12.C由f(x)>0的解集为(-2,1),可知函数y=f(x)的大致图象为选项D,又函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,故选C.
13.A由f(x)=x2+2|x|,知f(2)=8,则f(-a)+f(a)=2a2+4|a|≤16,解得a∈[-2,2].
14.C由f(2+x)=f(2-x)可知,函数f(x)图象的对称轴为直线x=2+x+2-x
2
=2,又因为f(x)在[0,2]上单调递增,所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4.
15.C当x>0时,f(x)=ax2+bx+c,
由题意知,此时,f(x)应有两个单调区间,
∴-b
2a
>0.
当x<0时,f(x)=ax2-bx+c,
由b
2a
<0,知x<0时f(x)有两个单调区间.
∴a,b满足-b
2a
>0,故选C.
16.答案-9
4
,-2
解析由题意知,y=f(x)-g(x)=x 2-5x+4-m在[0,3]上有两个不同的零点.
在同一平面直角坐标系下作出函数y=m与y=x2-5x+4(x∈[0,3])的图象如图所示,结合图象可
知,m∈-9
4
,-2.
17.答案-4;0
解析f(x)=-1
2x2+x图象的对称轴为x=1,则其最大值为f(1)=1
2
,于是3n≤1
2
,即n≤1
6
,所以对称轴x=1在
区间[m,n]的右侧,所以函数f(x)=-1
2x2+x在区间[m,n]上单调递增,故
f(m)=-1
2
m2+m=3m,
f(n)=-1
2
n2+n=3n,
n>m,
7