精编《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案,帮你轻松掌握力学
1．2．3．4．5．6．7．略
8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25º,β=36.87º,直接根据矢量标积
KG
0.5×4.5=0.5。cos(A,B)=
GGA BGG
≈0.0308,夹角(A,B)≈88.24°
定义和正交分解法求AG BG
。
解：直接用矢量标积定义：
AG BG
=ABcos(90° α+β)= 4
用正交分解法：∵A x=4cosα=3.6
Ay=4sinα=1.7, Bx=5cos(90º+β)= - 5sinβ= -3,By=5sin(90º+β)=5cosβ=4
∴AG BG
=AxBx+AyBy=3.6×( 3)+1.7×4= 4
9．已知AG= i + j,BG
=i 2 j+2k ,求AG与BG的夹角。
解：由标积定义AG BG=ABcos(AG,BG)∴cos(AG,BG
)=
AG BG，而
A=( 1)2+12=2,B=2+( 2)2+22=3,AG BG
=∴cos(AG,BG 3
)= 3
2GG32= ,两矢量夹角（A,B)=135°
10．已知AG+BG=3i +5 j k ，AG BG=4i 4 j+k ,求AG与BK
的夹角。
解：将已知两式相加，可求得AG
=3.5i +0.5 j；再将已知两式相
减，可求得BG
= 0.5i +4.5 j k
.∴A=3.52+0.52≈3.5，
B=( 0.5)2
+4.52
+( 1)2
≈4.64,
AG BG
=3.5×( 0.5)+
11．已知AG+BG+CG=0,求证AG×BG=BG×CG=CG×AG
.
证
明
：
用
已
知
等
式
分
别
叉
乘
AG,BG,CG
,有AG×AG+BG×AG+CG×AG=0 AG×BG+BG×BG+CG×BG=0,
AG×CG+BG×CG+CG×CG
=0.其中，
AG×AG,BG×BG,CG×CG均为零，
∴AG×BG=BG×CG=CG×AG
12．计算以P (3,0,8)、Q (5,10,7)、R (0,2,-1)为顶点的三角形的面积。
解：据矢积定义，△PRQ的面积
A= 2|×|,= =
3i +2 j 9k ,PQ=OQ OP=
2i +10 j k
. i
j
k
×= 32 9=88i 21 j 34k
210 1|×|=2+212+342=96.6,∴ΔPRQ面积A=
96.62
=48.3
13． 化简下面诸式