综上可得3 x 6；
（2）由已知得an qn 1，又a1 a2 3a1，∴ 当q 1时，Sn n，
131
q 3 3
1n
Sn Sn 1 3Sn，即 n 1 3n，成立 33
qn 111qn 1qn 1 1qn 1
当1 q 3时，Sn ，Sn Sn 1 3Sn，即， 3
q 133q 1q 1q 1
3qn 1 qn 2 01qn 1 1
∴ n，∵q 1， 3，此不等式即 n 1
n
3q 1 q 3q 2 0
∴3qn 1 qn 2 qn(3q 1) 2 2qn 2 0，
对于不等式qn 1 3qn 2 0，令n 1，得q2 3q 2 0，解得1 q 2， 又当1 q 2时，q 3 0，
∴qn 1 3qn 2 qn(q 3) 2 q(q 3) 2 (q 1)(q 2) 0成立， ∴1 q 2
11 qn111 qn1 qn 11 qn当 q 1时，Sn ，Sn Sn 1 3Sn，即， 3331 q31 q1 q1 q
3qn 1 qn 2 0即 n 1，3q 1 0,q 3 0 n
q 3q 2 0
∵3q
n 1
qn 2 qn(3q 1) 2 2qn 2 0
qn 1 3qn 2 qn(q 3) 2 q(q 3) 2 (q 1)(q 2) 0
1
q 1时，不等式恒成立 3
1
综上，q的取值范围为 q 2
3
∴
（3）设公差为d，显然，当k 1000,d 0时，是一组符合题意的解， ∴kmax 1000，则由已知得
1 (k 2)d
1 (k 1)d 3[1 (k 2)d]，
3
(2k 1)d 222
,d ∴ ，当k 1000时，不等式即d ， 2k 12k 5(2k 5)d 2
∴d
2k(k 1)d
1000， ，a1 a2 ... ak k
2k 12