二阶常系数线性微分方程的解法(5)

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a b 02

(3)

记

a 2 4b ,

情形1 若 0 , 则特征方程(3)有两个相异的实根

a , 1, 2 2 得到方程(2)的两个特解 y1 e 1 x , y2 e 2 x ,而 y1 ( x ) / y2 ( x ) e( 1 2 ) x C , 故它们线性无关,

因此(2)的通解为

y C1e

1 x

C 2e

2 x5