?????2?????等
?2?32?1?，tan(??)?，那么tan(??)的值是_____（答案：）；
225444cos??②已知?,?为锐角，
134?66cos(???)??，，则s(答案：) ni?的值为____ 5525,?③（浙江理6）若0????2??1??3???0，cos(??)?,cos(?)?，则243423cos(??A．
?2)?（ ） (答案: C)
C．
33 B．?
33536 D．? 998.辅助角公式：asinx?bcosx?a2?b2sin?x???(其中tan??b) a如：①当函数y?cosx?3sinx取得最大值时，tanx的值是______(答案：?3)； ②已知函数f(x)?sin(x?7?3?)?cos(x?)(x?R)则f(x)的最小正周期和最小值分别44是______和______ (答案:化简解析式为f(x)?2sin(x??4),2?, -2 )
9.三角函数的性质：y?sinx，y?cosx，y?tanx的图像，定义域，值域，增区间，减区间，奇偶性，对称性（对称轴，对称中心），最值（最大值，最小值），周期性 ??x??)?b（??0,A?0） 10.关于函数y=Asin( 12
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①周期T=
2??k?z， 。②对称轴：令wx????k?，解得x。③对称中心：令wx???k?，
w2?3?k?z，解得x，对称中心为点（x，b）,2?。 。④五点法作图：令wx???，0,,?,221伸长或缩短倍w11.图像的平移伸缩变化： (1)
y?sinx????????y?sin(x??)??????y?sin(wx??)????????y?Asin(wx??)????????y?Asin(wx??)?B（2）
纵坐标伸长或缩短A倍向上或向下平移B个单位?个单位w向左或向右平移?个单位
y?sinx??????y?sinwx?????????y?sin(wx??)????????y?Asin(wx??)????????y?Asin(wx??)?B纵坐标伸长或缩短A倍向上或向下平移B个单位1伸长或缩短倍w向左或向右平移
π
如: ①(2014·福建卷)将函数y＝sin x的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图
2象，则下列说法正确的是( ) （答案：D）
A.y＝f(x)是奇函数 B.y＝f(x)的周期为π
π?π?C.y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 D.y＝f(x)的图象关于点?－，0?对称 2?2?②将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动
?个单位长度，再把所得各点的横坐标10伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是( )（答案：Ｃ）
A.y?sin(2x?1?1??) B.y?sin(2x?) C.y?sin(x?) D.y?sin(x?)