到一定程度时，惯性力使质点能够克服粘滞力的束缚，由层流转变为紊流。下面对通过量纲分析对雷诺数的物理意义进行定性分析。
水流惯性力F＝m·a，量纲为[LT-2M]＝[ρL4T-2]；粘滞力
T??Adu dt其量纲为［μL2T-1］，则
惯性力?L4T?2?L2T?1??vL? ＝????? 粘滞力?L2T?1??????? 式中量纲式与雷诺数的相同，其中L为过水断面特征长度，通常采用水力半径R或直径d。
雷诺数在水力学中具有重要作用，雷诺数的大小不仅能判别流态，而且能反映水流层、紊的程度。
????第四节 层流阻力及水头损失
一、层流阻力
牛顿于1686年提出了二元均匀层流的内摩擦定律： ???du dy流层间内摩擦切应力成对出现，大小相等方向相反，分别作用于相邻的流层上，流速较大的流层受到与其流速反向的切应力作用，流速较小的流层则与此相反。
不同性质的液体，其流变曲线不同，即流速梯度与切应力的关系不同。当流速梯度与切应力成正比时，这种液体统称为牛顿流体。否则称为非牛顿流体。水力学主要研究牛顿流体。
二、圆管均匀层流及水头损失
因液体的附着作用，使管壁处流速为零(壁面无滑动条件)，液体距边壁愈远，其流速愈大，至管轴处达到最大值。由牛顿内摩擦定律知：
????duxdr(r?r0?y)
将τ＝1/2γrJ代入，化简后进行积分，得 ux???J2r?c 4?由边界条件：当r＝r0时，ux＝0，代入上式可求出积分常数c，再回代得 ux??J2(r0?r2) 4?ux为圆管层流过水断面的流速分布，可见其为对称于轴线的抛物线分布，当r＝0时，即在
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管的轴线处流速最大。当流速分布已知后，即可求Q、v、α、β等。Ux中包含J，即hf，通过求断面平均流速v，即可求得hf。
第五节 紊流特征及其阻力
一、紊流发生的机理
由雷诺试验可知，层流与紊流的主要区别在于紊流时各流层之间液体质点有不断地互相混掺作用而层流则无。
由于液体的粘滞性和边界面的滞水作用，液流过水断面上的流速分布总是不均匀的，因此相邻各流层之间的液体质点就有相对运动发生，使各流层之间产生内摩擦切应力。对于某—选定的流层来说，流速较大的邻层加于它的切应力是顺流向的，流速较小的邻层加于它的切应力是逆流向的，因此该选定的流层所承受的切应力，有构成力矩，使流层发生旋转的倾向。由于外界的微小干扰或来流中残存的扰动，该流层将不可避免地出现局部性的波动，随同这种波动而来的是局部流速和压强的重新调整。波峰附近由于发生流线间距变化，在波峰上面，微小流束过水断面变小，流速变大，根据伯诺里方程，压强要降低；而波峰下面，微小流束过水断面增大，流速变小，压强增大。在波谷附近流速和压强也有相应的变化，但与波峰处的情况相反。这样就使发生微小波动的流层各段承受不同方向的横向压力P。显然，这种横向压力将使波峰愈凸，波谷愈凹，促使波幅更加增大。波幅增大到一定程度以后，由于横向压力与切应力的综合作用，使液层发生卷曲，最后，使波峰与波谷重叠，形成涡体。涡体就是由许多大小不等的共同旋转的质点群所组成的。涡体的形成是混掺作用产生的根源。涡体形成以后，涡体旋转方向与水流流速方向一致的一边流速变大，相反一边流速变小。流速大的一边压强小，流速小的一边压强大，这样就使涡体上下两边产生压差，形成作用于涡体的升力。(飞机能飞就是此原理)这种升力就有可能推动涡体脱离原流层而掺入流速较高的邻层，从而扰动邻层进一步产生新的涡体。如此发展下去，层流即转化为紊流。
涡体形成并不一定就能形成紊流。一方面因为涡体由于惯性有保持其本身运动的倾向，另一方面因为液体是有粘滞性的，粘滞作用又要约束涡体的运动，所以涡体能否脱离原流层而掺入邻层，就要看惯性作用与粘滞作用两者的对比关系。只有当惯性作用与粘滞作用相比强大到一定程度时，才可能形成紊流。
边壁附近，因流速梯度较大，以及边壁粗糙的扰动成为涡体的发源地，紊流最先由此发生。
二、紊流特征
1．运动要素的脉动。
紊流的基本特征是许多大小不等的涡体相互混掺着前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化着。因此当一系列参差不齐的涡体连续通过流场中一定点时，必然会反映出这一定点上的瞬时运动要素随时间发生波动的现象，这种现象就叫做运动要素的脉动。
