n
1
1 1 ,n 1,2,3, ……………………………13分 2
n 1(n 1)
n
1
n,B 1 1,n 1,2,3, 记An nn 1(n 1)2
由An An 1
2 n
,
n(n 1)(n 2)
Bn 1
2n 31
递减（或）………………………15分 B B nn 1222
(n 1)(n 2)(n 1)
得A1 A2 A3, A3 A4 A5 ，B1 B2 B3
所以实数 的范围为 A2,B1 ,即 , ． ……………………………18分 64(文) 由(n 1) bn
55
8
bn
20
得 (n 1) b n 1
bn 1
n
820
1 ,n 1,2,3, ……………………………13分 2n(n 1)
820
,Bn 1 ,n 1,2,3,
2n(n 1)
88
，当n An n
取不到nn
82
的最小值为A3 5 n3
记An n
因为An n
当n 3时，An n
Bn 1
2020 n N（）递减，的最大值为B1 6…………15分 B 1 n22
(n 1)(n 1)
8 20
所以如果存在n N，使不等式 (n 1) bn 成立 (n 1) b n 1
bbn n 1
实数 应满足A3 B1，即实数 的范围应为 ,6 ．………………………18分 3 6、解：（1）因为数列 an 从第2项起单调递增，a1 1,a2 0,a3 3，
………………………2分
所以b1 a1 a2 1 0 1；b2 a1 a3 1 3 2； 当n 3时，bn an an 1 5 4n
17
2,
bn
5 4n,
n 2 n 1或n 3
……………………………………………………4分