４. 对一个已知管道尺寸、水头和流量的管道，要求确定管道各断面压强的大小。
第四节 长管路水力计算
长管路是指局部水头损失和流速水头在总水头中可以忽略不计的情况，这时长管路总水头线与测压管水头线重合。
一．简单管路
水利工程中的有压输水管道，水流一般属于紊流的水力粗糙区，其水头损失可直接按谢才公式计算。用λ＝8g/c2代入达西公式，则
8glv28glQ2Q2H?hf?2???l
cd2gc24R2gA2A2c2RQ2令K?AcR 得H?hf?2l (5-7)
K或Q?Khfl?KJ (5-8)
由上式可以看出，当水力坡度J＝1时，Q＝K，故K具有与流量相同的量纲，在水力学中K称为流量模数或特性流量。它综合反映管道断面形状、尺寸及边壁粗糙对输水能力的影响。水力坡度J相同时，输水能力与流量模数成正比。粗糙系数n为定值的圆管，K值为管径的函数。
在给水管道的计算中，常采用比阻S代替流量模数K进行计算，其关系为S=1/K2
Q22则hf?2l?SQl
K给水管道中的水流，一般流速不太大，可能属于紊流的粗糙区或过渡粗糙区。可以近似认为当v＜1．2米／秒时，管流属于过渡粗糙区。故当按常用的经验公式计算谢才系数C，并代入(5－7)式求hf时，应在右端乘以修正系数k，即
Q21hf?k2l?kSQ2l 或Q?KJ
Kk修正系数k值
k?0.852?(1?0.8670.3) v从上述可知，管道水力计算的主要问题之一是水头损失的确定，而水头损失与液流型态有关，不同的流态，有不同的阻力系数。所以，在作有压管道的水力计算时，应先按第三章
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的内容判别流态和流区，然后选用相应的公式计算阻力系数λ。
还应当指出，本章所述的长管及短管是相对于局部损失在总损失中的比重而言，不能简单地用管道的绝对长度来判别。当管道中存在引起较大局部损失的管件(如部分开启的阀门、喷嘴、底阀等)时，即使管道很长，局部损失也不能略去，即必须按短管计算。所以，当没有把握证明局部损失的影响很小时，都应按短管计算。但对于管道长度很大，沿程损失己消耗了总水头的95%以上的管道，略去局部损失和流速水头可使计算工作大大简化，对计算结果又没有多大影响。这时按长管计算当然是有利的。
串联管道的水力计算
由直径不同的几段管道依次连接而成的管道，称为串联管道。工程中在保证流量的前提下，为了充分利用水头和节约材料，往往采用串联管道。串联管道内的流量可以是沿程不变的，也可以由于沿管道每隔一定距离有流量分出，从而各段有不同流量。因为各管段的流量Q、直径d不同，所以各管段中的流速也不同。这时，整个管道的水头损失应等于各管段水头损失之和。给水工程中，串联管道常按长管计算。则得
Qi2 H?hf1?hf2???hfn??hf??ki2li
Ki式中：Q1、Q2、?为各管段所通过的流量；l1、l2、?为各管段长度；K1、K2、?为各管段的流量模数。
在各管段的联接点水流应符合连续原理 Q1=Q2+q1 Q2=Q3+q2
????
