4.不同过水断面上的动能修正系数α１与α２严格讲来是不相等的，且不等于1，实用上对渐变流多数情况，可令α１＝α２＝１，但在某些特殊情况下，α值需根据具体情况酌定。
5.伯努利方程只能求解一个未知数，经常与连续方程联立求解。并且1－1、2－2过水断面应选取与所要解决问题相关的位置，并使方程中的未知数最少。（见习题3－2）
6.当流量较小或过水断面较大，此时平均流速v较小，故流速水头与其他两项能量之和相比，往往可以忽略不计。
流程中途有能量输入或输出时的能量方程
以上所推导的总流能量方程，是没有考虑到由1-1断面至2-2断面之间，中途有能量输入水流内部或从水流内部输出能量的情况。抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量的典型例子。在水电站有压管路系统上所安装的水轮机，是通过水轮机叶片由水流中输出能量的典型例子。如果所选择的断面1-1与2-2之间有能量输入或输出时，其能量方程应表达为如下形式：
上式中Ｈm为1-1至2-2断面间，通过外加设备使单位重量液体所获得或减少的机械能。当输入能量时，式中Ｈm前符号取“＋”号，输出能量时取“－”号。
对水泵而言，Ｈm项应取“＋”号，单位时间内原动机给予水泵的功称为水泵的轴功率Ｎp。单位重量的水从水泵实际获得的能量是Ｈm，而每秒钏通过水泵的水流重量为γQ，所以水流在每秒钟内实际获得的总能量是γQＨm。考虑到水流通过水泵时有漏损和水头损失，水泵还有机械摩损，所以水泵所作的功多于水流实际获得的能量。用一个小于1的水泵效率ηp来反映这些影响，则原动机每秒钟给予水泵的功，也就是水泵的轴功率Np是
Np??QHm ?pNp单位：牛·米／秒＝焦耳／秒＝瓦特（１马力＝735瓦）
对于水轮机而言，Ｈm项应取“－”号，由于水流要使水轮机转动，在水轮机进口处的总水头必大于出口处。Ｈm是单位重量的水给予水轮机的能量，也称为水轮机的作用水头。
水轮机的功率又称水轮机出力，它是水轮机主轴发出的功率。单位重量水流给予水轮机的能量是Ｈm，每秒钟通过水轮机的水的重量为γQ，每秒钟内水流输出的总能量是γQＨm。由于水轮机中同样有漏损、水头损失以及机械摩损，水轮机出力要小于水流给水轮机的功率。用小于1的水轮机效率ηt来反映各种损失的影响，则水轮机的功率Nt为
第九节 不可压缩、恒定总流动量方程式
除了前面提到的连续方程和能量方程之外，解决水力学问题还有另外一个重要方程即动量方程。它是自然界动量守恒定律在水流运动中的具体表现，反映了水流动力量变化与作用力之间的关系。
在恒定总流取一流段作为有限控制体，其表面由两端过水断面和总流流管组成。通过分析控制体的受力情况和动量变化情况，可得动量方程：
???F???Qv???Qv?2211
即：作用于控制体上液体外力的矢量和等于由控制体流出的动量与流入的动量差。此为矢量
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式，可沿x、y、z进行分解。
可以证明β≥0。对均匀、渐变流β=1.02~1.05。实际中可取为１。 应用动量方程时，应注意以下几点： ⑴控制体原则上可任意选取，但实际上应尽量使其两端过水断面为均匀渐变流，这样可使方程中减少未知数，有利于求解。
⑵选好坐标方向，注意确定式中各项的正负。 ⑶动水压强应以相对压强值代入。
第四章 水流阻力及水头损失
《水流阻力与水头损失》授课学时为6个学时，其中第一、二、三节为2个学时，第四、第五节为2个学时，第六、第七节为2个学时，第八节不作要求。实验学时为2个学时，实验内容为雷诺实验（演示）和圆管阻力系数测定。
基本要求：①正确理解沿程水头损失和局部水头损失的物理概念、了解雷诺实验的意义、过程，层流和紊流的主要特征以及液流型态的判别方法。 ②了解紊流形成的条件，雷诺数的物理意义以及尼古拉兹实验的整个过程。掌握沿程阻力系数在层流，紊流的光滑区，过渡粗糙和粗糙区中的函数关系。 ③熟记谢才公式，曼宁公式，达西公式，以及局部水头损失的表达式及具体应用。
基本概念：⑴局部水头损失 ⑵沿程水头损失 ⑶层流 ⑷紊流 雷诺数⑸牛顿流体与非牛顿流体 ⑹附加切应力 ⑺粘性底层 ⑻粗糙度 ⑼水力光滑区 ⑽过渡粗糙区 ⑾粗糙区 ⑿沿程阻力系数 ⒀局部阻力系数 ⒁糙率
重点掌握：⒈层流、紊流的特征及判别方法 ⒉雷诺数的表达式及物理意义 ⒊沿程阻力系数在层流区，紊流的光滑区，过渡粗糙区和粗糙区中的影响因素和变化规律。⒋掌握谢才公式和达西公式进行水力计算 ⒌会进行沿程水头损失和局部水头损失的计算
详细内容：
