④ 几何意义：| x-a|表示数轴上一点到a的距离
（4）分式、高次不等式:通分因式分解后用根轴法（穿线法）.注意偶次式与奇次式符号.奇穿偶不穿。
（5）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。 （6）解含有参数的不等式：
解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：
①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.
②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.
③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要分 类 讨论。
第七章 直线方程与圆 (一)、基础知识：
1、直线的倾斜角.倾斜角α∈[0,π],
0
2、斜率α=90斜率不存在;斜率k=tanα
3、斜率公式k=y2?y1 x2?x1 平行或重合l1//l2或l1与l2重合?A1B2?B1A2?0 3l1与l2相交?○
4、直线方程的五种形式及其适用条件 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 直线方程 y-y1=k(x-x1) y=kx+b y?y1x?x1 ?y2?y1x2?x1适用条件 K存在时 K存在时 与坐标轴不垂直时 a b存在a≠0;b≠0 A1B14l1?l2?A1A2?B1B2?0 ? ○
A2B2xy??1 ab3、直线系是具有某一共同性质的直线的全体，巧妙地使用直线系，可以减少运算量，简化运算过程。
1平行直线系方程：与Ax+By+C=0平行的直线为Ax+By+M=0 ○
2垂直直线系方程：与Ax+By+C=0垂直的直线为Bx-Ay+N=0 ○
3交点直线系方程：过交点的直线为○
Ax+By+C=0 A2?B2?0 A1x+B1y+C1+?（A2x+B2y+C2）=0
k?k4、l1到l2的角tanθ=k2?k1;夹角tanθ=|21|
1?k2k1(二)、常见题型： 题型一：根据已知条件求直线的斜率和倾斜角或确定其范围，掌握用反三角函数表示倾斜角的大小。 例1：求过下列两点的直线l的斜率k，并确定其倾斜角?的取值范围。 1点P（2，1）和Q（m，2） ○2点P(0,3)和Q(?csc?,0) ○题型二：根据已知条件求直线方程。 例2：过点M（0，1）作直线，使它被两已知直线1?k2k1求两条直线相交时一定要分清是到角还是夹角。是到角那是l1到l2的角，还是l2到l1的角，它们互补
5、对称问题：
1) 点关于点对对称点 A（x,y）关于（a,b）的对称点为B（2a-x,2b-y） 2) 点关于直线的对称点 A(x0,y0)关于直线Ax+By+C=0的对称点为
（x,y）则有
y-y0A??(?）??1?分，求此直线方程。 x-x0B?A?B?0 （1）时求出x,y即可 ?题型三：直线方程的灵活应用。 ?A?x?x0?B?y?y0?C?0例4：过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴于A、B两点，求使：（1）
??22?AOB面积最小时l的方程；（2）|PA|*|PB|最小时l的方程。 （三）两条直线的位置关系 一、基础知识： 1、两直线平行和垂直的充要条件 若斜率存在l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2则l1∥l2?k1∥k2,b1≠b2;l1⊥l2?k1k2=-1 注意判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中有一条直线无斜率或两条直线无斜率的情况， （2）A?B?0时，直线为x=m或y=n则对称点为
l1:x?3y?10?0,l2:2x?y?8?0所截得的线段恰好被M所平(2m?x0,y0)或(x0,2n?y0)
特别的A(x0,y0)关于x轴，y轴，y=x,y=-x, 对称点为
(x0,?y0),(?x0,y0)，（y0,x0),（-y0,?x0)
3) 直线关于直线对称的直线利用
（1）l1//l2则利用l2与两平行线l1和l1\'的距离相等 (2)l1?l2?A则利用到角公式求斜率
特别的f(x,y)=0关于x+y+a=0的对称曲线为f(-x-a,-a-y)=0；f(x,y)=0关于x-y+a=0的对称曲线为f(x-a,y-a)=0
4) 直线关于点对称的直线利用点到两平行线的距离相等 6、点到直线的距离
?l1:A1x?B1y?C1?02、两直线?的位置关系可由系数比来确定，?l2:A2x?B2y?C2?0当系数不为0时，有： 1l1//l2?○A1B1C1ABC2l1与l2重合?1?1?1 ?? ○A2B2C2A2B2C2（1） 点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离。d=|Ax0?By0?C|
A2?B2（2） 两平行直线的距离。l1∥l2则化为同x、y系数后距离
d=
|C1?C2|A?B22
常见题型：
题型一：直线的平行与垂直
例1：已知直线l1：x?ay?6?0；l2：(a?2)x?3ay?2a?0，求当a为何值时，l1 与l2相交、平行、重合。
题型二：直线系方程的应用
例2：已知直线l与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过二直线l1：3x-y-1=0和l2：x+y-3=0的交点，求直线l的方程。 题型三：两条直线的夹角与到角
例3：过两条直线2x+y+8=0和x+y+3=0的交点作一条直线l，使它夹在两条平行线l1，l2：x-y-5=0和x-y-2=0之间的线段MN长为5，求这条直线的方程。
题型四：点到直线的距离
例1：已知正方形的中心G(?1,0)，一边所在的直线方程为
2题. （五）圆
222
1. 圆的方程的标准式是(x－a)+(y－b)=r，圆心是（a,b），半径
是 r ；
22
圆的方程的一般式是x+y+Dx+Ey+F=0，配方得 ，
22
其中圆心是 ，半径是 （其中：(D+E-4F>0)）；
?x?a?rcos?圆(x?a)?(y?b)?r(r?0)的参数方程是?
?y?b?rsin?222(2)相交两圆的公共弦所在直线方程：
设圆C1∶x2?y2?D1x?E1y?F和圆C2∶1?0若两圆相交，则过两圆交点的直线方x2?y2?D2x?E2y?F2?0，程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0． (3)圆系方程：
①设圆C1∶x2?y2?D1x?E1y?F和圆1?0C2x2?y2?D2x?E2y?F2?0．若两圆相交，则过交点的圆系方程
22为x2?y2?D1x?E1y?F (λ1??(x?y?D2x?E2y?F2)?02.点与圆的位置关系:设圆C∶(x?a)?(y?b)?r点M(x0,y0) 到圆心的距离为d，则有：(1)d＞r 点M在圆外；(2)d=r
点M在圆上；(3)d＜r 点M在圆内． 3．直线与圆的位置关系:设圆 C∶(x?a)?(y?b)?r，直线l的方程为Ax+By+C=0，圆心(a，b)到直线的距离为d则有：(1)d＜r 直线与圆相交； (2)d=r 直线与圆相切；(3)d＜r 直线与圆相离，即几何特征；
222222为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)．
②设圆C∶x2?y2?D1x?E1y?F与直线l：Ax+By+C=0，1?0若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为