个性化教案
在频数分布直方图的基础上，我们还可以用频数折线图来描述频数的分布情况。 首先取直方图的每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距。
例如，在上面的直方图的左边取点（147.5，0），在直方图右边取点（174.5，0），将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图。
频数 （学生人数） 20 15 10 5 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高（㎝）
二、知识讲解
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知识点一.频数、频率和频数分布表
1． 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频
率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.
公式：,
由以上公式还可得出两个变形公式：
（1）频数＝频率×数据总数.
（2） .
注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1.
2． 数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中
各数据的分布情况.
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.
知识点二、频数分布直方图与频数折线图
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1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.
2．条形图和直方图的异同：
直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.
直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.
3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.
4．频数分布直方图的画法：
（1）找到这一组数据的最大值和最小值； （2）求出最大值与最小值的差； （3）确定组距，分组； （4）列出频数分布表；
（5）由频数分布表画出频数分布直方图. 考点/易错点1
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画频数分布直方图的注意事项：
（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可. （2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内时，根据数据的多少通常分成5～12组.
三、 例题精析
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【例题1】光明中学为了解本校学生的身体发育情况,对八年级同龄的32名女生的身高进行了测量,结果如下(数据均为整数,单位:cm): 154 157 159 9 1 6 61 5 9 1 6 162 158159 155 164 0 1 5 91 6 2 1 6 157 162 159 165 157 4 6 1 5 1 1 5 1 1 15670 161 158 153 4 1 5 81 5 8 1 6 163 149 将数据适当分组,绘制频数分布直方图.
【答案】(1)计算最大值与最小值的差:169?146=23 (2)决定组距与组数:当组距为4时,234=5.75 ∴可分为6组 (3)列频数分布表: 身 高 x 划 记 频 数 146?x?150 2 150?x?154 3 154?x?158 6 158?x?162 12 162?x?166 7 166?x?170 2 合 计 32 【解析】(1)计算最大值与最小值的差:169?146=23 (2)决定组距与组数:当组距为4时,234=5.75 ∴可分为6组 (3)列频数分布表: 身 高 x 划 记 频 数 146?x?150 2 150?x?154 3 154?x?158 6 158?x?162 12 162?x?166 7 166?x?170 2 合 计 32 【例题2】
(4)画频数分布直方图 14频数1212108667422320146150154158162166170身高 (4)画频数分布直方图 14频数1212108667422320146150154158162166170身高