设某液体的质量为Ｍ、质量力为Ｆ，则单位质量力f为： f＝F／M (m/s2) f的矢量式为：
f＝Xi+Yj+Zk
式中，Ｘ、Ｙ、Ｚ为单位质量力在坐标x、y、z上的投影。其单位为m/s2与加速度单位相同。
第二章 水静力学
《水静力学》授课学时为4个学时。其中第一至第四节为2个学时，第六、第七节为2个学时，第五节、第八节不作要求。实验学时为2个学时，实验内容为静水压强实验。 基本要求：①了解静水压强特性，等压面，绝对压强与相对压强，水头与单位势能等基本概念。了解压强测量的基本方法和压强的各种表示方法。 ②会使用重力作用下流体静压强的基本公式求解任意点的流体静压强。③能正确绘制静水压强分布图和压力体图，能利用该图或基本公式求解作用于平面上和曲面上的静水总压力的大小，方向及其作用点。 基本概念：⑴静水压强的特性 ⑵等压面 ⑶势函数、等势面 ⑷绝对压强 ⑸相对压强 ⑹真空压强、真空度 ⑺压力中心 ⑻压力体
重点掌握：⒈静水压强的计算，静水压强分布图 ⒉绝对压强、相对压强及真空压强的关系 ⒊用等压面的概念计算压强或压强差 ⒋平面静水总压力的计算（包括任意形状的平面用公式计算及矩形平面用图解法计算） ⒌压力体的概念及曲面静水总压力的计算
详细内容：
水静力学的定义：研究液体在静止状态下的力学规律及其应用。
静止液体的特点：静止液体不能承受切力，其质点间没有相对位移，故不显示粘滞性，也不存在切应力。仅有压强与外力相平衡。因此，在研究水静力学问题时，理想液体与实际液体都是一样的。
第一节 静水压强的特性
静止液体质点间相互作用着垂直并指向作用面的静水压强，且某点的压强值与方向无关。即：①静水压强方向垂直并指向作用面，②压强值与方向无关。
在静止液体中M点附近取微分四面体为脱离体，为方便起见，可取成如图形式，即三个正交面与坐标面平行，棱长分别为dx、dy、dz，ABC为任意方向倾斜面，其面积为dAn，其外法线n的方向余弦cos(n,x)、cos(n,y)、cos(n,z)。微分四面体MABC上受力包括表面力和质量力，其表面上的压强各为px、py、pz、pn，表面力为 Px=1/2·dydz·px，??Pn=pndAn Pn在x轴向的分量
Pnx=Pncos(n,x)=pndAn·cos(n,x)=1/2·dydz·pn
微分体的质量力为F，在x、y、z轴上的投影分量为Fx、Fy、Fz，则
6
Fx=ρdV·X=1/6·ρX·dxdydz
由x方向平衡条件
Px－Pnx＋Fx＝0 即 1/2·pxdydz－1/2·pndydz＋1/6·ρdxdydz·X＝0
当dx、dy、dz→０时，忽略高阶微量，有px＝pn。同理：py＝pn，pz＝pn 此即表明，当四面体无限缩小至一点时，各方向的静水压强均相等。
第二节 静止液体平衡微分方程式
一． 静止液体平衡微分方程式
在静止液体中任取一微分正六面体，由x、y、z方向的平衡得
1?p?X?0 ??x
1?p?Y?0 ??y1?p?Z?0 ??z
二． 等压面
等压面：液体中各点压强相等的面为等压面。如自由液面和不同液体的分界面等皆为等压面。
等压面具有下列性质：
１． 等压面亦为等势面。
２． 等压面上各点质量力与等压面垂直正交。
第三节 重力作用下静水压强基本方程式
当液体为绝对静止时，其质量力仅为重力，这是工程中最常见的情况。其静水压强基本方程式如下：
p?p0??h
式中 p0为表面压强；h为某点在液面下淹没深度，简称水深。该式表明，静止液体某点压强为表面压强与该点以上液柱重量之和。
由基本方程式还可得出以下几点结论：
1. 表面压强变化Δp0时，液体各点压强均相应变化Δp0值，这一规律叫作帕斯卡原理。
7
2. 式中p0及γ皆为常数，故p与水深h成线性关系。 3. 等压面为水平面。
4. 两点间压强差等于两点间垂直液柱重量，即： p1-p2=γ(h1-h2)=γΔh
应当指出，在应用上述规律时，液体应满足均质和连续条件。另外，如液体表面为自由液面时，p0往往等于大气压强pa，一个工程大气压强pa等于98.0kN/m2。
第四节 绝对压强、相对压强、真空压强及其量测
一． 绝对压强、相对压强、真空压强
绝对压强 某点实际压强叫作绝对压强。以pabs表示，即pabs＝p0+γh0 相对压强 某点绝对压强pabs>pa时，则定义该点的相对压强pr ：pr=pabs-pa 当pabs中pa= p0 时，pr=γh。
