本题考查整数及不等式知识，由相等向不等的转化. 10.已知y=3x+arcsinx-2
?2+x-2，求log4的值.
y
本题考查反三角函数知识.
2
11.若正整数p、q、r使方程px-qx+r=0在区间(0，1)内有两个不同的实根，求p的最小值.
本题考查方程，不等式知识，分析问题解决问题的能力.
12.边长为5的菱形，它的一条对角线的长不大于6，另一条对角线的长不小于6，则这个菱形两对角线长度之和的最大值是多少?
本题考查几何极值与不等式的应用.
13.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(如图)由于地形限制，长宽都不能超过16米，如果池四周围壁建造单价为每米长400元，中间两道隔墙造单价为每米长248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计水池的长和宽，使总造价最低，并求出总造价.(45000元)
本题考查均值不等式，函数的单调性及用之求最值，建模能力，分析解决问题的能力.?
14.某工厂现有资金a万元(a＞100)，由于坚持改革开放，生产蒸蒸日上，每年资金递增20%，每年底资助希望工程b万元.(0＜b＜0.2a)，若m(m?N)年后，该厂资金至少翻一番，求m的最小值.
本题考查建模能力，不等式与数列知识
15.试用几何法证明：
a?b≥ab(a＞0,b＞0) 2本题考查不等式的几何意义，构图法.
参考答案
1.解：设灯柱高为h米，由题意 I=k·sinθ/r(k为正常数) r=100/cosθ
∴I=k·sinθ/(100/cosθ)=ksinθcosθ/10
2
2
2
4
2
2
4
8
2
k2=108·
12·(2sinθ)(cosθ)(cosθ)
222
k≤
2?1082sin2?cos2??cos2?(
3(定值)
)
3
4k2=
27?108当且仅当2sinθ=cosθ 即tgθ=
22
2/2时等式成立.
22=50
A点照明度最好，这时h=AB·tgθ=100×
2=70.7米
故为使A点获得最好的照明亮度，灯柱的高应为70.7米. 2.解(1)： x1=sinθ1,y1=1-cosθ1=sinθ
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
∴x1=y1
2
x2=sinθ1sinθ2,y2=1-(cosθ1+cosθ2) x2-y2=sinθ1sinθ2-sinθ1+cosθ2
=-sinθ1cosθ2+cosθ2 =cosθ2·cosθ1≥0
∴ x2≥y2≥2 (2)猜想xn≥yn
证明：当n=1时，不等式成立，假设当n=k时xk≥yk成立，即sinθ1sinθ2??sin?k≥1-(cosθ1+cosθ2+?+cosθk)
则xk+1=sinθ1sinθ2?sink·sinθ
22
222
222
2
2
2
2
k+1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
≥［1-(cosθ1+cosθ+?+cosθk)］sinθ
2
k+1
2222
k+1
=［1-(cosθ1+cosθ2+?+cosθk)］［1-cosθ=［1-(cosθ1+cosθ2+?+cosθk+cosθ≥1-(cosθ1+ cosθ2+?+cosθk+cosθ=yk+1
∴n=k+1时，不等式成立. 故对n?N，都有xn≥yn
(3)xn≥yn=1-(cosθ1+cosθ2+?+cosθn) =1-［(
2
2
2
22
k+1k+1
］
2
k+1
)］+cosθ)
(cosθ1+cosθ2+?+cosθK)
222
12)+(
2
12)+?+(
3
12)］
n+1
1?1?()2?1?()n?2?2?=1-
11?2 =1-
12+(
12)＞
n+1
12
3.解：设每趟购x桶，则共购
100趟，每趟的储存保质费为： x2(x-1)+2(x-2)+?+2·2+2·1=x(x-1)元
依题意，总花费y=100(x-1)+10000/x
=100x-10000/x-100 ≥2
100?10000-100
=1900
当且仅当100x=10000/x 即x=10时等号成立.
故分10趟购买，每趟购买10桶总费用最省.
4.解：(1)设该县现有水面面积为M(亩)，今年所填面积为x(亩)，则由条件知x+x(1-1%)+x(1-1%)+?≤
2
14M
即：
limn??1-(1-1%)n1x·≤
1?(1?1%)4M
M
∴100x≤
14即：x≤M/400
故今年所填面积最多只能占现有水面面积的0.25% (2)由条件可知：cx-(ax+bx)≥0 ∴ax+(b-c)x≤0
2
2
c-b≤x≤0，不能填池. ac-bc-b当c-b＞0时 0≤x≤，所填面积的最大值为亩
aa当c-b≤0时
5.解：f(-1)=1-(lga+2)+lgb=-2即lga-lgb=1
∵f(x)≥2x对任何x都成立即x+(lga+2)x+lgb≥2x恒成立 ∴Δ=(lga)-4(lga-1)≤0 ∴lga=2 即a=100?
代入lga-lgb=1 得b=10 6.解(1)由题意得y=kx(1-2
2
2
x) (0＜x＜m＝ mkmkmkmm(2)y=-(x-)++，当x=时y
m2242mkm(3)依题意有：0＜x+y＜m即0＜+＜m
24max
=km/4
∴-2＜k＜2但k＞0 ∴0＜k＜2
x1＞0 x1+x2＞0 7.解(1)∵ ?
x2＞0 x1·x2＞0 ∴原方程有两正根的充要条件是 Δ=4(m+2)-4(m-1)≥0 x1+x2=2(m+2)＞0 x1x2=m2-1＞0 m≥-2
2
54
解得： m＞-2 m＜-1或m＞1