则ax0>2lnx0，等价于a>
2lnx0
. （10分） x0
令F(x)=
2lnx
，等价于“当x∈[1,e] 时，a>F(x)min”. x
==
对F(x得F′(x)=)求导，==
2(1 lnx)
. （11分） x2
因为当x∈[1,e]时，F′(x)≥0，所以F(x)在[1,e]上单调递增. （13分） 所以F(x)min另解：
因此a>0. （14分） F(1)0，
==
2ax 2
. =
xx
设F(x)=f(x) g(x)=ax 2lnx，定义域为(0,+∞)，F′(x)=a
依题意，至少存在一个x0∈[1,e]，使得f(x0)>g(x0)成立，
等价于当x∈[1,e] 时，F(x)max>0. （9分） （1）当a≤0时，
==
F′(x)<0在[1,e]恒成立，所以F(x)在[1,e]单调递减，
只要F(x)max
F(1)a>0，则不满足题意. （10分）
2. a
（2）当a>0时，令F′(x)=0得x=（ⅰ）当0<在
2
≤1，即a≥2时， a
[1,e]
上F′(x)≥0，所以F(x)在[1,e]
上单调递增，所以
F(x)max
F(e)ae 2，
2
，所以a≥2. （11分） e
22
（ⅱ）当≥e，即0<a≤时，
ae
由ae 2>0得，a>
在[1,e]上F′(x)≤0，所以F(x)在[1,e]单调递减，所以F(x)max由a>0得0<a≤
F(1)a，
2
. （12分） e2222
（ⅲ）当1<<e，即<a<2时， 在[1,上F′(x)<0，在(,e]上
aaae
F′(x)>0，