解析由x≥0,且x+2y=1得x=1-2y≥0,
又y≥0,∴0≤y≤1
2
,
设t=2x+3y2,把x=1-2y代入,得t=2-4y+3y2=3y-2
32
+2
3
,∴t=2-4y+3y2在0,1
2
上递减,∴当y=1
2
时,t取到最
小值,即t min=3
4
.
10.解析(1)∵函数h(x)=(m2-5m+1)x m+1为幂函数, ∴m2-5m+1=1,解得m=0或5,
又h(x)为奇函数,∴m=0.
(2)由(1)可知g(x)=x+1-2x,x∈0,1
2
,
令1-2x=t,则t∈[0,1],∴f(t)=-1
2t2+t+1
2
=-1
2
(t-1)2+1,t∈[0,1],则f(t)∈1
2
,1,即
g(x)=h(x)+1-2h(x),x∈0,1
2的值域为1
2
,1.
11.解析(1)f(x)的增区间为(-1,0),(1,+∞).
(2)若x>0,则-x<0,又函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x, ∴f(x)=f(-x)=(-x)2+2×(-x)=x2-2x(x>0),
∴f(x)=x2-2x(x>0), x2+2x(x≤0).
(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,其图象的对称轴方程为x=a+1,
当a+1≤1,即a≤0时,g(1)=1-2a为g(x)在[1,2]上的最小值;
当1<a+1≤2,即0<a≤1时,g(a+1)=-a2-2a+1为g(x)在[1,2]上的最小值; 当a+1>2,即a>1时,g(2)=2-4a为g(x)在[1,2]上的最小值.
综上,在x∈[1,2]上,
g(x)min=1-2a(a≤0),
-a2-2a+1(0<a≤1),
2-4a(a>1).
B组提升题组
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