特别：. OP＝?1OA??2OB则?1??2?1是三点P、A、B共线的充要条件如平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点
????公式);
x1?x2x1?x2?x3??x?,x?,????32中点?三角形重心?
y?y?yy?y232?y?1?y?1..??3?2??(a?b)??a??b a?b?b?a (?a)?b?a?(?b)??(a?b)A(3,1),B(?1,3),若点C满足OC??1OA??2OB,其中
????????? (a?b)?c?a?c?b?c a?|a|2即|a|=x2?y2|a?b|?|a||b| 2?1,?2?R且?1??2?1,则点C的轨迹是_______（答：直线AB）
7、在?ABC中，①PG?1(PA?PB?PC)9、平移公式
曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为：y－ｋ＝f（x－ｈ)
①点P(x,y)按a?(h,k)平移得P?(x?,y?),则PP?＝a 或???? 3?G为?ABC的重心，
?x??x?h
?y??y?k② 函数y?f(x)按a?(h,k)平移得函数方程为：y?k?f(x?h) 如（1）按向量a把(2,?3)平移到(1,?2)，则按向量a把点(?7,2)平
特别地PA?PB?PC?0?P为?ABC的重心；
移到点______（答：（－８，３））；（2）函数y?sin2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是y?cos2x?1，则a＝________（答：(???量，则角与角<>相等或互补，所以
为：拆、凑、平方；如：①函数y?4x?91(x?)的最小2?4x2cos??cos?m,n?=
m?nm?n
xy值 。（答：8）②若若x?2y?1，则2?4的最小值
?4,1)）
是______（答：22）； ③正数x,y满足x?2y?1，则
； 3?22）10、空间向量的坐标运算：
空间直角坐标系的三条坐标轴．一般可取垂直线为Oz轴，并以向上的方向作为它的正向，并确定Ox轴、Oy轴的正向，使之能符合右手系的规定．
类似于平面向量也可定义空间向量的加法、减法、实数与向量的乘法等运算：a?(a1,a2,a3)，b?(b1,b2,b3)，则 ①a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3)，
②a?b?(a1?b1,a2?b2,a3?b3)，③ab?a1b1?a2b2?a3b3， ④a//b?a??b，a?b?ab?0， 设点
（4）、求解线面角：平面的法向量为，斜线为AB，则线面角．．．的正弦值等于cos?AB,n??．．．．
AB?nAB?n
11?的最小值为______（答：xy六．不等式
(一)、不等式的基本性质：
注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意： ①若ab>0，则
(三)、绝对值不等式： a?b?a?b?a?b(何时取等？)；|a|≥a；|a|≥－a基本变形：
注意：上述等号“＝”成立的条件； (四)、； 证明不等式常用方法：
（1）比较法: ①作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；②作商（常用于分数指数幂的代数式）；③分析法； 4平方法；○55）分子（或分母）有理化；○6利用函数的单调性； ○7○
8图象法。其中比较寻找中间量与“0”比，与“1”比或放缩法 ；○
1设a?0且a?1,t?0，比法（作差、作商）是最基本的方法。如△较
11?。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，ab不等号方向要改变。②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。如：已知=
A(1x,1y,，z)
AB?B(x2,y2,z2)，
AB?OB?OA?1?x?y?1，1?x?y?3，则3x?y的取值范围是______（答：1?3x?y?7）；
（x2?x1,y2?y1,z2?z1）长度。
222?x2?x1???y2?y1???z2?z1?可用于求线段
a?(a1,a2,a3)，b?(b1,b2,b3)a?aa?a12?a22?a32，可
用于求线段长度。
cos?a,b??a1b1?a2b2?a3b3a?a?a212223b?b?b212223 1t?11t?1logat和loga的大小（答：当a?1时，logat?loga2222③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、
1t?1t?10?a?1logt?log（时取等号）；当时，（t?1时取三角函数的图象），直接比较大小。 aa22④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比
1?a2?4a?22等号））；△设a?2，p?a?，q?2，试比较p,q的较它们的大小
a?2：作差比较： (二)、常用不等式：若a,b?0，（1）大小（答：p?q）
（2）综合法：由因导果。
a?b?a?b?ab?2（当且仅当a?b时取等号） ；（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证??只需证??，只需证?? 221?1（4）反证法：正难则反。
ab（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
222放缩法的方法有： ①添加或舍去一些项， ②将分子或分母放大（或（2）a、b、c?R，a?b?c?ab?bc?ca（当且仅当a?b?c缩小）
2211、 空间向量解立体几何的应用：
（1）、求解点面距离：点A到平面的距离为AB在法向量方向上的投影AC。
AC?ABcos??ABn
n时，取等号）；（3）若a?b?0,m?0，则
AB,CD
所成的角：
（2）、求解异面直线
bb?m? aa?m ③利用基本不等式， ○4利用常用结论： （6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如：常用的换元有三角换元和代数换元。如：
已知x?y?a，可设x?acos?,y?asin?；
已知x?y?1，可设x?rcos?,y?rsin?(0?r?1)；
22222b满足ab?a?b?3，如：如果正数a、则ab的取值范围是_________
（答：9,???） 基本变形：①a?b?COS?=cos?AB,CD?=
AB?CDAB?CD
?ab； ② (（3）、求解二面角：设二面角的大小为分别是两平面的法向
a?b2)?ab； 2注意：①一正二定三取等；②积定和最小,和定积最大。常用的方法
x2y2已知2?2?1，可设x?acos?,y?bsin?；
abx2y2已知2?2?1，可设x?asec?,y?btan?
ab（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；
(六)、不等式的解法：
（1）一元一次不等式： 利用单调性
（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论： （3）绝对值不等式：； 解绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：
①定义法：对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
②公式法：|f(x)|>g(x)? ;|f(x)| ③两边平方:.通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。