真空压强 某点绝对压强pabs pv=pa- pabs 工程上常称pv为真空或负压，亦常用真空度hv来表示某点真空压强的大小。 hv=pv/γ m(液柱) 式中γ为液体的容重。当pabs=0时，pv具有最大值，其最大真空度 hvmax=pa/γ=10m(水柱)。 二． 压强的测量 1. 测压管 当某点pabs>pa时，可用一上端开口，下端与液体相通的竖直玻璃管测量压强，如图。该管称为测压管。在测压管内液体静止后，可量出测压管内水柱高度hA，则Ａ点压强： pAabs=pa+γhA 及pAr=γhA 此方法只适用于Ａ点压强不太大的情况。 2. Ｕ形测压计 当某点压强较大或出现真空时，可以用Ｕ形测压计测其压强。 3. Ｕ形差压计 如需测两点间的压强差值，可用Ｕ形差压计来量测。 8 第五节 液体相对静止 不作要求 第六节 平面静水总压力 挡水建筑物在计算其稳定和强度及水工闸门启闭力时，需考虑作用在受压面上的静水总压力，该力具有大小、方向和作用点三要素。在计算静水总压力时，又将其分为平面和曲面两种情况。本节介绍平面静水总压力。 1. 平面静水总压力 １. 静水总压力Ｐ的大小和方向 设任意形状的平面A承受水压力，该平面与水平面夹角为α，为方便起见，选A平面的延展面与水面交线OE为x轴，A平面上与OE垂直的OF为y轴，为了计算P的大小，将面积A分为无限多个微小面积dA。对任意dAi，设其形心处水深为hi，则dAi上静水总压力为dPi=γhidAi，由于平面上dPi各皆垂直于作用面，作用面为平面，故各dPi为平行力系，可用积分法求作用面的合力P P?dPi?又hi=yi sinα，则 ???hdAAii P??sin???yidAi A此积分∫dA在理论力学中学过，为面积A对OX轴的面积矩。 A y· 由理论力学知，∫dA＝ycA，即面积A对x轴的面积矩等于面积A的形心距x轴的距离A y·与面积的乘积。则 P=γsinαycA=γhcA 或P=pcA 由此可知，静水总压力Ｐ的大小为受压面形心处的静水压强pc与受压面积A之乘积。方向必然与受压平面垂直正交。形心点压强，可理解为整个平面的平均静水压强。这样，P的大小、方向已确定，下面继续推求P的作用点。 ２. 静水总压力的压力中心 静水总压力的作用点，在水力学中称为压力中心。推导如下，由力矩原理知，合力对任一轴的等于各分力对该轴力矩的代数和。按此原理，取合力P对x轴的力矩可求出作用点距x轴的距离，即压力中心的y坐标值yD，对y轴取矩，得压力中心的xD。先对x轴：那么合力P对x轴的力矩应等于各微分面积上的压力γhidAi对x轴的力矩和。 P?yD??(?hidAi)?yi??sin??yi2?dAi AA 9 yD??sin??yi2?dAiA?sin??yi?dAiA???AAyi2?dAiyi?dAi 由理论力学，分子∫A yi2dAi为平面A对x轴的惯性矩，以Ix表示。根据移轴关系，有Ix=Ixc+yc2A，其中Ixc为面积A对通过其形心且与x轴平行的轴（叫形心轴）的惯性矩。代入上式则 yD?yc?Ixc ycA压力中心处水深hD＝yDsinα 由此可以看出，压力中心Ｄ位于形心Ｃ的下方。这是因压强上小下大分布不均所造成的。 由于工程上受压平面一般均为对称图形，静水压强分布沿纵向对称轴左右对称，故D点必落在纵向对称轴上，无须计算压力中心的xD值。表2－1为常见受压平面图形。 2. 矩形平面静水总压力的图解法 由于矩形平面的形状规则，在水工一最为常见。计算矩形平面上所受的静水总压力较方便的方法是利用静水压强分布图。 １. 压强呈三角形分布情况 当矩形受压平面上端与水面接触时，其静水压强呈三角形分布，推导如下：设矩形宽度为b，长度为L，在矩形平面上任取一水平微分面积dAi=bdLi（微分条），其上静水总压力为dPi=γhidAi，对其进行积分，有 P??A?hidAi???hi?(b?dLi)?b?d?x?b??x 0L式中，Ωx为三角形压强分布图面积，也为单位宽度上的静水总压力。总压力P的作用线通过压强分布图的形心。 由上式可知，静水总压力P为三角形压强分布图面积Ωx与矩形宽度b乘积。即P=1/2·γbHL，压力中心为2L/3处（从上端量起），如矩形受压平面为铅垂时，Ｌ＝Ｈ，则P=γbH2/2及yD=2H/3 ２. 压强呈梯形分布情况 当矩形受压平面的压强呈梯形分布时，如图2－13，据上述概念可以求出Ｐ值和压力中心位置：其结论依然成立。即静水总压力大小为压强分布图的面积Ωx与矩形宽度b乘积。P=bΩx＝γ（h1+h2）Lb，其作用线通过面积图的形心。 第七节 二向曲面静水总压力 工程上，受压曲面多为二向曲面，如弧形闸门或圆形容器等，本节仅介绍二向曲面静水总压力的计算方法。 如图为一宽度b的弧形闸门ＡB及其压强分布图。由于曲面上压强互不平行，故不能像平面问题直接积分求解，通常的做法是在曲面上取微分面积dA，在其上作用有dP＝γhdA， 10