Tianjin Normal University 数理统计
引理1
设X=(x1,x2,…,xn)T, Y=(y1,y2,…,yn)T,
令Y=AX,其中A=(aij)n ,则 EY=A EX, VarY=A VarX AT. 其中V ar X E[( X EX )( X EX )T ]2 引理2 若x1,x2,…,xn均服从正态分布为 N ( i , i ), i 1, 2,...n
且A=(aij)n
,令X=(x1,x2,…,xn)T ,则
y1 Y ... AX ~ N ( AEX , A V ar X AT ), y n 即正态分布在线性变换下具有不变性.
特别地,σ 1=…=σ n=σ 且 A为正交阵时,则Y~N(AEX,σ 2In).即正交 变换将独立同方差的正态变量变为独立同方差的正态变量.