随机过程分析
§4 互谱密度及其性质一、 互谱密度 设 Z ( t ) = X ( t ) + Y ( t ) ,则 RZ ( t , t + τ ) = E {[ X ( t ) + Y ( t )][ X ( t + τ ) + Y ( t + τ )]} = R X ( t , t + τ ) + RY ( t , t + τ ) + R XY ( t , t + τ ) + RYX ( t , t + τ ) Y 单独平稳且联合平稳， 必然平稳，故有： 若 X( t ), ( t ) 单独平稳且联合平稳，则 Z ( t ) 必然平稳，故有： R Z ( τ ) = R X ( τ ) + RY ( τ ) + R XY ( τ ) + RYX ( τ ) , 和 G Z (ω ) = G X (ω ) + GY (ω ) + G XY (ω ) + GYX (ω )G 其中， XY (ω ) = 其中，
∫
∞
称为X(t) 和 Y(t) 的互谱密度。 的互谱密度。 称为
∞
R XY (τ )e jωτ dτ , GYX (ω ) =
∫
∞
∞
RYX (τ )e jωτ dτ
Y 单独平稳和联合平稳不能相互推论。 注意： 注意：X( t ) , ( t )单独平稳和联合平稳不能相互推论。