上一章介绍了伯努利方程，了解到水流在运动过程中，要不断地克服内摩擦阻力而作功，消耗了自身机械能而产生了水头损失，液体的粘滞性是产生内摩擦阻力的根源，因此必须从内摩擦阻力出发去研究水头损失的规律。水头损失与液体的物理特性和边界特征均有密切关系。本章介绍水头损失的影响因素及其计算方法。
第一节 水头损失的两种规律
影响水头损失的因素有液体的物理特性和边界特征，举例如下： 液体在固体平面上流动，产生均匀流，（分理想液体与实际液体，从流速分布上解释）单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械能叫做该两断面之间的水头损失，这种水头损失是沿程都有并随沿程长度而增加的，所以叫做沿程水头损失，用hf表示。
再举液体流经圆柱体的例子，（分理想液体与实际液体，从边界上的质点动能与压能转换上解释）。由于边界条件的局部改变，使流速大小和分布在局部范围内发生急剧变化，水
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流强烈混掺，往往伴随产生旋涡区，使内摩擦力增加，产生较大的能量损失，这种能量损失是发生在局部范围之内的，叫做局部水头损失，用hj表示。
某一流段沿程水头损失与局部水头损失的和称为该流段的总水头损失。所以实际液体总流能量方程式中的总水头损失，可表示为：
hw??h??hfj
如果液流边界纵向轮廓不变时，就会产生均匀流。（提问） 由均匀流的特性可知：沿程各断面上流速分布及断面平均流速保持不变。所以，均匀流时只有沿程水头损失，而且沿程的水力坡度Ｊ不变，总水头损失应为一直线。又因各过水断面平均流速相等，所以各过水断面上的流速水头也相等。由此可知，均匀流时总水头线和测压管水头线是相互平行的直线。
非均匀流分为渐变流与急变流，渐变流近似于均匀流，急变流与均匀流不同，其沿程各过水断面上的流速及流速分布不相等，所以非均匀流单位长度上的水头损失即水力坡度Ｊ也不相等，总水头线和测压管水头线是互不平行的曲线。
我们把水头损失区分为沿程损失与局部损失，对液流本身来说，仅仅在于造成水头损失的外在原因有所不同，这两种水头损失在液流内部的物理作用方面没有任何本质上的区别，都是由于液体的粘滞性作用而引起的。因为沿程和局部阻力之间的范围往往难以划分，因此在不影响总水头损失hw的前提下，假定局部水头损失发生在断面变化的部位上，例如管嘴出流?? 。水力学正是在此假定的基础上，对hf和hj的规律进行研究，以最终解决总水头损失h w的计算。以下各节分别对hf和hj进行研究，并得出计算公式。
第二节 沿程水头损失与阻力的关系
为了建立沿程水头损失与水流阻力的关系，下面对恒定均匀流进行分析。注意：下面的分析对有压流和无压流均适用。现以有压管流为例，如图，任意取出一段总流来分析。设总流与水平面成一角度α，过水断面面积为A,1-1至2-2段长度为ι。令p1、p2分别表示作用于断面1-1及2-2的形心上的动水压强；z1、z2表示该两断面形心距基准面的高度。作用在该总流流段上有下列各力：
⑴动水压力：作用在断面1－1上的动水压力Ｐ１＝Ａp1，作用在断面2－2上的动水压力Ｐ２＝Ａp２；
⑵重力：Ｇ＝γＡι； ⑶摩擦阻力：由于所取的研究对象为一段总流，所以作用在各个流层之间的内摩擦力是成对地出现，彼此大小相等而方向相反，因此不必考虑。需要考虑的仅为不能抵消的总流与粘着在壁面上的液体质点之间的内摩擦力。令τ０为总流边界上的平均切应力，则总摩擦力Ｔ＝ιχτ０，式中χ为总流过水断面与壁面接触的周界线长，即湿周。
因为均匀流没有加速度，所以各作用力处于平衡状态，沿流动方向的平衡方程式为：
n?T?0 P1?P2?Gsi?即： p1A?p2A??Alsi?n??0?l?0 又sinα=(z1-z2)/l 代入并两边同除以γA 得：
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(z1?p1?)?(z2?p2?)??0?l ?A即： hf??0?lAhf 或?0??????RJ ?A?l此式为总流为均匀流时边壁切应力与水头损失的关系。对于圆管，R=r0/2
故 τ0＝1/2γr0 J
液流各流层之间均有内摩擦切应力τ存在，在均匀流中任意取一流束按上述同样方法可得：
τ0＝1/2γr J
经过许多水力学家试验研究，发现τ0与下列各因素有关：断面平均流速v、水力半径Ｒ、液体的密度ρ，流体的动力粘滞系数μ及粗糙表面的凸出高度Δ，可用π定理推出：
?0??8?v2
式中λ为沿程阻力系数，将此式代入上式并化简：
lv2 hf?? ?4R2g对于圆管，则有
lv2 hf???
