精编《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案,帮你轻松掌握力学
4. 求下列定积分
2
1
1/2
e
⑴∫x 1)dx⑵∫(ex 1)4ex
dx⑶dx+ln1
1∫/2
1 x
2
⑷∫1x
xdx1
2
⑸∫(ex
π/41
π/2+)dx⑹π∫cos2xdx⑺/6
∫
2
1
1+xdx⑻0
∫(3x+sinx)dx
2
2
2
解：⑴∫x 1)dx=∫x1/2dx ∫dx=x32
|22
421 x|1= 5
1
1
1
1
x
4
x
1
⑵∫(e 1)edx=∫(ex 1)4d(ex 1)=1x511
5(e 1)|0=(e 1)0
1/2
⑶dx1=arcsinx|1/2π
1/2=3=60° 1∫/2
x
2
e
e
⑷∫
1+lnx
dx=1∫(1+lnx)d(1+lnx)=2
(1+lnx)2|e
x
1=1.51
2⑸∫(ex
+x
dx=(ex
+lnx)|2
=e2
1
e+ln2
1
π/4π/4
⑹∫cos2xdx=
32
4
π/6∫cos2xd(2x)=π/42
π2sin2x|π/6=/6
1
⑺∫
1
dx=arctgx|10
=π/4=45°
1+xπ/2π/2
π/2
⑻∫(3x+sin2
x)dx=3∫xdx+
1(1 cos2x)dx=3π2
+1π
∫π/20π/2
5.计算∫sinxdx、∫sinxdx以及
sinxdx,0
π/2
π
∫并在/2
f(x)=sinx的函数图形上用面积表示这些定积分。
π/2
解：
∫sinxdx= cosx|π
02=1
π/2
sinxdx= 1=0 π∫/2
π
∫sinxdx/2
6．计算由y=3x和y=x2所围成的平面图形的面积。
解：如图所示，令3x=x2,得两
条曲线交点的x坐标：x=0,3. 面积
y
33
A=∫3xdx ∫
x2dx
00
=(32x2 13
x3)|30
=4.5
7．求曲线y=x2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。 解：面积A 2
2
=∫(x2
+2)dx ∫2xdx
=(x3+2x x2)|2
3
=
3
8．一物体沿直线运动的速度为v=v0+at,v0和a为常量，求物体在t1至t2时间内的位移。
t2
解：位移S=∫
(v0+at)dt
t1=(v0t+2t20(t2 t1)+222at)|t1=v2a(t2 t1)12