数学物理方程 2008-2009第二学期试题(A)答案
F f
x e
2
ax2 i x
e
dx e
ax2
cos xdx i e axsin xdx
2
2 e axcos xdx
24a
（6分）
（写出公式给2分）
5已知函数sinkt的Laplace变换是L sinkt Laplace变换L因为coskt
k
,22求函数coskt的
p k
coskt .
1
sinkt ， （2分） k
kp 1 1
所以L coskt L sinkt p2 0 . （4分） 222
k k p k p k二 解答下列各题 （每题6分，共12分）
d
1 已知 [xmJm(x)] xmJm 1(x)，计算 x3J0(ax)dx，其中a为常数。
dx
33
xJ0(ax)dx xJ0(ax)dx
113
uJ(u)du u2 uJ0(u) du04 4 aa
1212
4u3J1(u) 4 u2J1(u)du 4u3J1(u) 4u2J2(u) aaaa12
x3J1(ax) 2x2J2(ax)aa
（两步分部积分及结果各2分）
2将f(cos ) cos sin2 在0 上展开成勒让德（Legendre）多项式系
Pn(cos )(n 0,1,2, )的级数。
13x2 13
P(x) (5x 3x)]。 P(x) [已知P0(x) 1，P，，(x) x321
22
因为 f(cos ) cos sin2 cos （1-cos2 ）=cos cos3 （2分）