以流速为例，根据欧拉法，若在恒定流中选定某一空间定点，观察液体质点通过该点的运动状态，则在该定点上，不同时刻就有不同液体质点通过，各质点通过时的流速方向及大小都是不同的。某一瞬间通过该定点的流体质点的流速称为该定点的瞬时流速。试验研究的结果表明：瞬时流速虽有变化，但在足够长的时间过程中，它的时间平均值是不变的。
紊流时各运动要素时间平均值的这种规律性的存在，对紊流的研究带来很大的方便。只
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要建立了时间平均的概念，则我们以前所提到的分析水流运动规律的方法，对紊流的运动仍可适用。
瞬时流速与时间平均流速之差叫做脉动流速，用v’表示，即v’＝u－u
这样，我们就可把瞬时流速看成是由时间平均流速与脉动流速两部分所组成的,即 u＝u＋v’
而脉动值心的时间平均总是等于零的。其他运动要素如动水压强也可用同样方法来表示。
2．产生附加切应力
我们知道，在层流运动中由于流层间的相对运动所引起的粘滞切应力，由牛顿内摩擦定律计算。但紊流运动则不同，各流层间除有相对运动外，还有横向的质点交换。因此，紊流切应力的计算，应引用时间平均的概念，把紊流运动中两流层之间的时均切应力?看作是由两部分所组成：第一部分为由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力?1；第二部分为纯粹由脉动流速所产生的附加切应力?2。所以紊流总切应力为?＝?1＋?2。
3．存在粘性底层
在紊流中，紧靠固体边界附近的地方，因脉动流速很小，由脉动流速产生的附加切应力也很小，而流速梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用，其流态基本上属层流。因此紊流中并不是整个液流都是紊流，在紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，该层流层叫粘性底层。粘性底层虽然很薄，但它的存在对水流阻力或水头损失规律却有较大的影响，因此必须求出粘性底层的厚度δ0的变化规律。计算公式为
?0?32.8dRed??
在求出粘性底层厚度的基础上，可将其对阻力的影响机理进行分析。水流边壁表面是粗糙不平的，可用粗糙度Δ反映。即壁面的凸起高度。壁面粗糙有自然粗糙和人工粗糙两种，自然粗糙壁面的凸起高度和分布是随机的，通常用统计平均值或其他方法(如当量法)求其粗糙度Δ，人工粗糙壁面，壁面上粘结的砂粒直径即为其粗糙度Δ。
粗糙度的存在会干扰水流，增加水流的阻力，但因粘性底层的存在，会在不同程度上掩盖或降低壁画粗糙的摩阻作用。由于粘性底层厚度δ0随Re而变化，故对某一粗糙度而言，其掩盖程度一般可能存在三种情况(即分三个区)：
(1)水力光滑壁画(水力光滑区) Δ／δ0<0.4
粘性底层将Δ对水流的扰动作用完全掩盖，水流像在光滑壁面上流过一样，因而称为水力光滑壁面(区)，此时阻力或水头损失与粗糙度Δ无关。
(2)过渡粗糙壁面(过渡粗糙区)0.4<Δ／δ0<6
粘性底层部分掩盖Δ对水流的扰动，故称为过渡粗糙壁面(区)。 此区阻力或水头损失与壁面粗糙度有关。 (3)粗糙壁面(粗糙区) Δ／δ0>6
粘性底层很薄已不起掩盖壁面粗糙的作用，粗糙度A对水流的扰动达到充分程度，故为粗糙壁面(区)。
4．流速分布均匀化
紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，动量大的质点将动量传给动量小的质点，动量小的质点影响动量大的质点，结果造成断面流速分布的均匀化。均匀紊流的流速分布可用指数或对数式来表达。
目前，对流速分布公式尚无纯理论。尼库拉兹采用管壁贴均匀砂的办法，进行试验给出了结果，这里就不介绍了。
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由此可知，紊流时过水断面上的流速分布比层流时按抛物线分布要均匀得多。
第六节 沿程阻力系数入的规律
为了探求紊流的沿程阻力系数λ的规律，水力学者们进行了大量试验研究，其中，尼库拉兹对人工粗糙的管道的研究结果，被广泛用于工程实践。下面介绍其试验结果。
一、管道人工粗糙试验研究