上两式是串联管道水力计算的基本公式。联立以上两式，即可解算Q、d、H等各类问题。
在按长管计算的情况下，各管段的测压管水头线与总水头线相重合；整个管道的水头线呈折线形。这是由于各管段流速不同，其水头线的坡度也各不相同。
水利工程中的有压输水隧洞或某些管道，因结构或其它方面的要求，各段有不同的断面尺寸，但整个管道的流量沿程不变，也属于串联管道。当管道长度不很大，局部损失不能略去时，应按短管计算。
并联管道的水力计算
凡是两条或两条以上的管道从同一点分叉而又在另一点汇合所组成的管道称为并联管道。并联管道一般按长管计算。
例如，在A、B两点间有三管并联、设各管管径为dl、d2、d3，通过流量分别为Q1、Q2、Q3。管道的A、B两点是A、B间各支管所共有的，如在A、B两点设置测压管，显然每根测压管只能有一个水面高程。所以，单位重量液体通过AB间任何一条管道，从A到B的能量损失都是相同的。若以hf1、hf2、hf3分别表示各管的沿程水头损失，则当不计局部损失时应有
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hf1?hf2?hf3
各支管的水头损失可按谢才公式计算
2Q32Q12Q2hf1?k12?l1 hf2?k22?l2 hf3?k32?l3
K1K2K3各支管的流量与总流量间应满足连续方程 Q=Q1+Q2+Q3
若总流量Q及各并联支管的直径、长度和粗糙系数为已知，利用上述方程式可求出Q1、
Q2、Q3和水头损失hf。
必须指出：各并联支管的水头损失相等，只表明通过每一并联支管的单位重量液体的机械能损失相等；但各支管的长度、直径及粗糙系数可能不同，因此通过流量也不同；故通过各并联支管水流的总机械能损失是不等的，流量大的，总机械能损失大。
沿程均匀泄流管道的水力计算
前面讨论的管道其流量在每一管段范围内均沿程不变，流量集中在管段末端泄出，这种流量称为通过流量。但在实际工程上可能遇到从侧面不断连续泄流的管道，例如用于人工降雨的管道；给水工程中冷却塔的配水管；滤池的反冲洗管等。沿程连续不断分泄出的流量称
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为沿程泄出流量，单位是米/秒－米。一般说来，沿程泄出的流量是不均匀的，也就是说，流量沿管道的变化是一个以距离为变效的复杂函数。这里我们只研究一种最简单的情况，就是管段各单位长度上的沿程泄出流量相等，这种管道称为沿程均匀泄流管道。
设管道AB长为l、水头为H，管道末端流出的通过流量为Q。单位长度上沿程泄出流量为q。在离起点A距离为x的M点断面处，流量为
Qx=Q+(l-x)q
由于流量沿管道不断变化，水流属变量流而且是非均匀流，但在微小流段ds内，可以认为流量不变，并当作均匀流考虑。于是在ds管段内的沿程水头损失为
2Qx12 dhf?2dx?2?Q?(l?x)q?dx
KK将微小流段的水头损失对整个管道进行积分，即得全管道AB的沿程水头损失 H?hf?l1222(Q?Qql?ql)
3K2上式可近似地写为
2QTl2H?2(Q?0.55ql)?2?l
KK式中：，Qr称为折算流量。QT=Q+0.55ql
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从上式可见，引用Qr进行计算时，便可把沿程均匀泄流的管道按一般只有通过流量的管道计算。
当通过流量Q=0时，沿程均匀泄流的水头损失为 HAB?hAB1(ql)2??l 3K2上式表明，当流量全部沿程均匀泄出时，其水头损失只等于全部流量集中在末端泄出时的水头损失的三分之一。
在沿程均匀泄流的情况下，因流速沿程变化，水力坡度J也沿程变化。
第五节 管网水力计算基础
在给水供热等管路系统中，为了供给更多地区或用户，通常将许多管路组合成管网。给水工程按管线布置方式，分为支状管网与环状管网两种，枝状管网的管长相对较短，建筑费用低，环状管网具有供水可靠性高，不因某管段发生事故而停水，故城市供水多用环状管网。下面分别就支状管网与环状管网的水力计算进行讨论。
一． 支状管网
