（2） 数列 bn 的通项公式为bn 1 2n， bn递减且bn 0.
……………………………………………………6分
由定义知，An an,Bn an 1
0 bn An Bn an an 1
an 1 an，数列 an 递增，即a1 a2 an an 1 ………………8分 (an 2 an 1) (an 1 an) (an 1 an 2) (an an 1) bn 1 bn (bn 1 bn)
1 2n 1 2n 2
（3）①先证数列 an 递增，利用反证法证明如下：
假设ak是 an 中第一个使an an 1的项，
…………………………………………………10分
a1 a2 ak 2 ak 1 ak，……………………………………………………12分 Ak Ak 1 ak 1,Bk 1 Bk
bk bk 1 (Ak Bk) (Ak 1 Bk 1)
Ak Ak 1 Bk 1 Bk Bk 1 Bk 0
故数列 an 递增.
与数列 bn 是公差大于0的等差数列矛盾.
……………………………………………………………………14分
② 已证数列 an 递增，即a1 a2 an ，
An an；Bn an 1，………………………………………………………………16分
设若 bn 的公差为b
，则
(an 2 an 1) (an 1 an) (an 1 an 2) (an an 1) (An 1 Bn 1) (An Bn) bn 1 bn (bn 1 bn) b
7、解：（1）bn 1 2n,n N* (2)由2n an tan n得an
n
………………………………………………………18分
故 an 1 an 是等差数列.
tan n
2n
1 *
a S n N nn 代入 4
得Sn
111
n 1，当n 2时，an Sn Sn 1 n，
2tan n2tan n 12tan n
n
tan n
，代入上式整理得，tan tan2 0 n 1nn
2n2
n1
0的常数. 所以 n 1 2 n,
n 12因为an