尼库拉兹用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内壁上，用不同的流速进行试验，砂粒直径Δ与管道直径d的比值Δ／d称为相对粗糙度。尼库拉兹采用了六种不同的相对粗糙度进行了试验，试验资料绘制成曲线如图4-16(P97)。
由图可以看出，??f(Re,一种，紊流三种。
1．层流区(Red<2000)
λ与Δ／d无关，而与Red呈直线I的关系，即我们所知道的由于λ式中含有Red的因子，故此区沿程水头损失与流速v成正比。
2．紊流区(Red>4000)
Red>4000时，水流进入充分紊流状态，此后δ0因Red的增大而变薄，从而使λ出现三种规律：
(1)水力光滑区；该区各种不同相对粗糙度的λ均沿图中直线段Ⅱ变化，这表明λ仍与Δ／d无关，只与Red相关，此区λ的规律可用经验公式表达。式中含有Red的0.25次方的因子，故该区沿程水头损失与流速的1.75次方成正比。由图可以看出，当相对粗糙度Δ／d较大时，如1／30，1／61.2时，曲线几乎没有Ⅱ区。
(2)过渡粗糙区：该区λ按图中Ⅲ区的规律变化，即??f(Re,?)，根据λ的变化可以分为四种规律或变化区，其中层流d?)。 d(3)粗糙区：该区λ按Ⅳ区的规律变化，不同相对粗糙度的λ均沿水平线变化，与Red无关。由于λ中不含Red因子，故沿程水头损失与流速的平方成正比，所以该区又称阻力平方区。
对明渠均匀流，沿程阻力系数λ的规律与管流的基本一致。
二、工程原型观测研究
1769年谢才分析了明渠实测资料后提出了谢才公式。 v?CRJ
C为谢才系数， R水力半径，J水力坡度。由于明渠一般均为阻力平方区，谢才公式为经验公式，其谢才系数是由阻力平方区的试验资料获得的。故谢才公式适用于该区。
计算谢才系数的经验公式很多，我们只介绍常用的两个。 1． 曼宁公式
11 C?R6
n
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式中n为壁面的粗糙系数，简称糙率，n值由表4—1选取。
2． 巴甫洛夫斯基公式： C?1yR ny用4―39或4―40式计算。
最后指出，在应用谢才公式及计算谢才系数C时，其中长度单位均以m计。
三、当量粗糙与糙率
在计算阻力系数λ及谢才系数C时，总要涉及粗糙度Δ和糙率n。对壁面自然粗糙的度量，水力学采用当量粗糙的概念，即在阻力平方区条件下，管径相同的自然与人工粗糙具有相同的λ值时，则人工粗糙度Δ作为自然粗糙的当量粗糙。
糙率n为表征边界表面影响水流阻力的种种因素的一个综合系数，其概念不如绝对粗糙度那样单纯而明确。在实际工程中所遇到的情况往往非常复杂，如管道有新有旧，有生锈的有清洁的。天然河道的变化更为复杂，即使在同一断面上，河滩与河槽的土壤性质及颗粒大小也不相同，草木生长的情况更是千变万化，而且河槽形态对粗糙系数也有一定的影响。所以要选择完全符合实际情况的n值是很困难的。虽然如此，至今对粗糙系数n值的选择已积累了比较丰富的实测资料，而对当量粗糙度Δ的选择困难更大，所以计算沿程水头损失时，在水利工程上仍广泛采用包含有n值的曼宁公式或巴甫洛夫斯基公式。
糙率n值选取时应十分慎重，因为糙率n值对流量及水头损失的影响比较敏感，选择不当将会对工程造成浪费或发生事故。
第七节 局部水头损失
实际管道往往是由许多管段组成，有时各段管径并不一样，在各管段之间也用各种型式的管件来联接，如弯管、渐变管等；直段上还可能装置有阀门。在渠道中也常有弯道、渐变段、拦污栅等。这样，水流在流动过程中，流向或过水断面有所改变，则水流内部各质点的流速、压强也都要改变，即水流内部结构在发生改变。同时水流内部机械能也在转化，即势能与动能互相转化并伴有能量损失。所以当液体流经这些部位时都要产生局部水头损失。
局部水头损失的计算，应用理论来解是有很大困难的，主要是因为在急变流情况下，作用在固体边界上的动水压强不好确定。目前只有少数几种情况可以用理论来作近似分析，大多数情况还只能用实验方法来解决。
局部水头损失通常都可以用一个系数和流速水头的乘积来表示：
v2 hj???
2g式中局部水头损失系数ξ值可由试验测定，v为发生局部水头损失以后(或以前)的断面平均流速。，在查资料时应特别注意，某些资料在给出ξ值时常注明相应的流速的位置。
第五章 有压管中的恒定流
《有压管中的恒定流》授课学时为4个学时，其中第三节为2个学时，第四、五节为2
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