d2g上两式称为沿程水头损失公式，又称达西公式。
第三节 层、紊流态及其判别
一、层、紊流态及其对沿程水头损失的影响
实际液体的流动由于粘滞性的存在而具有两种不同的型态，1885年雷诺通过试验深入地提示了这两种流动型态不同的本质。
雷诺试验见书：
使水箱的水位保持固定，管内水流为恒定流。当阀门微微开启，水就经玻璃管中流出，如将注入颜色水的阀门部分开启，则可以看到玻璃管的水流中出现一条固定而明显的着色直线，这说明流动中的质点互不混掺。将阀门逐渐开大，玻璃管中的流速也随之增加，当流速增大到某一数值后，着色直线开始颤动，发生弯曲，线条逐渐加粗，最后颜色水扩散，使全部水流着色，这说明此时流体质点互相混掺。
上述试验说明，同一液体，同一管道，因流速的不同而形成两种性质不同的流动型态。在前一种流动里，液体质点作有条不紊的线状运动，彼此不相混掺，这种流动型态叫做层流。在后一种流动里，液体质点在沿管轴方向运动过程中互相混掺，这种流动型态叫做紊流。（紊流流态从每个质点的运动轨迹来看都是曲折杂乱的，似乎没有什么规律性，但总体来说还是沿管轴向前流动。）上面的实验并不只限于圆管，流动的液体也并不只限于水，因此可以得出下述结论：任何实际流体的流动都具有两种流动型态，即层流和紊流。
紊流因质点横向混掺发生动量交换，因而产生附加内摩擦切应力，使其阻力和水头损失
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规律不同于层流。为了研究不同的流态水头损失的规律，可以在雷诺试验的玻璃管上取两个断面1-1及2-2，在其上各安一根测压管，则可测出断面1-1至2-2间的水头差。因z1=z2，及
?1v122g
?2?2v22g?，由能量方程得：
p1p2???hf
这就是说，两根测压管中的水柱差即为断面1-1至2-2的沿程水头损失。
据雷诺试验的结果，液流型态不同，沿程水头损失的规律也不同。若以lgv为横轴，以 lghf为纵轴，将试验数据绘出。相应于液体运动型态转变时的流速叫做临界流速。若试验时流速自小变大，则层流维持至Ｃ点才能转变为紊流。Ｃ点所对应的流速叫上临界流速vk’ 。若试验自相反程序进行，则紊流维持至Ｂ点才转变为层流，Ｂ点所对应的流速叫做下临界流
速vk。据试验结果：层流时水头损失与流速成正比。紊流时则水头损失 随流速v的增大而有所变化，其值由1.75逐渐增至2.0。
由上可知，为了正确计算沿程损失，应首先对其流态进行判别，不同的流态有不同的规律。
二、临界雷诺数及流态判别
我们称流态转变时的流速为临界流速，由层流向紊流转变和由紊流向层流转变时的临界流速是不同的，前者较大，称上临界流速，以 vK’表示；后者较小，称下临界流速，以vK表示。实际上水流总是受到各种因素的扰动，因而下临界流 速具有判别流态的实用价值。
雷诺试验的结果，发现临界流速与液体的密度ρ、动力粘滞系数μ及水力半径R都有密切关系，经量纲分析得出：
vK?C?? ?R式中C是无量纲常数。由于临界流速vK是随水力半径等因素而变化的，用常数C作为判别标准则更为简便，为此以临界雷诺数ReK代替C。临界雷诺数
ReK?v?R?
通过试验，得出均匀流时的临界雷诺数为：ReK=580。
设水流实际雷诺数为Re，则当Re≤580时，为层流；当Re>580时，为紊流。
上面的判别标准，对有压、无压均匀流都适用。对于圆管流，由于R=d/4，因而有压管流的实际雷诺数可表示为
Red?v?d?
因而圆管的临界雷诺数为RedK=2320。
三、雷诺数的意义
雷诺数为何能起到判别流态的作用，这应从层、紊流态质点受力情况来分析。控制质点作层、紊运动的力主要有两个，即惯性力和粘滞力，惯性力具有产生紊动的能力，粘滞力具有限制紊动的能力，而雷诺数本身正是反映过水断面水流的惯性力和粘滞力之比，当比值大
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