数据拟合线性最小二乘法及其应用(householder变换)(16)

数据拟合线性最小二乘法及其应用(householder变换)

% A=[-12 3 3;3 1 -2;3 -2 7];

% [Q,R]=qr(A) % 调用MATLAB自带的QR分解函数进行验证

% [q,r]=qrhs(A) % 调用本函数进行QR分解

% q*r-A % 验证 A=QR

% q'*q % 验证q的正交性

% norm(q) % 验证q的标准化，即二范数等于1

%

n=size(A,1);

R=A;

Q=eye(n);

for i=1:n-1

x=R(i:n,i);

y=[1;zeros(n-i,1)];

Ht=householder(x,y);

H=blkdiag(eye(i-1),Ht);

Q=Q*H;

R=H*R;

end

5.3 QR分解

matlab代码如下：

%用QR分解来解方程AX=b

A=[4 2 -1;3 -1 2;11 3 9];%实例演示

b=[2 10 8]';%实例演示

[Q,R]=qr_h(A)

X=R\(Q\b)%AX=b,A=QR