精编《力学》杜婵英 漆安慎课后习题答案,帮你轻松掌握力学
2.2.2 一圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为y=x2/200(长度：毫米)。第一次观察到圆柱体在x=249mm处，经过时间2ms后，圆柱体移到x=234mm处。求圆柱体瞬时速度的近似值。
Kx
解：由于Δt很小，所以，vK≈=Δr
12Δt
，
其中，Δt=2ms,ΔrK
=Δxi +Δy j,Δx=x2 x1=234 249= 15 Δy=y2
2
2
2
2 y1=(x2 x1)/200=(234 249)/200= 36.2
∴vK≈(Δx/Δt)i +(Δy/Δt) j= 7.5i 18.1 j。其大小 |vK
|=( 7.5)2+(18.1)2=19.6mm/ms；与x轴夹角
α=arccosvxv=arccos 7.5
19.6
=arccos( 0.38265)= 112.5°
2.2.3一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m；另一人在广
州听同一演奏的转播，广州离北京2320km，收听者离收音机2m，问谁先听到声音？声速为340m/s，电磁波传播的速率为3.0×108m/s.
解：声音传播情况如图所示，
北京人听到演奏声音所需时间：
t05s
1=17/340=0.广州人听到演奏声音所需时间：
2320km,3×108m/s2320×103t2
2=3.0×10
8
+340≈0.0136s
2.2.5火车进入弯道时减速，最初列车向正北以90km/h速率行驶，
3min后以70km/h速率向北偏西30°方向行驶，求列车的平均加速度。
解：a=vKKK
2 v1ΔvΔt
=
Δt
v1=对矢量三角形应用余弦定理：
西
Δv=v2
2
1+v2 2v1v2cos30°=902+702 90×703
=45.69km/h=12.69m/s
=
Δv12.vΔvΔt=69
3×60
=0.07m/s2，由正弦定理：2sinα=
sin30° sinα=v2sin30°/Δv=70×0.5/45.69≈0.766,α≈50°
2.2.6 ⑴rK
=Rcosti +Rsint j+2tk ，R为正常数，求t=0,π/2时的速度和加速度。⑵rK
=3ti 4.5t2 j+6t3k
，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。
解：⑴vK
=drK
/dt= Rsinti +Rcost j+2k
aK=dvK/dt= Rcosti Rsint j.∴vK|t=0=R j+2k ,aK|t=0= Ri
,vK|Kt=π/2= Ri +2k ,a|t=π/2= R j
⑵vK
=drK
/dt=3i 9t j+18t2k
,aK=dvK/dt= 9 j+36tk
； vK|KKKt=0=3i ,a|t=0= 9j ,v|t=1=3i 9 j+18k ,a|t=1= 9j
+36k