①函数f(x)＝＋x的定义域为( ) (答案：C)
1－xA.(－1，1)
B.[－1，1) C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(0，3)
2
②函数f(x)?1?2log2x的定义域为 ．（答案：（0，2]） ③函数f(x)?ln(8?x)2x?4（2，8）的定义域是＿＿（答案：）
(2)恒成立问题：分离参数法求最值、分类讨论。策略：优先考虑分离参数法。在分离参数法无法解答时，就考虑建立辅助函数讨论。
或a?f(x)上限。 a?f(x)恒成立?a?f(x)max；a?f(x)恒成立?a?f(x)max a?f(x)恒成立?a?f(x)min；a?f(x)恒成立?a?f(x)min或a?f(x)下限。 （注意“=”的取舍）
2如①若1?x?3时，不等式x?ax?1?0恒成立，则a的范围是_______
x2?1(先分离为a?恒成立, 答案:a?2)
x22②若1?x?3时，不等式x?ax?a?0恒成立，则a的范围是_______
(不能分离就直接讨论对称轴,求二次函数的最值, 答案:6.函数的零点
?1?5?1?5) ?a?22 7
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（1）函数零点与方程根的关系：方程f(x)＝0有实根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点。函数的零点不是点是方程f(x)=0的。
(2)零点存在定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使得f(x0)=0. 说明：①函数的零点不是点，是方程f(x)＝0的根；②若函数在(a，b)上有零点，不一定有f(a)f(b)<0. f(a)f(b)<0是 区间(a，b)上存在零点的充分条件，而不是必要条件．③相邻两个零点之间的所有函数值保持同号
如①.已知函数f(x)?x2?x?a在区间（0，1）上有零点，则a的取值范围__. (答：（-2，0））
②函数f(x)?2?x?2在区间（0，1）内的零点个数是______(答案：1）
1
③函数f(x)＝lgx－的零点所在的区间是( )
x3xA．(0,1] B．(1,10] C．(10,100] D．(100，＋∞) 7．（1）导数的意义: ①函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义：函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应切线方程为：
y?y0?f?(x0)(x?x0).
曲线y＝f(x)“在点P (x0,y0)处的切线”与“过点P (x0,y0)的切线”的区别与联系 曲线y＝f(x)“在点P(x0,y0)处的切线”与“过点P(x0,y0)的切线”的区别：曲线y＝f(x)在点P(x0,y0)处的切线是指P为切点，切线唯一，当f?(x0)存在时，切线的斜率 k＝f′(x0)．曲线y＝f(x)过点P(x0,y0)的切线，是指切线经过P点，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．
如：①(2014·新课标全国Ⅱ卷)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( ) (答案：D) A.0
B.1
C.2
D.3
2
②(2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________. (答案：8)
③ (2015·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ax＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝________. (答案：1)
②导数的物理意义:V＝s(t)表示t时刻即时速度
2如：①一物体的运动方程是s?1?t?t，其中s的单位是米，那么物体在t?3t的单位是秒，
/
3
8
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时的瞬时速度为_____（答案：5米/秒） （2）．几种常见函数的导数
① C??0（C为常数）. ②(xn)\'?nxn?1(n?Q)（*）.③ (sinx)??cosx（*）.. ④ (cosx)???sinx（*）. ⑤ (lnx)??11ex（*）.；(loga)??loga. ⑥(ex)??ex（*）;
xx(ax)??axlna.⑦()???（3）．导数的运算法则
1x1??1 ；(x)x22x u\'u\'v?uv\'(v?0). ①(u?v)?u?v.②(uv)?uv?uv.③()?vv2\'\'\'\'\'\'（4）．复合函数的求导法则 （只需掌握形如y?f（ax?b）的复合函数求导） 设u＝v(x)在点x处可导，y＝f(u)在点u处可导，则复合函数f[v(x)]在点x处可导， 且f′(x)＝ f′(u)·v′(x) 即y′x＝y/x?y\'u.u\'x 如①函数f(x)?ln(2x?1)?x的极值点是______ (答案：x?（5）．导数应用
①研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f(x)>0得增区间;解不等式f(x)<0得减区间。（注意f(x)=0的点）。 讨论函数的单调性其实质就是讨论不等式的解集的情况．大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论，在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时依据根的大小进行分类讨论，在不能通过因式分解求出根的情况时根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论．讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要忽视了定义域的限制．
②求极值、最值步骤:求导数;求f?(x)?0的根;检验f?(x)在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. （说明：可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件，如函数y＝x在x＝0处有y′|x0＝0＝0，但x＝0不是极值点，此外不可导的点也可能是函数的极值点．）
如：①函数f(x)＝x－2ln x的单调递减区间是( ) (答案：(0，1) )
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③函数单调性的应用问题
(1)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递增，则f′(x)≥0在区间(a，b)上恒成立； (2)若可导函数f(x)在(a，b)上单调递减，则f′(x)≤0在区间(a，b)上恒成立； 如：①(2014·新课标全国Ⅱ卷)若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( ) （答案：D）
A.(－∞，－2] B.(－∞，－1] C.[2，＋∞) D.[1，＋∞)
② (2015·全国Ⅱ卷)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是( ) (答案：A) A.(－∞，－1)∪(0，1) C.(－∞，－1)∪(－1，0)