第八章 圆锥曲线
1.对称①点(ａ,ｂ)关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x、y=-x、y=x+m、a??,b????y=-x+m的对称点分别是(ａ,-ｂ),(-ａ,ｂ),(-ａ,-ｂ),(ｂ,ａ),(-?//??a?b?O???//?a?????//?????//?ｂ,-ａ),(b-m、a+m)、(-b+m、-a+m)②点(ａ,ｂ)关于直线Ax+By+C=0a???//?a//?,b//?????③面面平行:;;
对称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解③曲线f(x,y)=0关于点
PO???(a,b)对称曲线为f(2a-x,2b-y)=0;关于y=x对称曲线为f(y,x)=0;
?a???a????a?PA关于轴x=a对称曲线方程为f(2a-x,y)=0;关于轴y=a对称曲线方程??a?b0b???a?AO??④线线垂直:;所成角90；(三垂线);逆为:f(x,2a-y)=0;可用于折叠(反射)问题.
定理? 2.相交弦问题①用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判
别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为0的讨论;注意对参数
（2）在正方体AC1中，M是侧棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一点，则OP与AM所成的角的大小为____（答：90°） ②直线和平面所成的角：（1）范围[0,90]；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 如（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，则AD与平面AA1C1C所成的角为______（答：arcsin6）； 4③二面角：二面角的求法：定义法、三垂线法、垂面法、面积射影法：
S射＝S原?cos?、
（1）正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°，则二面角C1—BD1—B1的大小为______（答：
arcsin6）； 31）； 31、计数原理：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合．
（2）从点P出发引三条射线PA、PB、PC，每两条的夹角都是60°，则二面角B-PA-C的余弦值是______（答：
5. 平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系
三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)?顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)?顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)?顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ,则S侧cosθ=S底;正三角形四心?内切外接圆半径?;
6. 空间距离:①异面直线间距离:找公垂线; ②平行线与面间距离(两平行面间距离)→点到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法.③点到线距离:用三垂线定理作垂线后再求;
求球面两点A、B距离①求|AB|②算球心角∠AOB弧度数③用公式L球
面距离
=θ
球心角
×R;纬线半径r＝Rcos纬度。S球=4πR;V球＝
2
43
πR; 3如（1）10个相同的球各分给3个人，每人至少一个，有多少种分发？每人至少两个呢？（答：36；15）；（2）某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个车队至少抽1辆车，则不同的抽法有多少种？（答：84）
⑥先选后排,先分再排(注意等分分组问题) 如某种产品有4只
35）如（1）将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种（答：；
次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，
（2）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种（答：70）； 发现的不同情况种数是_____（答：576）。
0n1n?12n?22rn?rrnn4、二项式定理(a?b)n?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb
（3）从集合?1,2,3?和?1,4,5,6?中各取一个元素作为点的坐标，则n122rrnn
特别地：(1+x)=1+Cnx+Cnx+?+Cnx+?+Cnx
rn－rr
在直角坐标系中能确定不同点的个数是___（答：23）； 5、二项展开式通项: Tr+1= Cnab ;作用：处理与指定项、特定项、（4）72的正约数（包括1和72）共有 个（答：12）； 常数项、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数； （5）?A的一边AB上有4个点，另一边AC上有5个点，连同?A的6、二项式系数性质:①对称性: 与首末两端等距的二项式系数相
mn－m
顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_____个三角形（答：90）； 等.Cn=Cn
②中间项二项式系数最大:n为偶数,中间一项;若n为奇数,中间两项n!m2、排列数公式:An=n(n-1)(n-2)?(n-m＋1)=(n?m)!(m≤n,m、n∈
(哪项?)
*
N), 012n0213③二项式系数和Cn?Cn?Cn?????Cn?2n;Cn?Cn?????Cn?Cn?????2n?1;
mm?1mmm?1?nAn0!=1; Ann.n!=(n+1)!-n!;An n=n!; ?1;An?1?An?mAnm组合数公式：Cnm?An?95、f(x)=(ax+b)展开各项系数和为f(1);奇次项系数和为
1n1[f(1)?f(?1)];偶次项系数和为[f(1)?f(?1)];(ax?by)展开各项系22n
7. 平面图形翻折(展开):注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、
长度不变;
8. 从点O引射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上;若A到OB与OC距离相等,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上；
9. 常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤线线平行?线面平行?面面平行⑥线线垂直?线面垂直?面面垂直⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.
10.三面角公式:AB和平面所成角是θ,AB在平面内射影为AO,AC在平面内,设∠CAO=α,∠BAC=β,则cosβ=cosθcosα;长方体:对角线长l?a2?b2?c2m!n!n?(n?1)???(n?m?1)=
m!(n?m)!（m≤n）,
m?(m?1)?(m?2)???3?2?1nm?1m1Cn?1; Cn0?1;Cnm?Cnn?m;Cnr?Cnr?1?Cnr?1;Crr?Crr?1?????Crn?Crn??1;Cn?m数和,令x?y?1可得.
7、二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式的某些项的系数的和。 第十一章 概率与统计
1、随机事件A的概率0?P(A)?1，其中当P(A)?1时称为必然事件；当P(A)?0时称为不可能事件P(A)=0；
2、等可能事件的概率（古典概率）：:P(A)=m/n;
如： 设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：①从中任取2件都是次品；②从中任取5件恰有2件次品；③从中有放回地任取3件至少有2件次品；④从中依次取5件恰有2件次品。（①