精编《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案,帮你轻松掌握力学
3.5.1 质量为2kg的质点的运动学方程为
r =(6t2 1)i +(3t2+3t+1) j（单位：米，秒）
， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解：∵a =d2r /dt2=12i +6 j, F =ma =24i +12 j 为一
与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。
F=(242+122)1/2=125N，力与x轴之间夹角为：
α=arctgFy/Fx=arctg0.5=26°34'
3.5.2 质量为m的质点在o-xy平面内运动，质点的运动学方程
为：r =acosωti +bsinωt j，a,b,ω为正常数，证明作用于质点
的合力总指向原点。
证明：∵a =d2r /dt2= ω2(acosωti +bsinωt j)= ω2r
F =ma = mω2r
, ∴作用于质点的合力总指向原点。
3.5.3 在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动？
解：以地为参考系，设谷物的质量为m，所受到的最大静摩擦力为 f=μ
o
mg，谷物能获得的最大加速度为
a=f/m=μog=0.4×9.8=3.92m/s2 ∴筛面水平方向的加速
度至少等于3.92米/秒2，才能使谷物与筛面发生相对运动。
3.5.3 题图 3.5.4题图
3.5.4 桌面上叠放着两块木板，质量各为m1 ,m2,如图所示，m2和桌面间的摩擦系数为μ2，m1和m2间的摩擦系数为μ1，问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。
解：以地为参考系，隔离m1、m2，其受力与运动情况如图所示，
yNxa12a1f1
1g
其中，N1'=N1,f1'=f1=μ1N1,f2=μ2N2，选图示坐标系o-xy，对m1,m2
分别应用牛顿二定律，有
μ1N1=m1a1
N1 m1g=0F μ1N1 μ2N2=m2a 解方程
2
N2 N1 m2g=0
组，得 a1=
μ1g
a2=(F μ1m1g μ2m1g μ2m2g)/m2
要把木板从下面抽出来，必须满足a2>a1，即
F μ1m1g μ2m1g μ2m2g>m2μ1g∴F>(μ1+μ
2
)(m1+m2)g