轴的对称曲线方程为y??f?x?；
④点(x,y)关于原点的对称点为(?x,?y)；函数y?f?x?关于原点的对称曲线方程为y??f??x?；
⑤点(x,y)关于直线y??x?a的对称点为
y?lg(3?x)的图像，只需作y?lgx关于_____轴对称的图像，再
向____平移3个单位而得到(答：y；右)；（3）函数
cx?d是点(?d,a)。如已知函数图象C?与C:y(x?a?1)?ax?a?1关
2f(x)?x?lg(x?2?)的图象与x轴的交点个数有____个(答：2)
②函数y?f?x?+a的图象是把函数y?f?x?助图象沿y轴向上(a?0)或向下(a?0)平移
cc于直线y?x对称，且图象C?关于点（2，－3）对称，则a的值为______（答：2）
⑧|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴上方的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；
a个单位得到的；如将函数
y?b?a的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得x?a(?(y?a),?x?a)；曲线f(x,y)?0关于直线y??x?a的对称曲
f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴右方的图象，擦去y轴左方的图
象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到。如（1）作出函数y?|log2(x?1)|及y?log2|x?1|的图象；（2）若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则函数F(x)?f(x)?f(x)的图象关于____对称 （答：y轴）
20.求解抽象函数问题的常用方法是：
（1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ： ①
正
比
例
函
数
型
：
图象如果与原图象关于直线y?x对称,那么 (A)a??1,b?0 线的方程为f(?(y?a),?x?a)?0。特别地，点(x,y)关于直线
(B)a??1,b?R (C)a?1,b?0 (D)a?0,b?R (答：C)
③函数y?f?ax?(a?0)的图象是把函数y?f?x?的图象沿
y?x的对称点为(y,x)；曲线f(x,y)?0关于直线y?x的对称曲
线的方程为f(y,x)?0；点(x,y)关于直线y??x的对称点为
x轴伸缩为原来的得到的。如（1）将函数y?f(x)的图像上所有
点的横坐标变为原来的
1a(?y,?x)；曲线f(x,y)?0关于直线y??x的对称曲线的方程为f(?y,?x)?0。如己知函数f(x)?x?33,(x?),若2x?321（纵坐标不变），再将此图像沿x轴方向向3f(?x)?k( xk左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答：f(3x?6))；（2）如若函数y?f(2x?1)是偶函数，则函数y?f(2x)的对称轴方程
y?f(x?1)的图像是C1,它关于直线y?x对称图像是C2,C2关
------f(x?y)?f(x)?f(y)；
于原点对称的图像为C3,则C3对应的函数解析式是___________
21是_______(答：x??)．
2④函数y?af?x?(a?0)的图象是把函数y?f?x?的图象沿yx?2（答：y??）；
2x?1②幂函数型：f(x)?x ---f(xy)?f(x)f(y)，f()?xyf(x)； f(y)xf()?f(x)?f(y)； yf(x)义在R上的奇函数，且当x?(0,??)时，f(x)?x(1?3x)，那么
③指数型：f(x)?a f(x?y)?f(x)f(y)，f(x?y)?； f(y)当x?(??,0)时，f(x)=________（答：x(1?3x)）. 这里需值得
④对数型：f(x)?logax -f(xy)?f(x)?f(y)，
注意的是所求解析式的定义域的等价性，即f(x)的定义域应是
x④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；
如：y?2sin??13的值域（答：(??,]）；
1?cos?2⑤不等式法――利用基本不等式a?b?2ab(a,b?R?)求函数的最值。如设x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则
g(x)的值域。
⑤三角函数型：f(x)?tanx----- f(x?y)?f(x)?f(y)。
1?f(x)f(y)（3）方程的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于f(x)及另外一个函数的方程组。如（1）已知f(x)?2f(?x)?3x?2，求f(x)的解析式（答：f(x)??3x?如已知f(x)是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则f(?(a1?a2)2的取值范围是____________.（答：(??,0][4,??)）。
b1b2⑥单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如
T)?__（答：0） 221.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具相同单调性⑤f(x)定义域为A,值域
-1-1
为B,则f[f(x)]=x(x∈B),f[f(x)]=x(x∈A).⑥原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。
如：已知函数y?f(x)的图象过点(1,1),那么f?4?x?的反函数的图象一定经过点_____（答：（1,3））； 22、题型方法总结
Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同 Ⅱ求函数解析式的常用方法：
（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：f(x)?ax?bx?c；顶点式：
2219y?x?(1?x?9)）；（2）已知f(x)是奇函数，求，，y?sin2x?3x1?sin2x80111y?2x?2?log3?5?x?的值域为______（答：(0,)、[,9]、g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= ,则f(x)= （答：
x?192x
； 0,???））。 ?2
x?1
⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如（1）已知点P(x,y)在圆x?y?1上，求
22Ⅲ求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对
数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域；
如：若函数y?f(x)的定义域为?,2?，则f(log2x)的定义
2域为__________（答：x|2?x?4）；（2）若函数f(x?1)的定义域为[?2,1)，则函数f(x)的定义域为________（答：[1,5]）．
y及y?2x的x?2?1???取值范围（答：[?33,]、[?5,5]）；（2）求函数33??y?(x?2)2?(x?8)2的值域（答：[10,??)）；
2 ⑧判别式法：如（1）求y?。如已知f(x)?a(x?m)2?n；零点式：f(x)?a(x?x1)(x?x2)）
x?11??,?）的值域（答：；（2）?1?x222??Ⅳ求值域:
①配方法：如：求函数y?x?2x?5,x?[?1,2]的值域（答：[4,8]）；
2f(x)为二次函数，且 f(x?2)?f(?x?2)，且f(0)=1,图象在x
轴上截得的线段长为2
x?2x2?x?11求函数y?的值域（答：[0,]）如求y?的值域
2x?1x?3（答：(??,?3][1,??)）
⑨导数法;分离参数法;―如求函数f(x)?2x?4x?40x，
322,求f(x)的解析式 。（答：
f(x)?12x?2x?1） 23xx②逆求法（反求法）：如：y?通过反解，用y来表示3，x1?3再由3的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围（答：（0,1））；