渠不宜采用梯形水力最佳断面。
第七章 明渠恒定非均匀流
《明渠恒定非均匀流》授课学时为6个学时，其中第一节和第二节为2个学时，第三节和第四节为2个学时，第五、第六和第七节为2个学时。
基本要求：①理解明渠恒定非均匀渐变流的基本特性，急流与缓流的主要特征。掌握明渠水流流态的各种判别方法，了解佛汝德数的作用以及物理意义。 ②理解断面比能的意义和表达式以及比能曲线的变化特点。熟记临界流公式。掌握临界水深的求解方法。了解临界底坡的基本概念及其定义和计算公式，缓坡、陡坡的实际含义。 ③掌握明渠恒定非均匀渐变流水面曲线沿程变化规律，能绘制水面曲线形式，能利用逐段试算法正确计算水面曲线。 ④了解水跃发生的条件及其水力现象，水跃方程的基本形式和应用条件。掌握共轭水深计算的各种方法。
基本概念：⑴壅水曲线 ⑵降水曲线 ⑶急流、缓流、临界流 ⑷傅汝德数 ⑸断面比能 ⑹临界水深 ⑺临界底坡 ⑻缓坡、陡坡 ⑼水跃 ⑽跃前水深、跃后水深
重点掌握：⒈急流、缓流、临界流的各种判别方法 ⒉傅汝德数的表达式及物理意义 ⒊断面比能、临界水深、临界底坡的概念 ⒋临界水深的计算 ⒌临界底坡的计算，陡坡、缓坡的判别 ⒍各种底坡各个分区的水面曲线形式，水面曲线的连接
详细内容：
人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。均匀流的特点是明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。产生明渠非均匀流的原因很多，明渠横断面的几何形状或尺寸沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，或在明渠中修建人工建筑物(闸，桥梁、涵洞)，都能使明渠水流发生非均匀流动。
在明渠非均匀流中，若流线是接近于相互平行的直线，或流线间夹角很小、流线的曲率半径很大，这种水流称为明渠非均匀渐变流。反之为明渠非均匀急变流。
本章着重研究明渠中恒定非均匀渐变流的基本特性及其水力要素(主要是水深)沿程变化的规律。具体地说，就是要分析水面线的变化及其计算，以便确定明渠边墙高度以及回水淹没的范围等。确定明渠水面线的形式及其位置，在工程实践中具有十分重要的意义。
因明渠非均匀流的水深沿流程是变化的，h=f(s)，为了不致引起混乱，以及把明渠均匀流的水深称为正常水深，并以h0表示。
第一节 明渠水面曲线微分方程式
为了求得h=f(s)的规律，须建立水面曲线的微分方程式。在底坡为i的明渠渐变流中，沿水流方向任取一微分流段ds，设上游断面水深为h，水位为z，断面平均流速为v，河底高程为z0；由于非均匀流中各种水力要素沿流程改变，故微分流段下游断面水深为h+dh，水位为z+dz，平均流速为v+dv。因水流为渐变流，可对微分流段的上、下游断面建立能量方程，化简得
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d?v2 i??(h?)