支状管网的水力计算主要是在满足各种要求下，确定各管段直径和水塔的高度或水泵扬程。
对于给水管网的新建和扩建两种情况，在水力计算中稍有不同，分别介绍。 １．新建管网
在设计新管网时，水塔高度一般都尚未确定，故首先根据供水区域各处用水要求及地形、建筑物布置等条件，布置管线，确定各管段长度，各管端点供水流量，从而计算各管段需通过的流量。同时按满足供水端点如消防、楼房、扩建等所要求的自由水头(即供水末端压强水头的余量)进行干管的设计。从水塔至枝状管网任一末稍供水点，均为一串联管路，一般取由水塔至最远点通过流量最大的管线作为干管，并常把水头要求最高、通过流量最大的点称为控制点或最不利点。所以也可说按最不利点进行水力设计。干管是由通过不同流量的管段串联而成的管道，它的流量从水塔起随过各个分支点而递减。各管段应有的直径通常根据流量按经济流速计算。经济流速的选定常需作技术经济比较。在给定流量下，直径大，费管材；直径小，流速大，水头损失大，使水泵扬程与水塔高度相应增大，抽水功率增大，经常运转费用增加，但管路造价可以降低。使供水成本最小的流速称为经济流速。在水电站的引水管道中，流速一般不超过5～6m／s，一般给水管道，如直径d=100～400mm的中、小管径，经济流速ve=0.6～0.9m／s，大管径d>400mm的水管，ve=0.9～1.4m／s。ve应随时根据市场价格情况进行调整。经济流速确定后，通过连续方程可以求得与经济流速相应的管径d。 对于重要的大型管道，有时要仔细地进行技术经济比较，在技术上要考虑不能因流速过大而导致过大的水击压强(在下一章有压管道的非恒定流动中讨论)，以免引起管件的破坏；对有些管道流速又不宜过小，以免水中挟带的泥沙沉积。
在已知的流量下选择管径d以后，即可计算各段的水头损失。以末稍供水点为基准面，
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干管(最不利点)需要的总水头为：
Qi2 H??hf?Hz ?hf??2li??SQi2l2
Ki式中Hz为自由水头(端点压强水头余量)。
水塔中应有的水面高度(或水泵应有的压力水头)由H决定。
H?Ht?zt?z0?Hz??hf Ht?z0?Hz??hf?zt
干管在各分支点的水头及支管端点水头已知，各支管的水力计算就属于给定水头和流量求管径的问题了。
2. 旧网扩建 扩建管网是在水塔高度、管线地形、管段长度、用户流量和自由水头均已确定条件下，重新设计管径，以适应新的技术要求。由于水塔已建成，在确定管径时经济流速不起作用，而应以平均水力坡度J值最小的干线，作为控制干线来确定管径。平均水力坡度J由下式求出：
h?J??lf?(Ht?zt)?(Hz?z0)
?lQiJ，从而求出管径d。
由J和某管段的流量Qi可以求出其流量模数Ki，Ki?控制干线各段管径确定后，还应对管径进行验算和调整，以满足技术经济要求。这样最终得出控制干线各分枝结点的水头，并以此为准确定其他干线的管径.
二、环形管网
首先根据工程要求及具体条件进行管线布置，在确定各管段长度和结点出流量的条件下，通过水力计算确定各管段的流量、管径和水头损失。
环形管网是由许多管环组成，每个管环自身连通闭合，而与相邻管环又有共有的管段和结点。因此，某环水力条件的调整改变，必将对其他各环产生影响。
环状管网的水力计算是依据以下两个条件进行的，即
(1)连续条件：设流人结点的流量为正、流出的为负，则流经结点的流量之和为零。 (2)能量平衡条件：对任一环路，由某结点沿管环两个方向至另一结点的水头损失应相等。设顺时针流向的水头损失为正、逆时针的为负，则环内水头损失之和为零。
设环状管网共有np 个结点和nk个环，则可列出np-1和nk个方程式，但要求解各管段的未知数(Qi和di)，却有2(nk+np-1)个，比方程数多一倍，为此应采用经济流速先确定各管段的管径，这样方程组才能封闭，从而求出各管段的流量和水头损失。管网水力计算多用逐步近似法求解，目前已普遍采用电算。
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