答案全解全析A组基础题组
1.A由题意知2
2=1
2
α
,
∴α=1
2,∴f(x)=x
1
,
由|x|1
≤2,得|x|≤4,故-4≤x≤4.
2.D由a>b>c且a+b+c=0,得a>0,c<0,所以函数图象开口向上,排除A,C.又f(0)=c<0,所以排除B,故选
D.
3.A∵1
3<2
3
,指数函数y=1
3
x
在R上单调递减,故1
3
2
3<1
3
1
3.又由于幂函数y=x1在R上单调递增,故
2 31
3>1
3
1
3,∴1
3
2
3<1
3
1
3<2
3
1
3,即b<c<a,故选A.
4.B依题意,知函数f(x)是偶函数,则y=x2+ax-5是偶函数,故a=0,则
f(x)=(1-x2)(x2-5)=-x4+6x2-5=-(x2-3)2+4,当x2=3时,f(x)取最大值,为4.
5.A由题意知,f(0)=c>0,函数图象的对称轴为直线x=-1
2
,则f(-1)=f(0)>0,设f(x)=0的两根分别为x1,x2(x1<x2),则-1<x1<x2<0,根据图象知,x1<p<x2,故p+1>0,则f(p+1)>0.
6.C方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解转化为方程a=2-x 2
x 在区间[1,5]上有解,即y=a与y=2-x2
x
的图象有
交点,又因为y=2-x2
x =2
x
-x在[1,5]上是减函数,所以其值域为-23
5
,1,故选C.
7.答案(3,5)
解析f(x)=x -1
2=x(x>0),易知x∈(0,+∞)时f(x)为减函数,∵f(a+1)<f(10-2a),
∴a+1>0,
10-2a>0,
a+1>10-2a,
解得
a>-1,
a<5,
a>3,
∴3<a<5.
8.答案9
解析依题意得x1+x2=-b
a ,则f(x1+x2)=f-b
a
=a-b
a
2
+b-b
a
+9=9.
9.答案3
4
5