dsds2g令 Es?h?dhf?v22g
称Es为断面比能，又
dhfds?J 则上式可变为
i?J?上式可变换为
dEs dsdhi?J? ds1?Fr2式中Fr?vgh 为佛汝德数，它为一无量纲数。 上两式是明渠恒定非均匀渐变流的基
本微分方程式。
第二节 明渠水流的三种流态
明渠水流有和大气接触的自由表面，它与有压流不同，具有独特的水流流态。一般明渠水流有三种流态，即缓流、临界流和急流。掌握明渠水流流态的实质，对分析研究明渠水面曲线的变化规律有重要意义。
为了了解三种流态的实质，我们可以观察一个简单的实验： 若在静水中沿铅垂方向丢下一块石子，水面将产生一个微小波动，这个波动以石子着落点为中心，以一定的速度c向四周传播，平面上的波形将是一连串的同心圆。这种在静水中传播的微波速度c称为相对波速。若把石子投入流动着的明渠均匀流中，则微波的传播速度应是水流的流速与相对波速的向量和。当水流断面平均流速v小于相对波速c时，微波将以绝对速度v-c向上游传播，同时又以绝对速度v+vw向下游传播，这种水流称为缓流。当水流断面平均流速v等于相对流速c时，微波向上游传播的绝对速度为0，而向下游传播的绝对速度为2c，这种水流称为临界流。当水流断面平均流速v大于相对波速ｃ时，微波只以绝对速度v+ｃ向下游传播，而对上游水流不发生任何影响，这种水流称为急流。
由此可知，只要比较水流的断面平均流速v和微波相对速度ｃ的大小，就可判断干扰微波是否会往上游传播，也可判别水流是属于哪一种流态。
当v＜ｃ时，水流为缓流，干扰波能向上游传播。 v＝ｃ时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播。 v＞ｃ时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。
要判别流态，必须首先确定微波传播的相对速度，微波在静水中传播速度的计算公式：
c?gh
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式中：h?A为断面平均水深，A为断面面积，B为水面宽度。 B在实际工程上水流都是流动的，设水流的断面平均流速为v，则微波传播的绝对速度vw
应是静水中的相对波速ｃ与水流流速的代数和，即
ｖｗ＝ｖ±ｃ 式中，取正号时为微波顺水流方向传播的绝对波速，取负号时为微波逆水流方向传播的绝对波速。
对临界流来说，断面平均流速恰好等于微波相对波速，即
ｖ＝ｃ＝gh 上式可改写为
vgh?cgh?1
显然，对临界流来说佛汝德数恰好等于1，因此也可用佛汝德数来判别明渠水流的流态：
当 Fr＜1、水流为缓流 Fr＝1、水流为临界流 Fr＞1，水流为急流。
佛汝德数在水力学中是一个极其重要的判别数，为了加深理解它的物理意义，可把它的形式改写为
Fr?v2v2g?2
hgh由上式可以看出，佛汝德数是表示过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二
倍开平方，随着这个比值大小的不同，反映了水流流态的不同。当水流的平均势能等于平均动能的二倍时，佛汝德数Fr＝1，水流是临界流。佛汝德数愈大，意味着水流的平均动能所占的比例愈大。
佛汝德数的物理意义，还可以从液体质点的受力情况来认识。设水流中某质点的质量为dM，流速为u，则它所受到的惯性力和重力之比开平方的量纲式与佛汝德数相同。由此可知佛汝德数的力学意义是代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。当这个比值等于l时，恰好说明惯性力作用与重力作用相等，水流是临界流。当Fr＞1时，说明惯性力作用大于重力的作用，惯性力对水流起主导作用，这时水流处于急流状态。当Fr＜l时，惯性力作用小于重力作用，这时重力对水流起主导作用，水流处于缓流状态。
第三节 断面比能、临界水深和临界底坡
明渠中水流的流态也可用能量角度来分析。 一、断面比随、比能曲线
对于渐变流，若以０—０为基准面，当明渠底面与水平面的夹角很小时，则过水断面上单位重量液体所具有的总能量为
E?z?
?v22g?z0?h??v22g
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如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对通过渠底的水平面0’—0’所计算得到的单位能量称为断面比能并以Es来表示，则
Es?h??v22g?h??Q22gA
不难看出，断面比能Es是过水断面上单位液体总能量E的一部分，二者相差的数值乃是两个基准面之间的高差z0。
由上式可知，当流量Q和过水断面的形状及尺寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数，即Es＝f(h)，按照此函数可以绘出断面比能随水深变化的关系曲线，该曲线称为比能曲线。很明显，要具体绘出一条比能曲线必须首先给定流量Q和断面的形状及尺寸。对于一个已经给定尺寸的断面，当通过不同流量时，其比能曲线是不相同的；同样，对某一指定的流量，断面的形状及尺寸不同时，其比能曲线也是不相同的。
