5-4三大抽样分布(17)

Tianjin Normal University 数理统计

推论1 设x1,x2,…,xn是取自正态总体 的样本, 则有

N ( , )2

证

x t ~ t (n 1) S n 由定理1及t分布的定义可得2

x和S 2 分别为样本均值和样本方差,

x (n 1) S ~ N (0,1), ~ 2 ( n 1)且相互独立 2 nx 则 n ( n 1) S 2

2

~ t ( n 1)

注:在未知总体 2时，可用本推论计算样本均值 x的分布.