53(x?R)的单2?5?,k??](k?Z)） 调递增区间为___________（答：[k??1212如：函数f(x)?5sinxcosx?53cos2x?巧变角：如??(???)???(???)??，
1n?1?n(n?2)，则
f(?5)?______（答：－5）；
2??(???)?(???)，2??(???)?(???)，
（3）函数y?2cosx(sinx?cosx)的图象的对称中心和对称轴分别
an=________（答：an?n?1?2?1）
（4）构造法形如an?kan?1?b、an?kan?1?bn（k,b为常数）的递推数列如①已知a1?1,an?3an?1?2，求an（答：； an?23n?1?1）（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以
下3个公式的合理运用
an＝（an－an-1）+(an-1－an-2)+??＋（a2－a1）＋a1 ； an＝
k???,1)(k?Z)、是____、____________（答：(28k??x??(k?Z)）；
28????2????2，
???2?????2??????2?等），如（1）已知
tan(???)?2?1?，tan(??)?，那么tan(??)的值是_____5444（4）已知f(x)?sin(x??)?3cos(x??)为偶函数，求?的值。（答：（答：??k???6(k?Z)）
anan－1a2??a1 an－1an－2a1an?1（6）倒数法形如an?的递推数列都可以用倒数法求通项。
kan?1?b如①已知a1?1,an?④变换:φ正左移负右移；b正上移负下移;
y?sinx??????y?sin(x??)y?sinx??????????横坐标伸缩到原来的1倍左或右平移|?|???????????左或右平移||横坐标伸缩到原来的1倍y?sin(?x??)
3）；（2）已知?,?为锐角，sin??x,cos??y，223cos(???)??，则y与x的函数关系为______（答：
5343y??1?x2?x(?x?1)）
555asinx?bcosx?a2?b2sin?x???(其中tan??44、辅助角公式中辅助角的确定：
y?sin?x???????y?sin(?x??)
b)如：（1）当a标伸缩到原来的A倍下平移|b|?纵坐????????y?Asin(?x??)?上或?????y?Asin(?x??)?b
函数y?2cosx?3sinx取得最大值时，tanx的值是______(答：
an?11，求an（答：an?）；②已知
3n?23an?1?11） n240、正弦定理:2R=定理：
abc==; 内切圆半径r=2S?ABC余弦sinAsinBsinCa?b?c?数列满足a1=1，an?1?an?anan?1，求an（答：an?37、常见和：1?2?3?3)；（2）如果f?x??sin?x????2cos(x??)是奇函数，则2tan?= (答：－2)；
?n?1n(n?1)，
2，
b2?c2?a2111a=b+c-2bccosA,cosA?;S?absinC?bcsinA?casinB
2222bc22212?22??n2?1n(n?1)(2n?1)6n(n?1)213?23?33??n3?[]
2术语:坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基准方向为起点（一般为北方），依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。方位角α的取值范围是：0°≤α＜360°＝等
五、平面向量
1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.
(2)向量的表示：几何表示法AB；字母表示法：a坐标表示法 a＝
四、三角
38、终边相同(β=2kπ+α); 弧长公式：l?|?|R，扇形面积公式：
tan?sin??3cos???1，则＝
tan??1sin??cos?5132____；sin??sin?cos??2＝_________（答：?；）；
3541、同角基本关系：如：已知
42、诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限．(注意：公式中始终视．．．．．．．．．．．．．．?) ．为锐角．．．．
ｘi＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.
(3向量模（向量的长度）：即向量的大小，记作｜a｜. (4特殊的向量：零向量：长度为0的向量。a＝0S?1lR?1|?|R2，1弧度(1rad)?57.3. 如已知扇形AOB的周
22长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2cm） 2?｜a｜＝0
单位向量：长度为1个单位长度的向量。a0为单位向量?｜a0｜＝1. (5相等的向量：大小相等方向相同。(ｘ1 ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）(2)两个向量平行的充要条件＝O.
(3)两个向量垂直的充要条件3、a?b?a?b?a?b, a∥b?a＝?b(b≠0)?x1y2－x2y1a⊥b?a·b＝O?x1x2＋y1y2＝O.
②PA?PB?PB?PC?PC?PA?P为?ABC的垂心； ③向量
?(AB?AC)(??0)所在直线过?ABC的内心(是
|AB||AC|?x1?x2??向量可以平移。 y?y2?1(6 相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。(a的相反向量是－a。) a=-b?b=-a?a+b=0 (7平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b. 规定0与任一向量平行 2.向量的运算 运算 向量的 加法 几何方法 1.平行四边形法则（共起点） 2.三角形法则（首尾相连） 坐标方法 运算性质 4、向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为?，则：
①a?b?a?b?0；
②当a，b同向时，a?b＝ab，特别地，
?BAC的角平分线所在直线)；
④|AB|PC?|BC|PA?|CA|PB?0?P?ABC的内心；
如：（1）若O是
ABC所在平面内一点，且满足
OB?OC?OB?OC?2OA，则ABC的形状为____（答：直角
三角形）；（2）若D为?ABC的边BC的中点，?ABC所在平面内有一点P，满足PA?BP?CP?0，设|AP|??，则?的值为___
|PD|（答：2）；（3）若点O是△ABC的外心，且OA?OB?CO?0，则
△ABC的内角C为_（答：120）；
a?a?a?a,a?a；当a与b反向时，a?b＝－ab；
222 b不同向，a?b?0是?为锐角的当?为锐角时，a?b＞0，且a、 b不反向，a?b?0必要非充分条件；当?为钝角时，且a、a?b＜0，
是?为钝角的必要非充分条件；③|a?b|?|a||b|。如（1）已知
a?b?(x1?x2,y1?y2) a?b?b?a (a?b)?c?a?(b?c) ?a?(?,2?)，b?(3?,2)，如果a与b的夹角为锐角，则?的取值
41或??0且??）； 33a?ba???8、线段的定比分点公式
OP1??OP2 (线段设点P分P1P2的比为?,则P2，则OP＝1P=?PP1??AB?BC?AC 范围是______（答：???向量三角形法则（共起的 点） 减法 1.?a是一个向量,满足:|?a|?|?||a| a?b?(x1?x2,y1?y2) a?b?a?(?b) AB??BAOB?OA?AB 5、向量b在a方向上的投影︱b︱cos?＝,的定比分点的向量公式) 注：?＞0内分;?＜0且?≠-1外分.若λ＝1 则OP＝
1(OP+OP2); 12
6、(1)平面向量基本定理：e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a＝
??x1??x2?x?,??1??设P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2)则?(线段定比分点的坐标
y??y2?y?1.?1???数 2.?>0时, ?a与a乘 同向; ?a?(?x,?y) ?<0时, ?a与a向 量 异向; ?=0时, ?a?0. a?b是一个数 向 1.a?0或b?0时， 量 a?b?0. 的 a?b?x1x2?y1y2 2.数 量 a?0且b?0时， 积 ab?|a||b|cos(a,b)?(?a)?(??)a (???)a??a??a λ1e1+λ2e2。（注：e1和e2是平面一组基底。）