假定已经给定某一流量和过水断面的形状及尺寸，现在来定性地讨论一下比能曲线的特征。由上式可知，若过水断面积A是水深h的连续函数，当h→0时，A→0，则Es→∞。当h→∞时，A→∞，则Es→∞。若以h为纵坐标，以Es为横坐标，根据上述讨论，比能曲线是一条这样的曲线，其下端以水平线为渐近线，上端以与坐标轴成450夹角并通过原点的直线为渐近线，该曲线在K点断面比能有最小值Esmin。K点把曲线分成上下两支。在上支，断面比能随水深的增加而增加；在下支，断面比能随水深的增加而减小。
若将Es对h求导，并化简得：
dEs?1?Fr2 dh上式说明，明渠水流的断面比能随水深的变化规律是取决于断面上的佛汝德数。对于缓
dEs＞0，相当于比能曲线的上支，断面比能随水深的增加而增加；对于急dhdEs流，Fr＞1，则＜0，相当于比能曲线的下支，断面比能随水深的增加而减少；对于临
dhdEs界流，Fr=1，则=0，相当于比能曲线上下两支的分界点，断面比能为最小值。
dh流，Fr＜1，则
二、临界水深
相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，以hK表示。将断面比能表达式对水深h取导数，并令其等于零，即可求得临界水深所应满足的条件。今后凡相应于临界水深时的水力要素均注以脚标K，临界水深所应满足的条件可写作
?Q3AK ?gBK当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式即可求解临界水深hk。 1．矩形断面明渠临界水深的计算
今矩形断面宽为b则BK＝b，AK＝bhK。代人上式后可解出临界水深公式为
hK?3?Q2gb2?3?q2g
上式中q=Q/b为单宽流量。
2．断面为任意形状时，临界水深的计算
若明渠断面形状不规则，过水面积A与水深之间的函数关系比较复杂，把这样的复杂
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函数代人临界水深条件式，不能得出临界水深hK的直接解。在这种情况下，一般只能用试算法求解hK。当给定流量Q及明渠断面形状、尺寸后，由临界水深条件式，其左端为一定值，该式的右端仅仅是水深的函数。于是可以假定若干个水深h，从而可算出若干个与之对应的值，当某一值刚好与左端定值相等时，其相应的水深即为所求的临界水深hK。
3．等腰梯形断面临界水深计算
若明渠过水断面为梯形，且两侧边坡相同，在这种情况下，可应用一种简便的查图法求解临界水深hK。
根据所给流量及断面尺寸，应用上述方法求出临界水深hK以后，可用hK来判别流态： 当 hK＞h时，Fr＜1，为缓流， 当 hK＝h时，Fr＝1，为临界流， 当 hK 设想在流量和断面形状、尺寸一定的棱柱体明渠中，当水流作均匀流时，如果改变明渠的底坡，相应的均匀流正常水深h0亦随之而改变。如果变至某一底坡，其均匀流的正常水深h0恰好与临界水深hK相等，此坡度定义为临界底坡。 若已知明渠的断面形状及尺寸，当流量给定时，在均匀流的情况下，可以将底坡与渠中正常水深的关系绘出。不难理解，当底坡i增大时，正常水深h0将减小；反之，当i减小时，正常水深h0将增大。从该曲线上必能找出一个正常水深恰好与临界水深相等的K点。曲线上K点所对应的底坡iK即为临界底坡。 在临界底坡上作均匀流时，一方面它要满足临界流的条件，另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式，联解此二式可得临界底坡的计算式为： iK?gAKg?K ?22?CKRKBK?CKBK式中RK、χK、CK为渠中水深为临界水深时所对应的水力半径、湿周、谢才系数。 由上式不难看出，明渠的临界底坡与断面形状尺寸、流量及渠道的糙率有关，而与渠道的实际底坡无关。 —个坡度为i的明渠，与其相应(即同流量、同断面尺寸、同糙率)的临界底坡相比较可能有三种情况，即：i＜iK，i＝iK，i＞iK。根据可能出现的不同情况，可将明渠的底坡分为三类： i＜iK，为缓坡 i＞iK，为陡坡 i＝iK，为临界坡 明渠中水流为均匀流时，若i＜iK，则正常水深h0＞hK；若i＞iK则正常水深h0＜hK；若i＝iK，则正常水深h0＝hK。所以在明渠均匀流的情况下，用底坡的类型就可以判别水流的流态，即在缓坡上水流为缓流，在陡坡上水流为急流，在临界坡上水流为临界流。但一定要强调，这种判别只能适用于均匀流的情况。在非均匀流时，就不一定了。 第四节 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析 由于明渠渐变流水面曲线比较复杂，在进行定量计算之前，有必要先对它的形状和特点作一些定性分析。 由棱柱体明渠非均匀渐变流微分方程式知，水深h沿流程s的变化是和渠道底坡i及实际水流的流态(反映在Fr中)有关。所以对于水面曲线的型式应根据不同的底坡情况、不同 50