数据拟合线性最小二乘法及其应用(householder变换)(15)

数据拟合线性最小二乘法及其应用(householder变换)

% 2.如果||x||=||y||，那么存在HouseHolder矩阵H=I-2vv，其中v=±(x-y)/||x-y||，使Hx=y

% 3.如果||x||≠||y||，那么存在HouseHolder矩阵H，使Hx=rho*y，其中rho=-sign(x(1))*||x||/||y||

% 4.Householder矩阵，常用于将一个矩阵A通过正交变换对角阵

%

x=x(:);

y=y(:);

if length(x)~=length(y)

error('The Column Vectors X and Y Must Have The Same Length!');

end

rho=-sign(x(1))*norm(x)/norm(y);

y=rho*y;

v=(x-y)/norm(x-y);

I=eye(length(x));

H=I-2*v*v';

5.2 用householder变换来做QR分解

matlab代码如下：

function [Q,R]=qr_h(A)

% 基于Householder变换，将方阵A分解为A=QR，其中Q为正交矩阵，R为上三角阵

%

% 参数说明

% A：需要进行QR分解的方阵

% Q：分解得到的正交矩阵

% R：分解得到的上三角阵

%

% 实例说明